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1、余弦定理基础练习1在 ABC中，符合余弦定理的是() A C2 a2b2 2abcos CB C2 a2 b2 2bccos AC B2 a2c2 2bccos AD cos C a2 b2 c22ab2在 ABC中，b2 c2 a2 bc，则 A 等于() A 60B90C 120D 1353边长为 5、7、8的三角形的最大角与最小角的和是() A 90B120C 135D 1504在 ABC中， A、 B、 C 的对边分别为a、 b、c，若 (a 2c2 b2)tanB 3ac，则 B 的值为 ()52A. 6B.3C.6 或 6D.3 或 35在 ABC中， a、 b、 c 分别是A、B
2、、 C 的对边，则 acosB bcosA 等于 ()A aB bC cD以上均不对6如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D 由增加的长度决定7已知锐角三角形 ABC中，|AB | 4，|AC| 1，ABC的面积为3，则 ABAC的值为 ()A 2B 2C 4D 48在 ABC中， b 3， c 3，B 30，则 a 为 ()A. 3B 2 3C.3或 2 3D 21)9在 ABC中，如果 BC 6， AB4， cosB ，那么 AC等于 (3A 6B 2 6C 3 6D 4 610在 ABC中， a 2，b 31， C 30
3、，则 c 等于 ()A. 3B.2C.5D 211已知 a、b、c 是 ABC的三边， S 是 ABC的面积，若a 4，b 5，S 53，则边c 的值为 _12在 ABC中， sinA sin B sin C2 3 4，则 cos A cos Bcos C _.113在 ABC中， a 3 2， cos C 3， SABC 43，则 b _.14已知 ABC的三边长分别为AB 7， BC5， AC6，则 ABBC的值为 _15已知 ABC的三边长分别是a2 b2 c2a、b、 c，且面积 S，则角 C _.4答案和解析1. 【答案】 A解析注意余弦定理形式，特别是正负号问题2. 【答案】 C解
4、析b2 c2 a21cos A ， A 120 .2bc23. 【答案】 B解析52 82 721设中间角为 ，则 cos ， 60， 180 60 120即2 5 82为所求4【答案】 D解析：选 D. 由 (a2 c2b2)tanB 3ac ，联想到余弦定理，代入得cosBa2 c2 b2313cosB.2ac2tanB2sinB显然 B2 ， sinB 32. B或233.5【答案】Ca2 c2 b2b2 c2 a22c2解析：a2ac b2bc2c c.6【答案】 A解析：设三边长分别为a， b， c 且 a2 b2 c2.设增加的长度为m，则 cm a m， c m b m，又 (a
5、 m)2 (b m)2 a2 b2 2(a b)m 2m2 c2 2cm m2 (c m)2，三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形7【答案】 A1 解析：选 A.S ABC32|AB| |AC| sinA1 2 4 1 sinA ，3 sinA 2 ，又 ABC为锐角三角形，1 cosA 2， 1 ABAC 4 1 2.28【答案】 C解析：在 ABC中，由余弦定理得 b2 a2 c2 2accosB，即 3 a2 9 33a， a233a6 0，解得 a3或 23.1 在 ABC中，角 A， B，C 的对边分别是a，b， c. 下列等式不成立的是 ()A a2 b2 c2 2bccos
6、ABb2 c2 a2 2accosBb2 c2 a2Da2 b2 c2C cosA cosC2bc2ab9. 【答案】 A解析：由余弦定理，得ACAB2 BC2 2AB BCcosB1 42 62 2 46 3 6. 10【答案】 B解析：由余弦定理，得c2 a2 b2 2abcosC 22( 31)2 2 2 ( 31)cos30 2， c 2.11【答案】： 21或 6113解析： S absinC ， sinC ， C 60或 120.221 cosC 2，又 c2 a2 b2 2abcosC， c221 或 61， c 21或 61.12【答案】： 14 11 ( 4)解析：由正弦定理
7、a bc sin A sin B sin C 2 3 4，设 a2k(k 0) ，则 b 3k， c 4k，cos B a2 c2 b22k 224k 23k 211，2ac2k 4k1671同理可得： cos A 8， cos C 4， cos A cos B cos C 14 11 ( 4) 13【答案】： 23122解析： cos C 3， sin C 3 .1又 SABC 2absinC 4 3，122即 2 b 323 43， b 2 3.14【答案】： 19AB2 BC2 AC2解析：在 ABC中， cosB2ABBC4925 362 7 519 35， cos( B) ABBC |AB |BC|19 7 5 ( 35) 19.15【答案】： 451a2 b2 c2a2 b2 c2ab解析：2absinC S42ab 21 2abcosC， sinC cosC， tanC 1， C45 .