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1、吉林省松原市扶余县第一中学2015 年高二上学期期末考试数学试卷1本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分 150 分，考试时间120 分钟。第 I 卷 （选择题 60 分）注意事项1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求
2、1设为 i 虚数单位，则复数2i 的虚部为（）12iA iB iC 1D 12把 11化为二进制的数是（）A 1011 ( 2 )B 11011C 10110( 2 )D 0110( 2)( 2)3用三段论推理命题：“任何实数的平方都大于0 ，因为 a 是实数，所以 a 20 ”你认为这个推理（A大前提错误B 小前提错误C推理形式错误D结论正确4已知双曲线x 2y 21( a0) 的离心率为2 ，则 a =（）a23A 3B 3C 1D 25 y1 x2ln x 的单调递减区间为（）2A ( 1,1)B (0,1)C (1,)D (0,)6复数 zi 2i 3i 4，则 z 的共轭复数 z 在
3、复平面内对应的点（）1 iA 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7下列说法错误的是（）A“ sin1 ”是“30”的充分不必要条件2B命题“若 a0 则 ab0”否命题是“若a0 则 ab0 ”若命题p:x,2x1 0,则p : x R, x2x 1 0CR x.）D如果命题p 与命题 p或 q 都是真命题，那么命题q 一定是真命题8如上图给出的是计算1111）246的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（2014A. i 2014B. i2014C. i1007D. i10079 设椭圆x2y 21与双曲线y 2x21 的公共焦点分别为F1, F2 ， p 为这两条曲线的一个交点，则2m
4、3| PF1 | | PF2 |的值为（）A 3B 2 3C 3 2D 2 610.设 M ( x , y ) 为抛物线 C : x28y 上一点， F 为抛物线 C 的焦点， 以 F 为圆心， | FM| 为半径的圆和抛物线的准线相交于不同的两点，则y取值范围是（）A (0,2)B 0,2C (2,)D 2,)11关于 x 的不等式x33x 29x2m 对x2,2 恒成立，则 m 的取值范围（）A (,7B (, 20C (,0D-12， 712.若函数 yx32axa 在 (0,1) 内无极值，则实数a 的取值范围是（）A 0, 3B (,0)C (,0 3 ,)D 3 ,)222第卷 （
5、非选择题，共90 分）二、填空题 : 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 . 把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13函数 f (x)x 33x 极大值为14抛物线 y 24x 的准线方程为15如图是函数yf ( x) 的导函数 yf ( x) 的图象，给出下列命题yx2 是函数 yf (x) 的极值点x1是函数 yf ( x) 的极小值点 yf ( x) 在 x0处切线斜率大于0 -2 -1o12x yf ( x) 在区间 (, 2) 上单调递减则正确命题的序号是16 f (n) 1111 (n N * ) ，计算可得 f (2)3， f (4)2， f (8)5，
6、23n22f (16) 3， f (32)72时，有推测当 n2三、解答题：共70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10 分）已知复数 z(m28m15)(m29m18)i ，实数 m 取什么值时，（ 1）复数 z 为实数？（ 2）复数 z 为纯虚数？18（本小题满分12 分）已知集合 A y | yx21, x 1,2 ，集合 B x | m 1 xm 1 ，命题 p : xA ，命题 q : xB ，2若命题 p 是命题 q 的必要条件，求实数m 的取值范围19（本小题满分12 分）设函数 f (x)ln x ， g (x)x，记 F ( x) f (x)
7、 g( x)x 1（ 1）求曲线 yf (x) 在 xe处的切线方程；12（ 2）求函数 F (x) 在 , e 上的最值 .20（本小题满分12 分）设函数f ( x)x2axln x(aR) 在 x1 时取得极值（ 1）求 a 的值；（ 2）求函数 f (x) 的单调区间21（本小题满分12 分 )在圆 x2y 24 上任取一点P ，过点 P 作 x 轴的垂线段 PD ， D 为垂足，当点 P 在圆上运动时，设线段PD 的中点 M 的轨迹为 C（ 1）写出点 M 的轨迹 C 方程；（ 2）设直线 ykx2 与轨迹 C 交于 A, B 两点，当 k 为何值时， OAOB ？22（本小题满分1
8、2 分 )已知函数f (x)x31 x2 bx c 。2（ 1）若f ( x)在(,) 是增函数，求b 的取值范围；（ 2）若 b2 且x 1,2 时，f ( x)c2 恒成立，求c 的取值范围.参考答案112 CAAABAAAACBC13.-214. x115.16.f (2 n 1 )17.（1） m29m180解得 m3 或 m6（ 2）m 28m150或2所以 m 3 m 5 所以 m 5m9m180m且63m18.解： Ay | 5y5p 是 q 的必要条件则 qp所以 BA4所以 m15所以 94m4m15419 （ 1） yf ( x) 在 xe 处的切线方程为：xey0（ 2）
9、 F ( x) ln xxx2x 10F ( x)1) 2x 1x( x所以 F ( x) 在区间 1 ,e2 是单调递增e所以1e22)e22F ( x) minF (e)1F ( x) maxF (ee21e20（ 1） f ( x)2xa1 当 x1时取极值，则 f (1)0解得： a3x（2） f ( x)2x12x23x1( x1)( 2x 1)3xxx令 f ( x)0 解得 0x1 或 x1令 f ( x)0 解得 1x 121 ), (1,2所以 f (x) 的单调递增区间为 ( 0,) 单调递减区间为 ( 1 ,1)2221. （ 1） 轨迹 C的方程为 x 2y 214n 12（ 2）x 2y21 联立整理得：( 421)x216kx12 04kykx2x1x216k4k 21 又因为 OA0解得 k 23OB 所以 OA OB 0412x1 x24k 21解得 k243所以 k2422.解：（ 1），在是增函数，恒成立，解得。时，只有时， b 的取值范围为 1 ， +）。12（ 2）由题意得，列表分析最值：x1200极大值极小值递增递减递增当时，对时，故 c 的取值范围为的最大值为恒成立，解得或，