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1、四川省成都树德协进中学2014 年高二下学期3 月月考数学试卷（本卷满分150 分，考试时间120 分钟）一、选择题 （每小题5 分，共计50 分）1、 命题“若 m 0 ，则关于 x 的方程 x 2xm 0 有实数根”的逆否命题为 ( )A 若关于 x 的方程 x2xm0 有实数根，则 m00 ，则关于x的方程 x2xm0 没有实数根B 若 mC 若关于 x 的方程 x2xm0 没有实数根，则 m 00 ，则关于 x 的方程 x2xm0 没有实数根D 若 m2、全称命题“ xR, x 29x 4 ”的否定是 ()A x0R, x029x04B xR, x 29x4C x0R, x0 29x0
2、4D以上都不正确3、已知， 表示两个不同的平面， m 是一条直线且 m，则：“”是“ m”的（）A 充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4、下列命题中，真命题是（）A ab 0 的充要条件是 a1B x0R, x020bC xR , 2x1D ab0 是 a 0, b0 的充分条件5、已知双曲线 C : x2y 21 (a0, b0) 的离心率为5 ,则 C 的渐近线方程为 （）a2b 22A y1 xB y1 xC y1 xD yx4326 、在同一坐标系中，( ab0) 方程 a 2 x2b2 y 21与 axby 20 的曲线大致是()7、下列命题错误的是
3、()A 命题“若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线平行于该平面；”的逆否命题为假命题B“ x1”是“ x23x20 ”的充分不必要条件C已知直线 l1 ： ax3y10, l 2 ： xby 10 ，则 l1l 2的充要条件是 a3 ；bD若 pq 为假命题，则 p 与 q 中至少有一个为假命题8、设直线 l : 2xy 20 关于原点对称的直线l ，若 l 与椭圆 x 2 y21 的交点为4、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为 1 的点P的个数为 ()AA 1B 2C3D 4、等轴双曲线C的中心在原点，焦点在 x轴上， C 与抛物线y 216 x 的准线交于A，B9两点， A
4、B4 3 ，则 C 的实轴长为()A 2B2 2C4D810、 y 22x 的焦点为 F ，过点 M (3,0) 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于 C， BF2 ，则 BCF 与 ACF 的面积之比 SSBCFACF（ A ） 4（B） 2（C） 4（D） 15372成都市树德协进中学2014 年 3 月阶段性考试二、填空题（每小题5 分，共计 20 分）11、椭圆 x 2y 21上的点M到焦点F1的距离为3， 为2516NMF1 的中点， O 为坐标原点则 ON =12、已知离心率为 35 的双曲线 C : x 2y 21 (a 0) 的右焦点与抛物线 y 24mx
5、的焦5a 24点重合，则实数 m13、底面直径为 10 的圆柱被与底面成 60的平面所截， 截口是一个椭圆，该椭圆的长轴长，短轴长，离心率为14、已知 f ( x)x 2 ， g (x)( 1) xm 若对x1 1,3 , x2 0,2 ,g( x2 )f (x1 ) , 则实数m 的取值范围是.215、 若椭圆 C1：x22222y 21 ( a10, b10) ，和椭圆 C2：x2y 21 ( a2b20) 的焦点a1b1a2b2相同，且 a1a2 ；给出如下四个结论：其中，所有正确结论的序号为椭圆 C1 和椭圆 C 2 一定没有公共点； a1b1；a2b2 a1 2a2 2b1 2b2
6、2 a1a2b1b2三、解答题（ 16 19 题，每小题12 分； 20 题 13 分， 21 题 14 分，共计 75 分）16、已知命题 p :x 2 , 3 , x2a0 ，命题 q : 方程 x2y 21 表示双曲线方程， 若3a7p 为真， p 或 q 为真，求实数 a 的取值范围17、椭圆 E 经过点 M ( 2 ，3 ) ，对称轴为坐标轴，左右焦点F1， F2 ，离心率 e1 .2(1) 求椭圆 E 的方程；(2) 直线 l 过椭圆右焦点且斜率为 1 与椭圆交于 AB两点，求线段 AB的长度；18、如图，棱锥 P ABCD的底面 ABCD是矩形， PA平面 ABCD，PA=AD=
7、2，BD=2 2 .（1）求证： BD平面 PAC ；P（2）求二面角 BPC D 的余弦值；（3）求点 C 到平面 PBD的距离。ADBC19、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为 F ( 2，0) ，右顶点为 ( 3，0) .（ 1）求双曲线 C 的方程；（ 2）若直线 l : ykx2 与双曲线有两个不同的交点A 和 B 且 OA OB2 （其中 O 为原点），求 k 的取值范围。20、已知抛物线 C 的一个焦点为 F (1 , 0) ，准线方程为 x122（ 1）写出抛物线 C 的方程；（ 2（）此小题仅理科做）过 F 点的直线与曲线 C 交于 A、B 两点，O点为坐标原点，求 AOB
8、 重心 G的轨迹方程；（ 3）点 P 是抛物线 C 上的动点，过点 P 作圆 ( x 3)2y 22 的切线，切点分别是 M，N.当 P 点在何处时， |MN|的值最小？并求出 |MN|的最小值 .21、如图，已知椭圆 x2y 21 ( a b 0) 的离心率为2 ，以该椭圆上的点和椭圆的a2b22左、右焦点 F1, F2 为顶点的三角形的周长为 4( 2 1) ，一等轴双曲线的顶 点是该椭圆的焦点，设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点， 直线 PF1 和 PF2 与椭圆的交点分别为 A、B . 和 C、D 。（）求椭圆和双曲线的标准方程； 来源 : 学. 科. 网 Z.X.X.K（）设直线
9、PF1 、 PF2 的斜率分别为 k1 、 k2 ，证明 k1k21；（）（此小题仅理科做）是否存在常数，使得ABCDAB CD恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.成都市树德协进中学2014 年 3 月一、选择题1-5 C A B B C6-10 D C B C A二、填空题11、7212、313、20、10 、3214、 1 ,)415、三、解答题16、解：由题意 p 命题为假，a4q 命题为真a7故： a 的取值范围为 ( 4,7)17、（1）曲线 E 的方程为：x 2y21611248（2） AB718、（1） 略（2）12（3） 2 3319、（1）曲线 C 的方程为：x 2
10、y2130解除 k 的取值范围为 ( 1,3 )( 3 ,1)（2）由OA OB23320、解：（ 1）抛物线方程为：y 22x（理）（ 2） (仅理科做 )当直线不垂直于x 轴时，设方程为yk (x1) ，代入 y 22x ，2得： k 2 x2(k 22) xk 20 （ k0 ）4设 A( x1 , y1 ) ， B(x2 , y2 ) ，则 x1x2k 22y2k( x1x22k 2， y11).kx0x1x2k 22设 AOB 的重心为 G( x, y) 则33k20y1y22，y33k消去 k 得 y 22x2为所求，391 ,1) ， B(1当直线垂直于x 轴时， A(, 1)
11、，22AOB 的重心 G (1 ,0) 也满足上述方程 .32 x2综合得，所求的轨迹方程为y2，39（ 3）设已知圆的圆心为Q(3,0)，半径 r2MP MQ2r 22根据圆的性质有：MN22rPQ221PQ22PQPQ2当 PQ 最小时， MN 取最小值，设 P 点坐标为 ( x0 , y0 ) ，则 y022x02(x03)2y0224x09(x02)25PQx0当 x02, y025，2 时， PQ 取最小值故当 P 点坐标为 P(2 ,2) 时， |MN| 取最小值 . 230521、【解析】（）由题意知，椭圆离心率为c2 ，得 a2c ，又 2a2c4(21) ，所以a2可解得 a
12、2 2 ， c2 ，所以 b2a2c24 ，所以椭圆的标准方程为x2y21 ；所以椭圆的84焦点坐标为（ 2 ，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶 点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为x2y21。44（）设点 P（ x0 ， y0 ），则 k1=y0， k2 =y0，所以 k1k2y0y0=x0 2x02 x02x02y2x02y02220，又点 P（ x0 ， y0 ）在双曲线上，所以有1，即 y0x04 ，所以x02444k1k2y02=1。x024（理）（）假设存在常数，使得 ABCDAB CD 恒成立，则由（）知k1k2 1 ，所以设直线 AB 的方程为 yk( x2) ，则直线
13、 CD 的方程为 y1 (x 2) ，kyk( x2)由方程组x2y2消 y 得： (2 k 21)x28k 2 x8k 280 ，设 A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，841则由韦达定理得： x1x28k 2, x1 x28k 28 ,2k 212k 2 1所以 |AB|=1k 2( xx )24x x2=4 2(1k 2 ) ，同理可得1212k211|CD|= 112)24x1 x2 =42(1k 2 )4 2(1k2 )，()( x1 x21=k 22k122k又因为ABCDAB CD，所以有112k214k22| AB | CD | =4 2(1k 2 ) +2(1k 2 )=3k 233 2 ，所以存在常数32，使得 ABCDAB CD 恒成立。42(1k2 )88