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1、山西省吕梁学院附属中学 2014 年高三上学期第二次月考数学（理）试卷一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题中只有一项符合题目要求)1 函数 f (x)=2 x +x32 在区间 (0,1)内的零点个数是（）A 0B 1C 2D 32 函数 f （x） =log 2| x| ，g（ x） =x2 +2，则 f （ x）g（ x）的图象只可能是 ( )3 设函数f ( x) 是定义在R 上的奇函数，且对任意xR 都有 f (x)f (x4) ，当 x (2，0) 时，f ( x )2x ，则 f (2012)f (2011) 的值为（）11C. 2D. 2A.B.
2、224已知函数 f(x) x2 ax b 3(x R) 图象恒过点 (2,0)，则 a2b2 的最小值为 ()1C 4D.1A 5B.545. 已知函数 yf ( x) 是奇函数，当 x0 时， f (x) = lgx ，则 f ( f ( 1) 的值等于1001B.1C. lg 2D. lg 2A.lg 2lg 2nn()6.集合 M x|x sin， n Z ， N x|x cos， n N ，则 MN 等于32A. 1,0,1B.0,1C.0D. ?7.设函数f(x) Asin( x )， (A0， 0，x2，则 )的图象关于直线3对称，它的周期是22()15 2A. f(x)的图象过点
3、 (0， 2)B.f(x)的图象在 12，3 上递减5C.f(x)的最大值为 A， 0)D. f(x)的一个对称中心是点 (12y sin2x 的图象()8. .要得到 y sin(2x )的图象，只要将3B.向右平移A. 向左平移个单位个单位33D.向右平移C.向左平移个单位个单位669已知函数 f ( x)1 cos2xa sin x cos(x) 的最大值为2，则常数 a 的值为（）4sin(x)222A 15B15C15D 1010设函数 f(x) 在定义域内可导，y=f(x) 的图象如图1 所示，则导函数 y=f(x)可能为（）yyyyyOxOxOxOxOxABCD图 111设 f(
4、x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x 0，且g( 3)0f(x)g(x)0的解集是（），则不等式A ( 3， 0) (3， +)B ( 3， 0)(0 ，3)C(， 3) (3， +)D ( ， 3) (0 ，3)12设 fx1 x 31 ax 22bx c ，当 x(0,1) 时取得极大值， 当 x(1,2) 时取得极小值， 则 b2 的()32a1取值范围为（）A(1,4)B (1 ,1)C (1,1)D (1,1)2424二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分， )13、函数 f ( x)12 log6 x 的定义域为 _.14 已知 yf ( x
5、)x 2 是奇函数 , 且 f (1)1. 若 g( x)f ( x) 2 , 则 g(1)_ .15.下面有五个命题：44；函数 y sin xcos x 的最小正周期是终边在 y 轴上的角的集合是 |k；， k Z2在同一坐标系中，函数y sinx 的图象和函数yx 的图象有三个公共点；把函数 y 3sin(2x)的图象向右平移个单位得到 y 3sin2x 的图象；36函数 y sin(x2)在 0， 上是减函数 .其中真命题的序号是.16. 定义：曲线 C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线 l的距离， 已知曲线 C1：y=x 2+a到直线 l:y=x的距离等于曲线C2： x2+
6、(y+4) 2=2到直线 l:y=x 的距离，则实数a=_三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明步骤)17（ 10 分）已知函数f ( x)2sin x cos x2cos2x1 ，（ 1）求f ( x) 的最大值及相应的x 的值；（ 2）若 f ()3，求 cos2 2的值5418 (12 分 )设函数 f ( x)4xx ，24(1) 证明：函数f ( x) 是 R 上的增函数；(2) 证明：对任意的实数t ，都有 f (t)f (1t)1 ；(3) 求值： f (1)f (2)f (3 )f ( 2011)201220122012201219（ 12 分）设
7、函数f ( x)x sin x (xR) .（1）证明 f (x2k)f (x) 2ksin x , 其中为 k 为整数；（2）设 x0为 f ( x) 的一个极值点，证明 f ( x0 ) 2x042；1x020 （ 12 分） 设 f (x)aex1b(a0) 。aex（ 1）求 f (x) 在 0,) 上的最小值；（ 2）设曲线 yf ( x) 在点 (2,f (2) 的切线方程为y3 x ；求 a,b 的值。221（本小题满分12 分）设函数 f (x)2 sin x cos x2 cos2x .2（ 1）在给出的直角坐标系中画出函数yf (x) 在区间 0, 上的图像；（ 2 ） 根
8、 据 画 出 的 图 象 写 出 函 数 yf ( x)在 0, 上 的 单 调 区 间 和 最 值22 (本小题满分12 分)a( x1)0 .已知函数 f ( x)，其中 ax2（）求函数f (x) 的单调区间；（）若直线x y 10 是曲线 yf (x) 的切线，求实数a 的值；（）设 g ( x)x ln xx2 f ( x) ，求 g( x) 在区间 1,e 上的最大值 . （其中为自然对数的底数）2014 年度高三第二次月考数学（理）答案一、选择题1B 2C 3A 4B 5D 6.C 7D 8D9C10D11.D12D二、填空题13、，6.14. 11516.904三、解答题17解
9、：（ 1） f ( x)sin 2x(2cos 2 x1)sin 2xcos2x2 sin(2 x) ，4当 2 xk3（ kZ ）时， f (x) 取得最大值2 ；42k2，即 x8（ 2）由 f ( )sin 2cos 2，及 f ()3得： sin 2cos23，55两边平方得 1sin 4916；，即 sin 42525 cos2 2cos 4sin 416 422518、解：（ 1）证明：设任意x1x2 ，f (x1)f (x2 )4x14x22(4x14x2 )24x124x2(24x1 )(2 4x2 )则x1x2 ,4x1x2x14x2又24x10,2x20 f ( x) 在
10、R 上是4404f (x1 )f (x2 ) 0, f ( x1 )f (x2 )增函数（ 2）对任意 t,f (t )f (1t )4t41 t4t42 4t12 41 t2 4t2 4t4 2 4t2 4t对于任意 t,f(t)+f(1-t)=119（ 1）证明：由函数f ( x) 的定义，对任意整数k，有f ( x2k)f ( x)( x2k) sin( x2k)x sin x( x2k ) sin xx sin x2ksin x.（ 2）证明：函数f (x) 在定义域 R上可导 f (x)sin xx cos x,令f ( x)0,得 sin xx cosx0.显然，对于满足上述方程的
11、x 有 cosx0 ，上述方程化简为xtan x. 如图所示，此方程一定有解，f ( x)的极值点 x0 一定满足 tan x0x0 .由 sin 2 xsin 2xtan2 x, 得 sin 2 x0tan2x0.sin 2 x cos2 x1 tan2x1 tan2 x020【解析】（ 1）设 tex (t1) ；则 yat1bya1a2t 21，atat 2at 2当 a1 时， y0yat11上是增函数，b 在 tat得：当 t1(x 0) 时， f ( x) 的最小值为 a1b 。a1当 0 a 1时， y atb 2 b ，at当且仅当 at 1(tex1, xln a) 时， f
12、 (x) 的最小值为 b2 。1a1（ 2） f (x) aexbf (x) aex，aexaexf (2)3ae21b3a2由题意得：3ae2e2。f (2)ae213b12ae22221解：（ 1） f (x)2 sin 2x2 cos2 xsin(2 x4) ，列表：22x035788882x32942244sin(2 x)210 102224描点得图像（图像略） ；（ 2）单调增区间： 0, 5, ；单调减区间：,5 ；881.88函数的最大值是： 1；函数的最小值是：22、【答案】a(2x)0 ），解：（ 1） f (x)，（ xx3在区间 (,0) 和 (2,) 上， f( x)0
13、 ；在区间 (0, 2)上， f( x)0 .所以，f (x) 的 减区 是(,0) 和 (2,) ， 增区 是(0, 2) .y0a( x021)x0(2 ） 切点坐 ( x0 , y0 ) ， x0y0 10 6 分（a(2x0 )1x03解得 x01， a1.(3 ） g( x)则 g ( x)解 g ( x)x ln xa( xln x10 ，得 x1) ，a ，ea 1 ，所以，在区 (0,ea 1 ) 上， g(x) 减函数，在区 ( ea1,) 上， g (x) 增函数 .当 ea 11 ，即 0a1 ，在区 1, e 上， g(x) 增函数，所以 g (x) 最大 g(e) e a ae .当 ea 1e ，即 a2 ，在区 1, e 上， g( x) 减函数，所以 g (x) 最大 g(1) 0 .当 1 ea 1 e ，即 1a2 ， g( x) 的最大 g(e) 和 g (1) 中 大者；g(e)g(1)aeae 0 ，解得 ae，ee1所以， 1a ， g( x) 最大 g (e)ea ae，ee1 ， g(x) 最大 g (1) 0 .a 2e1