《山西省原平市第一中学2014年高一上学期期中考试数学(理科)试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省原平市第一中学2014年高一上学期期中考试数学(理科)试卷.docx（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、山西省原平市第一中学2014年高一上学期期中考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12 小题；每小题 5 分 ,共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 420 是第几象限的角(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2. 化成角度是3(A)30(B)60(C)120(D)453.tan135的值是(A)1(B)1(C)2(D)2224.sin()等于(A)sin(B)cos(C)sin(D)cos5. 下列公式中， 错误的是(A)sin()=sincoscossin(B)sin2=2sincos(C)tan= tantan(D)cos()=cos
2、cos1tantan6.把 y=sinx 的图象向右平移3个单位，所得图象表示函数(A)ysinx3(B)ysinx3(C)ysinx2(D)ysin23x37.已知 A(2,2),B(1,3),C(7,k), 若 CAB90 ,那么 k 的值是=(A)6(B)8(C)7(D)98.若 a =(2,3), b =(1,2),且 mab 与 a2b平行，则 m=(A)1(B)1(C)2(D)2229.已知 acos x,1 , b3 sin x,cos 2x,f(x)= a b .则 f(x) 的最小正周期是2(A)2(B)2(C)(D)410.向量 a=(cos17 ,sin17 ), b =
3、(cos137 ,sin137 ),则向量 a 与 b 的夹角是(A)60(B)120(C)150(D)3011.已知 ABa 5b，BC2a 8b,CD 3 ab ，则(A)A、 B、D 三点共线(B)A 、B、C 三点共线(C)B、 C、D 三点共线(D)B、C、D 三点共线12.已知 b4 , a, b 的夹角为 120，则 b 在 a 上的投影为(A)3(B)3(C)2(D)2二、填空题：本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中横线上。13.cos250与 0 的大小关系是 _.16.sin72cos18cos72sin18 的值是 _.17.某人从三角形的内
4、角中随机选取一个角，当 sin0.5 时，他就外出旅游，则他外出旅游的概率是_.18.对于右侧的程序，当输入的 x 值为 450时 所输出的数是 _.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤。17. (10 分)已知 tan =2 .求下列式子的值：4sin3cos；(1)2sincos(2) 3sin 22cos 2120.(12 分) 已知 sin3，12,是第四象限的角，求=2cos=513(1) sin；(2) tan。22.(12 分) 已知 a1,1 ,b2,3计算(1) 3a 2b ；(2) a b的模(3) 2a b a b .21
5、. (12 分) 已知下列各式的值都等于同一个常数a，sin230cos260sin30cos60,sin220cos250sin20cos50,sin215cos245sin15cos45,(1)求 a 的值；(2)分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式(3)证明你的结论。22.(12分 ) 已知 e1 ， e2 是夹角为 60的两个单位向量，且a=2e1 e2 ,b 3e12e2,求向量 a , b 的夹角。22(12 分 ) 如图，在平行四边形ABCD 中， E 是 BC 的一个四等分点， F 是 DC的一个三等分点，且ABa,ADb ,用 a, b 表示下列向量。(1) DE
6、 ；(2) BF ；DFCGE(3 AGAB数学 ( 理 )答题卡联 考 证 号注 意 事 项题号得分此栏考生禁填缺考违纪一. 选择题（共 60 分）1. 考生答题前 , 务必先将本人的姓名、准考证号( 用 2B 铅笔填涂) 填写清楚。2. 严格按照题号在答题区域内作答 , 超出答题区域书写的答案无效, 在草稿纸、试卷上答题无效。3. 保持答题卡清洁完整, 严禁折叠 , 严禁在答题卡上做任何标记, 严禁使用涂改液、修正纸和修正带。4. 若考生未按上述要求填写答题, 影响评分结果 , 后果自负。一二171819202122总分159261037114812二. 填空题（共 20 分）13、14、
7、15、16、三. 解答题（共 70 分）17 、（ 10 分）18 、（ 12 分）19 、（ 12 分）20 、（ 12 分）21 、（ 12 分）22 、（ 12 分）DFCGEAB参考答案一、选择题： ABBADBCACBAD二、填空题： 13. ；14. 1；15. 1 ；16. 03三、解答题：17.解： (1)4sin3cos4 tan3 42311(5 分)cos2sin12 tan12232 .3sin 22cos213sin 22cos2sin 2cos22sin 23cos22sin 23cos22 tan23 2223 1sin2cos2tan21221(10 分 )1.
8、 解：由 sin3，4， tan3(2 分)=2得 cos545由 cos=12 ，是第四象限的角，得 sin5， tan5(4 分)131312(1) sin()=sincoscossin= 312455651351365(8 分)35(2)tan=tantan4122(12 分 )1tantan356314122. 解： a1,1 ,b2,3(1)3a2b = 3 1,122,37,3(4 分)(2)ab1,12,31,4(6 分)ab2241 7(8 分)1(2)2ab2 1,12,30,5(9 分)ab1, 12 , 33 ,2(10 分 )2 abab1 0(12 分)223. 解：
9、 (1)a= sin230cos260sin30cos60=1111322224(4 分 )(2) sin 2con 2 30sincos 303(8 分)4(3)证： sin2cos230sincos 30= sin2cos30 cossin 30 sin2sincos30 cossin30 sin2sin23 cos1 sinsin3 cos1 sin2222= sin23cos21sin 23sincos3sincos1sin234343222sin2cos2444(12 分)4. 解 I：由 e1， e2 是夹角为 60的两个单位向量可得e122e2 = e1e2cos e1 ,e 2
10、11 cos601(3 分)=e2=1，e12又 a=2e1 e2 ,b3e12e2 ,22e1e2224e1e221(5 分)于是， a=4e1e241417，1223e12e22212e1e24e22(7 分)b=9e19112417217a b= 2e1e23e12e26e12e1e226 12 12e222(9 分)a b71cos a,b2(11 分 )ab772所以向量 a , b 的夹角为 120(12 分 )解 II ： 如图，在直角坐标系中，作OAe1,OBe2yB由 e1 ， e2是夹角为 60的两个单位向量可得1e1,0 , e21 ,3(1 分)1x122OA于是， a
11、=2e1e22 1,01 ,35 ,32222b3e12e23 1,021 ,32,3(3 分 )22则 a2537(5 分 )44b437(7 分 )a b537(9 分 )22a b71cos a,b2(11 分)a b277所以向量 a , b 的夹角为 120(12 分)22 解：由于 ABa,ADb(1)DEAEAD3b1b(4 分)aba44(2)BF=AFAB2aa1b(8 分)ba33(3)由 GDE 可设 DGDEab(9 分)4则 AGADDGa14b又 AFADDF2 a b314由 GAF 可知 AG / /AF4 解之得2=173AG4 a6 b77DFCGEAB(10 分 )(11 分 )(12 分 )