《广东省增城市新塘中学2015年高二上学期期中考试数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省增城市新塘中学2015年高二上学期期中考试数学试卷.docx（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、广东省增城市新塘中学2015 年高二上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分1. 已知集合A1,2 , B1,0,1 , 则 AB 等于A . 1B.1,0,2C.1,0,1,2D.2. cos120 的值是A .3B.1C.1D.322223.不等式 x22x30 的解集是A .3,1B.1, 3C.,13,D., 31,4.已知直线 l1 : 2xy20, l2 : ax4 y10 ,若 l1 / l2 , 则 a 的值为A .8B.2C.1D.225.函数 ysin 2 x 是A .最小正周期为2的偶函数B.最小正周期为2的奇函数C. 最小正周期为
2、的偶函数D.最小正周期为的奇函数6.在等比数列an中 ,若 a3 a6 9, a2 a4 a527 ,则 a2 的值为A .2B. 3C.4D.9y1,7.如果实数 x 、 y 满足条件2xy1 0, 则 2x y 的最大值为xy 10.4A .1B.543正视图C. 2D.348.已知某几何体的三视图如图1 所示 ,其中俯视图是腰长为 2 的等腰梯形 ,则该几何体的体积为俯视图A .43B.83C. 123D. 243图 19函数fx2xx的零点所在的区间为43侧视图A 2, 1B1,0C 0,1D 1,210.已知向量 a1,n, bn,1 , 其中 n1 ,则下列结论中正确的是A . a
3、 b / a bB.a b / bC.a ba bD.a b b二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分 .11.函数 y ln2x1的定义域是.12.在空间直角坐标系Oxyz 中 , 点 1,2, 3关于原点 O 的对称点的坐标为.13.某公司生产 A 、 B 、 C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3: 4 ，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的轿车比 B 种型号的轿车少 8 辆，那么 n.14.已知函数 ya1 x (a0 且 a 1) 的图象恒过点 A . 若点 A 在直线 mx ny1 0 mn 0上 , 则 1
4、2的最小值为.mn三、解答题：本大题共6 小题，满分 80 分解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15. （本小题满分 12 分）编号分别为A1 , A2 , A3 , A12 的 12 名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12得分510121682127156221829（1）完成如下的频率分布表:得分区间频数频率10,103410,2020,30合计121.00（ 2）从得分在区间10, 20 内的运动员中随机抽取 2 人 , 求这 2 人得分之和大于 25 的概率 .16 (本小题满分12 分 )在 ABC 中，角
5、A 、 B 、C 所对的边分别为1a 、b 、 c ，已知 a 3, b 2, cos A3（ 1）求 sin B 的值；（ 2）求 c 的值 .17 (本小题满分14 分 )如图2，在三棱锥PABC 中，AB5, BC4, AC3 ，点D 是线段PB 的中点，平面 PAC（ 1）在线段平面 ABC AB 上是否存在点E ,使得DE / 平面PAC ？若存在,指出点E 的位置,并加以证明；若不存在, 请说明理由 ;P（ 2）求证： PABC .DCBA图 218. （本小题满分 14 分）已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 a1a310 , S424 （ 1）求数列 an的通项公式
6、；1113（ 2）令 TnS2，求证： Tn.S1Sn419. （本小题满分 14 分）已知圆 C 的圆心坐标为1,2 , 直线 l : xy10 与圆 C 相交于 M 、 N 两点，MN2 .（ 1）求圆 C 的方程 ;（ 2）若 t1, 过点 At ,0 作圆 C 的切线 , 切点为 B ，记 d1AB , 点 A 到直线 l 的距离为 d2d11, 求的取值范围 .d220. （本小题满分 14 分）已知 1a1 , 若函数fxax22x 在 1,3 上的最大值为M a , 最小值为3N a , 令 g aMaN a .（ 1）求 g a 的表达式 ;（ 2）若关于 a 的方程 g at
7、0 有解 , 求实数 t 的取值范围 .期中考试 (答卷 )一 .选择题题号12345678910答案二 . 填空题 （满分 20 分 ,共 4 题，每题 5 分）11121314三、解答题（满分80 分，共 6 题）15（.本小题满分12 分）编号分别为 A1 , A2 , A3 , A12 的 12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下 :运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12得分510121682127156221829（1）完成如下的频率分布表:得分区间频数频率0,10310,2020,3014合计121.00（ 2）从得分在区间10, 20 内的运动员中
8、随机抽取 2 人 , 求这 2 人得分之和大于 25 的概率 .16 (12)在ABC中，角AB Cba3, b 2, cos A本小题满分分、 、 所对的边分别为a 、 、c ，已知13（ 1）求 sin B 的值；（ 2）求 c 的值 .17 (本小题满分14 分 )如图 2，在三棱锥 PABC 中， AB 5, BC4, AC 3 ，点 D 是线段 PB 的中点， 平面 PAC平面 ABC （ 1）在线段 AB 上是否存在点E , 使得 DE / 平面 PAC ？ 若存在 , 指出点 E 的位置 , 并加以证明； 若不存在 , 请说明理由 ;P（ 2）求证：PA BC .DCBA图 21
9、8. （本小题满分14 分）已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 a1a310 , S424 （ 1）求数列an 的通项公式；1113（ 2）令 TnS2Sn，求证： TnS1419. （本小题满分14 分） 已知圆C的圆心坐标为1,2, 直线l : xy 1 0与圆C相交于M N、两点， MN2.（ 1）求圆 C 的方程 ;（ 2）若 t1, 过点 A t,0作圆 C 的切线 ,切点为 B ，记 d1AB , 点 A 到直线 l 的距离为 d2 ,求d11的取值范围 .d220. （本小题满分14 分）已知1a1,若函数fxax22x 在1, 3上的最大值为Ma,3最小值为 N a
10、, 令 gaMaN a.（ 1）求 ga 的表达式;（ 2）若关于a 的方程 g at0 有解 ,求实数t 的取值范围.数学试题参考答案及评分标准一、 ：本大 主要考 基本知 和基本运算共10 小 ，每小 5 分， 分 50 分 号12345678910答案ABBADBDCBC二、填空 ：本大 主要考 基本知 和基本运算共4 小 ，每小 5 分， 分20 分11.1 ,12.1,2,313.7214. 3222三、解答 ：本大 共6 小 ，共 80 分解答 写出文字 明、演算步 和推 程.15本小 主要考 与概率等基 知 ，考 数据 理能力 分12 分(1) 解 : 率分布表 :得分区 数 率
11、0,1031410,20551220,30413合 121.00 4 分(2) 解 : 得分在区 10,20内的运 的 号 A2 , A3 , A4 , A8 , A11 .从中随机抽取2 人 ,所有可能的抽取 果有 : A , A, A , A ,A , A,A , A,A , A ,A , A ,A , A ,2324282113438311A4 , A8 , A4 , A11, A8 , A11 ,共 10 种. 7 分“从得分在区 10,20内的运 中随机抽取2 人， 2人得分之和大于25 ” ( 事件B )的所有可能 果有 :A2 , A4 ,A2 , A11,A3 , A4,A3
12、, A8,A3 , A11, A4 , A8 ,A4 , A11 , A8 , A11,共 8 种 . 10 分80.8 .所以 P B10答: 从得分在区 10,20内的运 中随机抽取2人 , 这 2人得分之和大于25的概率 0. 8. 12 分16本小 主要考 解三角形、三角恒等 等基 知 ，考 运算求解能力 分12分（1）解： 0A1， cos A，3 sin A1cos2A22 2 分3由正弦定理得：ab， 4 分sin Bsin Ab sin A2224 23 6 分 sin Ba3.9（2）解： a3,b2,cos A1，3b2c2a21 8 分2bc.322c2321，2c32解
13、得 c 3. 12 分17本小 主要考 直 与平面的位置关系的基 知 ，考 空 想象能力、推理 能力和运算求解能力 分14 分（1）解：在 段AB 上存在点 E ,使得 DE / 平面 PAC , 点 E 是 段 AB 的中点 . 2 分下面 明 DE / 平面 PAC :取 段 AB 的中点 E , 接 DE ， 3 分P点 D 是 段 PB 的中点， DE 是 PAB 的中位 . 4 分D DE / PA . 6 分 PA平面 PAC ，DE平面 PAC ， DE / 平面 PAC . 8 分CB（2） 明： AB5, BC4, AC 3 ,AE AB 2BC 2AC 2 . ACBC .
14、 10 分平面 PAC平面 ABC ，且平面 PAC平面 ABCAC ， BC平面 ABC ， BC平面 PAC . 12分 PA平面 PAC ， PABC . 14 分18本小 主要考 等差数列、数列求和、不等式等基 知 ，考 运算求解能力和推理 能力 分14 分（1）解： 等差数列an 的公差 d , a1 a3 10 , S4 24 ,2a12d10,4a143 d24. 2 分2解得 a13,d2 . 4 分an3 2n1n1. 6 分2（2） 明：由（1）得 Snna1ann 32n 12 ， 8 分2n n2 Tn111S1S2Sn1111132435n n211111111111
15、232 43 5n 1 n 1n n 2 10 分11111222n 1n3111 12 分42n1n23. 14 分419本小 主要考 直 与 的方程、不等式等基 知 ，考 运算求解能力及推理 能力 分 14 分121(1) 解 : 设圆 C 的半径 r ， C 的 心1,2 到直 l 的距离 d2 .1212 2 分 MN 2 ,2 r 2d 22 . 3分 2r 222 .2 4分解得 r3. 5 分 所求的 C 的方程 x2y223 . 6 分1(2) 解 : C： x12y23 的 心 C1,2 ,半径 r3 ，2 d1ABAC22t 12222r0 23t 1 1 . 8 分又点
16、A t ,0到直 l 的距离 d2t01t1 9 分1212.2t21t121 d111121 10 分t1t1.d22t21m ， t 1m21 ， 11 分令1 t 1 ， m 1. d112m12m12 12. 12 分d2m21m1m1 m1, m12 .021.m1 0121. 13 分m 102122 .m1 d11 的取 范 是0,2 . 14 分d220本小 主要考 二次函数的最 、方程等基 知 ，考 运算求解能力，以及分 的数学思想方法 分14 分2(1) 解 : fxax22xa x11. 1 分aa1a1,313 . 1a121a 1时 ,则 x3 时 ,函数 fx 取得
17、最大 ; x1函数 当 1, 即时 ,a2af x 取得最小 . M a f 3 9a 6 ， N af11 .aa g aMaN a9a16. 3 分a11113 ,a则 x1时 ,函数 fx 取得最大 ; x函数 当 2即时 ,时 ,a32af x 取得最小 . M af 1 a 2 ， N af11 .aa g aMaN aa12 . 5 分aa12,1a1 , 上，得 g aa32 6分119a6,a1.a2（2）解：任取 a1, a21 , 1，且 a1a2 ，32g a1g a2a11a2122a1a2a1a2a1a21. 7 分a1a2 a1, a21 , 1 ，且 a1 a2
18、，32 a1a20, a1a20, a1a21 0 .a1a2a1a210 , 即 g a1g a2 0 .a1a2 gag a .12函数 g a 在 1 , 1上 减 . 8 分32任取 a3 , a41 ,1 ，且 a3a4 ，2g a3g a49a3169a416a3a4a3a49a3a41 9 分a3 a4. a3 , a41 ,1 ，且 a3a4 ，2 a3a40, a3a40,9 a3 a410 .a3a49a3 a410 , 即 g a3g a40 .a3a4 g a3g a4 .函数 g a 在 1 ,1上 增 . 10 分2当 a1时, ga 取得最小 , 其 g11 , 11 分222又 g14 ,g 14.33函数 g a的 域 1 , 4 . 122分关于 a 的方程 g a t0 有解等价于 tg a 有解， 数 t 的取 范 函数g a 的 域 13 分1, 4 . 14 分 数 t 的取 范 2