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1、广东省广宁县何楮铭纪念中学2014 年高三下学期 1 月月考数学（文）试卷本试卷共4 页， 21 小题，满分150 分考试用时120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用 2B 铅笔将试卷类型（ A）填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要
2、求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：1锥体体积公式VSh ，其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高3一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 函数 y4x 的定义域是A,4B,4C 4,D 4,2 命题“若 x21，则1 x1 ”的逆否命题是A若 x 21，则 x1，或 x1B若 1 x 1 ，则 x21C若x，或x，则 x21D若 x 1，或 x1 ，则 x21113如图 1 是
3、 2013 年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为A 85， 84B 84，857984 4 6 4 793C 86， 84D 84， 864设 z 1 i （ i 是虚数单位），则复数2i 2 的虚部是图 1zA iB 1C iD 15若集合A, B满足A x Z | x 3，BN，则AB 是不可能A 0,1, 2B 1,2C 1Dx2 y20,6 若实数 x ， y 满足不等式组 xy10, 则 xy 的最大值为x2 y20,A 4B 5C 6D 77 执行如图 2 的程序框图，如果输入的N 的值是6，
4、那么输出的p 的值是A 15B 105C 120D 720否开始输 入k 1, p 1p p kk N ?输出 p结束N是kk2图 28 某几何体的三视图（如图3 所示）均为边长为2 的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是A 44 2B 42正视图侧视图C 42D 842俯视图图 39若点 A(1,0)和点 B(4,0) 到直线 l 的距离依次为1 和 2，则这样的直线有A 1 条B 2 条C 3 条D 4 条10函数 f ( x)sin xx 在区间 0,内A没有零点B有且仅有1 个零点C有且仅有2 个零点D有且仅有3 个零点二填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分2
5、0 分（一）必做题（11 13 题）11若向量 m1,2 ， nx,1 满足 mn ，则 | n |_ 12在等比数列 an 中，若 a2a33a1 ，则 a413在边长为 2 的正方形 ABCD 内部任取一点 M ，则满足 AMB 90的概率为 _（二）选做题（14 15 题，考生只能从中选做一题）14（ 几何证明选讲选做题）B如图 4， AC 为 O 的 直径， OBAC ，弦 BN 交 AC 于点 M MCA若 OC3 ， OM1，则 MN 的长为ON图 415（ 坐标系与参数方程选讲选做题）若点 P( x, y) 在曲线x2cos（为参数，R ）上，则 y 的取值范围是ysinx三解答
6、题：本大题共6 小题，满分80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12 分）在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为A C3a ， b ， c ，且 cos23（ 1）求 cosB 的值；（ 2）若 a 3 ， b 22 ，求 c 的值17（本小题满分12 分）某单位 N 名员工参加“社区低碳你我他”活动他们的年龄在25 岁至 50 岁之间按年龄分组：第 1 组 25,30) ，第 2 组 30,35) ，第 3 组 35,40) ，第 4 组 40,45) ，第 5 组 45,50 ，得到的频率分布直方图如图5 所示下表是年龄的频率分布表区间25,30)3
7、0,35)35,40)40,45)45,50人数25ab（ 1）求正整数a ， b ， N 的值；（ 2）现要从年龄较小的第1， 2， 3 组中用分层抽样的方法抽取6 人，则年龄在第数分别是多少？（ 3）在（ 2）的条件下，从这6 人中随机抽取2 人参加社区宣传交流活动，求恰有的概率1，2，3 组的人1 人在第 3 组18（本小题满分14 分）如图 6，在三棱锥 P ABC 中， PAAC ， PCBC ， M 为 PB 的中点， D 为 AB 的中点，且 AMB 为正三角形（ 1）求证： BC平面 PAC ；P（ 2）若 BC 4， PB 10 ，求点 B 到平面 DCM 的距离MACD图
8、6B19（本小题共 14 分）设数列 an 满足 a1a2a3an2n ， n N*2222n1（ 1）求数列 an的通项公式；（ 2）设 bnan，求数列bn 的前 n 项和 Sn an1 an 1 120（本小题满分14 分）在圆x 2y 24 上任取一点P ，设点P 在x 轴上的正投影为点D 当点P 在圆上运动时，动点M满足PD2MD，动点M形成的轨迹为曲线C （ 1）求曲线C 的方程；（ 2）已知点E 1,0，若A, B是曲线 C 上的两个动点，且满足EAEB ，求 EA BA 的取值范围 21（本小题满分14 分）已知函数fxln xax2a2 x （ 1）若f ( x)在 x1 处
9、取得极值，求实数a 的值；（ 2）求函数f ( x) 在区间 a2 , a 上的最大值广州市 2014 年高三年级调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准 明： 1参考答案与 分 准指出了每道 要考 的主要知 和能力，并 出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据 主要考 的知 点和能力比照 分 准 以相 的分数2 解答 中的 算 ，当考生的解答在某一步出 ，如果后 部分的解答未改 的内容和 度，可 影响的程度决定后 部分的得分，但所 分数不得超 部分正确解答 得分数的一半；如果后 部分的解答有 重的 ，就不再 分3解答右端所注分数，表示考生正确做到 一步 得的累加分数4
10、只 整数分数， 和填空 不 中 分一 ：本大 主要考 基本知 和基本运算共10 小 ，每小 5 分， 分 50 分 号12345678910答案BDADCDBACB二填空 ：本大 主要考 基本知 和基本运算本大 共5 小 ，考生作答4 小 ，每小 5分， 分20 分其中 14 15 是 做 ，考生只能 做一 11 51231314 1153 , 3833三解答 ： 本大 共 6 小 ， 分80 分解答 写出文字 明、 明 程或演算步 16（本小 分12 分）解：（ 1）在 ABC 中， ABC1 分所以 cos ACcosB2 分22sin B33 分23所以 cos B12sin 2 B5
11、分127 分31（ 2）因 a 3， b2 2， cos B，3由余弦定理 b2a2c22ac cosB ，9 分得 c22c10 11分解得 c112 分17（本小 分12 分）解：（ 1）由 率分布直方 可知，25,30) 与 30,35) 两 的人数相同，所以 a25 人1 分且 b25 0.08100 人2 分0.02 人数25250 人3 分N0.025（ 2）因 第 1，2， 3 共有 25+25+100=150 人，利用分 抽 在 150 名 工中抽取6 人，每 抽取的人数分 ：第 1 的人数 6254 分1，150第 2 的人数 6255 分1，150第 3 的人数 61004
12、 ，6 分150所以第1， 2， 3 分 抽取1 人， 1 人， 4 人7 分（ 3）由（ 2）可 第 1 的 1 人 A ，第 2 的 1 人 B ，第 3 的 4 人分 C1 ,C2 , C3 , C4 ， 从 6 人中抽取 2 人的所有可能 果 ：( A ,B )，( A,C1 ) ，( A, C2 ) ，( A,C3 ) ，( A,C4 ) ，(B, C1 ) ，( B,C2 ) ，( B, C3) ，(B, C4 ) ，(C1, C2 ) ，(C1 , C3 ) ， (C1, C4 ) ， (C2 ,C3 ) ， (C2 ,C4 ) ， (C3 , C4 ) ，共有 15 种9 分其
13、中恰有1 人年 在第3 的所有 果 ：( A, C1 ) ， ( A,C2 ) ， ( A,C3 ) ， ( A,C4 ) ， (B,C1 ) ， (B, C2 ) ， (B, C3 ) ， (B, C4 ) ，共有 8 种11 分所以恰有1 人年 在第3 的概率 8 12 分1518（本小 分14 分）（ 1） 明： 在正AMB 中， D 是 AB 的中点，所以 MDAB 1 分因 M 是 PB 的中点， D 是 AB 的中点，所以MD / PA ，故 PAAB 2 分又 PAAC ， ABACA ， AB, AC平面 ABC ，P所以 PA平面 ABC 4 分因 BC平面 ABC ，所以
14、PABC 5 分M又 PCBC, PAPCP, PA, PC平面 PAC ，所以 BC平面 PAC 7 分ACD（ 2）解法 1： 点 B 到平面 DCM 的距离 h ， 8 分B因 PB10 ， M 是 PB 的中点，所以MB5 因 AMB 正三角形，所以ABMB5 9 分因 BC4, BCAC ，所以 AC3所以 S BCD1 S ABC11BCAC1143 3 10 分222222因 MD52553，22由（ 1 ）知 MD / PA ，所以 MDDC 在 ABC 中， CD1 AB5，22所以 S MCD1MDCD15 35253 11 分22228因 VMBCDVBMCD ，12分所
15、以 1 SBCDMD1 SMCDh ，33即 1 353 1253h 13 分3238所以 h12 5故点 B 到平面 DCM 的距离 12 14 分5解法 2： 点 B 作直 CD 的垂 ，交 CD 的延 于点 H ，8 分由（ 1）知， PA平面 ABC， MD / PA，P所以 MD平面 ABC 因 BH平面 ABC ，所以 MDBH 因 CDMDD ，所以 BH平面 DCM M所以 BH 点 B到平面 DCM 的距离9 分AC因 PB10 ， M 是 PB 的中点，所以 MB5 DEH因 AMB 正三角形，所以AB MB5 10 分B因 D 为 AB 的中点，所以 CD5BD2以下 出
16、两种求BH 的方法：方法 1：在 BCD 中， 点 D 作 BC 的垂 ，垂足 点E ，则 DE1 AC311 分22因 1CDBH1BCDE ，12 分22BCDE4312 所以 BH2CD552方法 2：在 Rt BHD 中， BH 2DH 2BD 225 11 分4在 Rt BHC 中，因 BC4 ，所以 BH 2CH 2BC 2 ，52即 BH 2DH16 12 分2由，解得 BH125故点 B 到平面 DCM 的距离 12 14 分519（本小 分14 分）解：（ 1）因 a1a2a3an2n ， nN* ，2222n 1所以当 n1 ， a12 1 分当 n 2 ， a1a2a3a
17、n 12 n1 ， 2 分2222n 2an2 4 分得，2n 1所以 an2n 5 分因 a12 ，适合上式，所以 an2nnN *6 分（ 2）由（ 1）得 an2n 所以 bnan2n8 分2nan1 an 1 11 2n 1 11110 分2n12n 11所以 Snb1b2bn11111111 12 分33 77 152n1 2n 111114 分2n 1120（本小 分 14 分）（ 1）解法 1：由 PD2MD 知点 M 段 PD 的中点1 分 点 M 的坐 是(x, y) ， 点 P 的坐 是 x,2 y 2 分因 点 P 在 x 2y 24上，所以 x22 y24 3 分所以曲
18、 C 的方程 x 2y214 分4解法 2： 点 M 的坐 是 (x, y) ，点 P 的坐 是x0 , y0 ，由 PD2MD 得， x0x ， y02 y 1 分因 点 P x0 , y0在 x2y 24 上， 所以 x02y024 2 分把 x0x ， y02 y 代入方程，得x 24 y 24 3 分所以曲 C 的方程 x 2y214 分4（ 2）解： 因 EAEB ，所以 EAEB0 5 分所以 EA BAEAEAEB2EA 7 分 点 Ax1, y1， x 2y12121x 28 分1，即 y1144222x1y12x122x11 1x1所以 EA BA EA142322x13x1
19、42 10 分4x12433因 点 A x1, y1在曲 C 上，所以2x12 11 分3 x12所以 2429 13 分3433所以 EABA 的取 范 2， 14 分9321（本小 分14 分）解：（ 1）因 f(x) ln x ax2(a 2) x ，所以函数 fx 的定 域 (0,) 1 分且 f ( x)12ax(a2) 2 分x因 f ( x) 在 x1 取得极 ，所以 f112aa20 解得 a1 3 分当 a1 ， f(x)12 x3(2 x1)(x1) ，xx当 0 x1 ， f ( x)1x 1 ， f ( x) 0 ；当 x1 ， f ( x) 0 20 ；当2所以 x1
20、 是函数 yf (x) 的极小 点故 a14 分（ 2）因 a2a ，所以0a15 分由（ 1）知 f( x)(2 x1)(ax1)x因 x(0,) ，所以 ax 10 当 0 x1 ， f ( x)0 ；当 x12 ， f (x) 0 2所以函数 f (x) 在 0, 1 上 增；在1 ,上 减7 分22当 0a1 ， f (x) 在 a2 , a 上 增，2所以 f (x)maxf ( a)ln aa3a22a 9 分a1 ,1211当2即a ， f ( x) 在 a2 ,上 增，在, a 上 减，a212222.2所以 f (x) maxf1ln 2a a2a1 ln 2 11 分2424当 1a2 ，即2a1 ， f (x) 在 a2 , a 上 减，22所以 f (x)maxf ( a2 )2ln a a5a32a2 13 分 上所述：当 0a1 ，函数 f (x) 在 a2 , a 上的最大 是 ln aa3a22a ；2当 1a2 ，函数 f ( x) 在 a2 , a 上的最大 是a1ln2；224当2a1 ，函数f (x) 在 a2 , a 上的最大 是 2ln aa5a32a2 14 分2