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1、广东省珠海市卫生学校2014 年高三下学期学业水平考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共8 小题，每小题5分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项1已知集合A=0,1, 2,3 ，集合B xN | x | 2 ，则 A B =A 3 C 1， 2D 0， 1， 2， 3B 0， 1， 22设复数 z1=1+i， z2 =2+xi（ x R），若 z1.z2 R ，则 x =ABC 1D 23某校高考数学成绩近似地服从正态分布N（ 100,5 2） ，且 p（110） =098 ，则P(90100)的值为A0 49B 0 52C 0 51D 0
2、484通过随机询问100 名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由 K 2n(ad bc) 2算得 K 2100(10302040) 24.762(ab)(c d )(a c)(b d)50503070参照右上附表，得到的正确结论A在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C有 97 5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D有 97 5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”5右上图是一个几何体的三视图，由图中数据可知该几何体中最长棱的长度是A6B 25C 5D 136执行如右图所示的程
3、序框图，则输出的y =1B 1C 1D 2A23xy207变量x y 、 满足线性约束条件yx2，则目标函数z =kx y，仅在点（ 0 , 2）yx1取得最小值，则k 的取值范围是A k1C 3k1D 1k18 设 函 数yf ( x)在R上 有 定 义 ， 对 于 任 一 给 定 的 正 数P ， 定 义 函 数f p ( x)f (x), f (x)pf p ( x) 为f ( x)的“ P 界函数” 若给定函数p, f (x) p，则称函数f ( x)x22x1, p2 ，则下列结论不成立的是A f pf (0)f f p (0)B f p f (1)f f p (1) ff(2)fp
4、fp (2) f f (3)f fp(3)CDp二、填空题： 本大题共7 小题，考生做答 6小题，每小题 5分，满分30 分其中第1415 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置9已知数列 an是等差数列，且a2=3， a6=11，则 an的公差d 为10曲线f (x)e3 x在点（ 0,1）处的切线方程为11在区间0, 3 上的余弦曲线y=与坐标轴围成的面积为212已知菱形ABCD的边长为a ， DAB=60， EC2DE，则AE.DB的值为13有一个半径为4 的圆， 现在将一枚半径为圆外的情况，则硬币完全落入圆内的概率为1 的硬币向圆投去，如果
5、不考虑硬币完全落在14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆C 的圆心为（2,），半径为2，2直线(0,R) 被圆C 截得的弦长为23 ，则的值等于215（几何证明选讲选做题）如图，CD 是圆O 的切线，切点为C，点B 在圆O上， BC=23 BCD=60，则圆O 的面积为_三、解答题本大题共6 小题，满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分12 分）已知函数f (x)sin 2x coscos2 x sin , xR,0, f (3)42（1）求 f ( x) 的表达式；（2）若 f (5(,) ，求 cos的值。3),213217（本小题满分12分）为了
6、解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5 名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图规定：成绩不低于 120 分时为优秀成绩（1）从甲班的样本中有放回的随机抽取2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；（2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2 名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为，求的分布列和数学期望E18（本小题满分14 分）在下图的几何体中，面 ABC / 面 DEFG ， BAC= EDG=120 ，四边形ABED 是矩形，四边形ADGC 是直角梯形， ADG=90，四边形DEFG 是梯形，EF /DG，AB=AC=AD =EF=1，DG=2（1）求证：
7、 FG面 ADF ；（2）求二面角F GC D的余弦值19（本小题满分14 分）设 数 列 an的 前n项 和 为Sn， 数 列 Sn 的 前n项 和 为Tn， 且 满 足Tn32Sn3n, nN *（ 1）求 a 1 的值；（ 2）求数列 an 的通项公式；（3）记 bn2an2 , n N * ，求证： b1 b2bn 1 (an 2)20（本小题满分14 分）已知抛物线C：x2=y，直线 l 与抛物线 C 交于A、 B 不同两点，且OAOB( p,6) （1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）设直线 m 为线段 AB 的中垂线，请判断直线 m 是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是， 请说明理由；（3）记点A、B 在 x 轴上的射影分别为A 1、B1 ，记曲线 E 是以A1B1 为直径的圆，当直线 l 与曲线 E 的相离时，求p 的取值范围21（本小题满分14 分）已知函数（1）当f (x)(a 1)1nx ax2 1 , a R12时，求 （ ） f x的最大值；a3（2）讨论函数f (x) 的单调性；（3）如果对任意x1, x2(0,),| f (x1)f (x2 ) |4 | x1x2 | 恒成立， 求实数 a 的取值范围