《甘肃省兰州一中2014年高一下学期模拟预测数学(文)试卷-1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州一中2014年高一下学期模拟预测数学(文)试卷-1.docx（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、甘肃省兰州一中2014 年高一下学期模拟预测数学（文）试卷第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1已知全集 U1,2,3, 4,5 ，集合 A 1,3, 4 ，集合 B2, 4 ，则 (CU A)B 为()A 2, 4,5B 1,3,4C 1,2, 4D 2,3, 4,52已知复数 z13 bi，z2 12i，若 z1 是实数，则实数b 的值为()z2A 0B3C 6D 623以下判断正确的是()A . 函数 yf (x) 为 R 上可导函数，则 f ( x)0 是 x0 为函数 f ( x) 极值点的充要条件
2、B . 命题“存在 xR, x2x 10 ”的否定是“任意 x R, x2x 10 ”C . 命题“在ABC 中，若 AB,则 sin A sin B ”的逆命题为假命题D . “ b0”是“函数f ( x)ax2bx c 是偶函数”的充要条件4一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为()A 1B 322C 1D 13yx5已知实数 x, y 满足xy 1 ，则目标函数 z2x y 的最大值y1为（）A 3B 4C 5D 66执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A. 20B.30C.40D.507. 已知 sin 2a1，则 cos2 (a)()233445A.B.C.D.34568已知正
3、四棱锥的各棱棱长都为32 ，则正四棱锥的外接球的表面积为（）A 36B 12C 72D 1089. 若 aln 2 ,bln 3 , cln 5，则()235A abcB cabC cbaD bac10. 设函数 f (x)3sin(2 x) cos(2x)() ， 且其图象关于直线x=0 对称，则2（）A. y f ( x)B yf ( x)C yf ( x)D. yf ( x)的最小正周期为，且在 (0,) 上为增函数2的最小正周期为，且在 (0,) 上为增函数24的最小正周期为，且在 (0,) 上为减函数2的最小正周期为，且在 (0,) 上为减函数2411 设 F1, F2 是双曲线 C
4、 :x2y21(a0,b0) 的两个焦点 ,P 是 C 上一点 , 若a22bPF1PF26a, 且PF1 F2 的最小内角为30 , 则 C 的离心率为 ( )A 2B.22C.343D.1312.若不等式 3x 2log a x0 对任意 x(0,) 恒成立，则实数a 的取值范围为3（）A. 1 ,1)B.( 1,1)C.(0, 1 )D.(0,127272727第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 .13. 从等腰直角 ABC 的底
5、边 BC 上任取一点 D ，则 ABD 为锐角三角形的概率为.14.已知 f ( x)3ex 1, x3，则 f ( f (3) 的值为.log 3 ( x2ABC6), x3a, b, c8b 5c ,C2B15.在中 ，A, B, C的 对 边 分 别 为已 知， 则cosC.216.设 P 是函数 yx( x0)的图像上任意一点，过点P 分别向直线 yx 和 y 轴x作垂线，垂足分别为A, B , 则 PA PB 的值为.三、解答题：本大题共6 小题，共70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12 分） 已知等差数列 an 满足 a20 ， a6a810.
6、（ I ）求数列 an 的通项公式；（ II ）求数列 an 3n 1 的前 n 项和18. (本小题满分 12 分) 如图，四棱锥 A BCDE中，ABC 是正三角形， 四边形 BCDE 是矩形， 且平面 ABC 平面 BCDE ， AB 2 ， AD4 （ I ）若点 G 是 AE 的中点，求证： AC / 平面 BDG（ II ）若 F 是线段 AB 的中点，求三棱锥 BEFC 的体积 .19（本小题满分12 分）某公司销售 A 、 B 、 C 三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计 12 月份共销售 1000部手机（具体销售情况见下表）A 款手机B 款手机C 款手机经济型
7、200xy豪华型150160z已知在销售 1000 部手机中，经济型B 款手机销售的频率是0.21 .（）现用分层抽样的方法在 A 、 B 、 C 三款手机中抽取 50部，求在 C 款手机中抽取多少部？（）若y136, z133 ，求 C 款手机中经济型比豪华型多的概率.20（本小题满分12 分）已知函数f (x)axex (a0).（I ）若 a1f (x) 在 x1处的切线方程；，求函数2（）当 1a e 1时，求证：f ( x) x.21（本小题满分 12 分）给定椭圆 C ： x2y21(a b 0) ，称圆心在原点 O ，半径为a2b2的圆a 2b2是椭圆 C 的“准圆” . 若椭圆
8、 C 的一个焦点为 F ( 2 ，0) ，其短轴上的一个端点到F的距离为 3 .（）求椭圆 C 的方程和其“准圆”方程；yl2（）点 P 是椭圆 C 的“准圆”上的动点，过点l1P 作椭圆的切线 l1 ，l2 交“准圆”于点 M ，N .P（）当点 P 为“准圆” 与 y 轴正半轴的交点时，M求直线 l1 ，l2 的方程并证明 l1 l2 ；ON x（）求证：线段 MN 的长为定值 .请考生在第22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用涂黑2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号22（本小题满分10 分）选修 4 1：几何证明选讲直线 AB 经过 O 上的点
9、C，并且 OA OB， CA CB. O 交直线 OB 于 E， D，连接 EC， CD .（ ）求证：直线AB 是 O 的切线；1（）若 tan CED ， O 的半径为3，求 OA 的长23（本题满分10 分）选修4-4: 坐标系与参数方程x2costx4cos已知曲线 C1 :1(t 为参数 )， C2:( 为参数 ) ysin ty3sin（）化 C1 ， C2 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）过曲线 C2的左顶点且倾斜角为的直线 l 交曲线 C1 于 A, B 两点，求 AB 424. （本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲已知函数 f (x)m| x 2
10、 |,mR * ，且 f (x 2)0的解集为1,1 （）求 m 的值；（）若 a,b, cR，且 111m ，求证： a2b 3c9 .a2b3c兰州一中 2014 届高三数学模拟试题（四）参考答案（文科）一、 （本 共12 小 ，每小 5 分，共 60 分。） 号123456789101112答案ACDACBAABCCA二、填空 （本大 共4 小 ，每小 5 分，共20 分。）13114 3157161225三、解答 （本大 共6 小 ，共70 分，解答 写出文字 明， 明 程或演算步 ）17. 解：?a1 + d = 0（ I ） 等差数列 a n 的公差 d，由已知条件可得?2a1 +
11、12d = - 10=1?a1故数列 a n 的通 公式 an=2-n 6 分解得 ?d = - 1（ II ） 数列 a n 3n-1 的前 n 和 Sn，即Sn=1 30+031-132- +(3-n)3 n-2+(2-n)3 n-13Sn=1 31+0 32-1 33- +(3-n)3 n-1+(2-n)3 n所以 2 Sn=-1+3 1+32 - +3n-1+(2-n)3 n所以 Sn= ( 5- n) 3n - 5424 上，数列 a n 3n-1 前 n 和 ( 5 - n ) 3n - 51 2 分42418. 解 ：（ 1） 证 明 ： 设 CEBDO ， 连 接 OG ，由
12、三 角 形 的 中 位 线 定 理 可 得 ： OG / AC ,-3分 AC平 面 BDG ， OG平 面 BDG ， AC / 平面 BDG -6分（ 2） 平 面 ABC平 面 BCDE ， DCBC DC平 面 ABC ， DCAC , DCAD 2AC 22 3 -8分又 F 是 AB 的 中 点 ， ABC 是 正 三 角 形 ， CFAB ， S BCF1 BF CF3 ，-10分22又 平 面 ABC平 面 BCDE ， EBBC ， EB平 面 BCF ， VBEFCVEBCF1 S BCFEB1-12 分3x0.21，所以 x210 2 分19. 解：（） 因 1000所以
13、手机 C 的 数 ： yz1000150200 160210280, 3分 用分 抽 的方法在在A 、 B 、 C 三款手机中抽取 50部手机， 在 C 款手机中抽取手机数 5028014（部） . 5 分1000（） “ C 款手机中 型比豪 型多” 事件A ，C 款手机中 型、豪 型手机数 ( y, z) ，因 yz280 ， y, zN *， 足事件 y136, z133的基本事件有：(136,144) ，(137,143) ，(138,142) ，(139,141) ，(140,140) ，(141,139) ，(142,138) ，(143,137) ， (144,136) ， (1
14、45,135) ， (146,134) ， (147,133) 共 12 个事件 A 包含的基本事件 (141,139) ，(142,138) ，(143,137) ，(144,136) ，(145,135) ，(146,134) ， (147,133) 共 7 个。所以 P( A)7121 , f (x)1 x120 解：（）若 aex , f (1)e,12122f (x)ex , f (1)e,22(1 e)x故，函数 f ( x) 在 x1的切 方程y06 分2（ II ）令(a)xf()xaxex ,gx要 明 g(a)0, 只需 明在 1a1e ， g( a)0 恒成立。g(1)x
15、xexex0,g(1 e)x(1e)xexexex.设 h( x)exex, 则 h ( x)exe. 所以当x ，h (x)0;1当 x 1 ， h (x)0.所以 h( x) 在 (,1) 上 减，在 (1,) 上 增。则 h( x)h(1)ee0 ，即 g(1e)0.由知，当1a1e ， g (a)0 恒成立。故，当1 a1e ， f ( x)x 成立。 12 分21（本小 分 12 分）解：（）c2 ，a3， b1， 方程 x2y21，2 分3准 方程 x2y24 . 3 分（）（）因 准 x2y24 与 y 正半 的交点 P(0 ，2) ， 点 P(0 ，2) 且与 相切的直 ykx
16、 2 ，ykx2，222所以由xy2得 (13k ) x12kx90 .1，3因 直 ykx2与 相切，所以144k249(1 3k 2 )0 ，解得 k1 ， 6 分所以 l，ly x 2，yx 2. 7 分12 方程 kl1 kl21，l1l2 .（）当直 l1，l2 中有一条斜率不存在 ，不妨 直 l1 斜率不存在，则 l1 ： x3 ，当 l1 ： x3 ， l1 与准 交于点 (3 ，1)，(3， 1) ，此 l2 为 y1（或 y1）， 然直 l1，l2垂直；同理可 当 l1 ： x3 ，直 l1 ，l2垂直 . 8分当 l1 ，l2 斜率存在 ， 点P(x0 , y0 )，其中
17、x02y024 . 点 P(x0 ，y0 ) 与 相切的直 yt( xx0 )y0 ，yt ( xx0 ) y0 ，所以由x2y2，31得 (1 3t2 ) x26t ( y0tx0 ) x 3( y0tx0 ) 23 0 .由0 化 整理得 (3x02 )t 22x0 y0t 1y020，因 x02y024 ，所以有 (3 x02 )t 22x0 y0t(x023) 0 .设 l1 ，l2 的斜率分 t1 ，t2 ，因 l1 ，l2 与 相切，所以 t1 ，t2 足上述方程 (3x02 )t 22x0 y0t ( x023)0 ，所以 t1 t21 ，即 l1 ，l2 垂直 . 合知：因 l
18、1，l2 点 P(x0 ，y0 ) ，又分 交其准 于点M ，N ，且 l1 ，l2垂直 .所以 段 MN 准 x2y24 的直径， | MN |4，所以 段 MN 的 定 . 12 分22. 解： (1) 明： 接 OC， OAOB， CA CB， OCOB，又 OC 是 的半径， AB 是 的切 4 分(2) ED 是直径， ECD 90， E EDC 90，又 BCD OCD 90， OCD ODC ， BCD E，又 CBD EBC ，BCBD2 BCD BEC， BE BC ? BC BDBE，又 tan CED CD 1， BCD BEC， BD CD 1，设 BD x， BC 2
19、x， BC 2BD BE， (2x)2 x(x 6)， BD 2， OA OBBD OD 23 5. 10 分22. 解： C1 : (x2)2( y 1)21,C2 : x2y21.曲 C1 心是 (2,1) ，半径是1691 的 曲 C2 中心是坐 原点，焦点在x 上， 是8，短 是6 的 4分x42 s,曲 C2 的左 点 (4,0) ， 直 l的参数方程 2（ s 参数）2 s,y2将其代入曲 C1 整理可得： s232s4 0 ， A, B 参数分 s1 , s2 ， ss32, ss4.1212所以 | AB | s1s2 |(s1s2 )24s1s22 10分24. 解：（）因 f ( x 2)m| x | ，所以 f ( x2) 0 等价于 | x |m ， 2 分由 | x | m 有解，得 m0 ，且其解集 x | m xm 4 分又f ( x2)0的解集 1,1，故m1分） （ 5（）由（）知111R， 7 分a2b1 ，又 a,b, c3c a2b3c( a2b3c)( 111 ) ( a12b13c1 )2 =99 分a2b 3ca2b3c(或展开运用基本不等式) a2b3c9 10 分