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1、NO.*鄞州区 2012 年高考适应性考试（5 月） 高中数学（理科）一、选择题：1设 A1,2,3 , Bx xA ,则下列关系表述正确的是（）(A)AB(B)A B(C) A B2若复数2ai (a R) 是纯虚数 ( i 是虚数单位 )，则 a 的值为（1i(A)2(B)2(C) 1ab”成立的（）3a,bR，则“ab ”是“ab已知2(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4设 a, b 是不同的直线，,是不同的平面，则下列结论错误的是（(A)若 a, b /, 则 ab(B)若 a, b, /，则 a / b(C) 若 a, b /,b，则 a
2、(D) 若 a,a，则/5阅读右侧程序框图，输出结果s的值为（）(A)133 (D) 3(B)(C)22(D)AB）(D) 1）开始s=0,n= 1否n 2011？是s= s+ sin n 输出 s 3结束n= n+1（ 5）题图xy100 k 1f (k)f (k) 86M= x, y x y 1 0的面积可用函数表示，若，则 k平面内区域kxy10等于（）1(B)1(C)3(D)2(A)32227设 (2x 1)5(x 2)4a0a1xa2 x2a3x3a4 x4 a5 x5 ，则a0125（）aaa(A) 242(B)110(C)105(D)828将一颗质地均匀的骰子连续抛掷三次，依次得
3、到的三个点数成等差数列的概率为（）1(B)1(C)1(D)1(A)648121N0.*S9设 ACmAP3AB ，且SPABABCNO.*1 ，则实数 m 的值为（）5(A)3 或3(B)6 或6(C) 4 或 4(D)5 或 510已知 Ma 2a sin1 (a,R, a0) ，则 M的最大值与最小值分别为（）a 2a cos1(A)17 ， 17(B)47 ， 473333(C)94 2 ， 942(D)842 ， 84 277777 小题，每小题4 分，共28 分。正视图侧视图二、填空题：本大题共11求值3sin 702cos2 10(12)题12已知一个棱长为2 的正方体， 被一个平
4、面截后所得几何体的三视图俯视图如图所示，则该几何体的体积是13已知函数 f ( x)x22 | x |8, 定义域为 a,b ( a,bZ ) ，值域为 8,0，则满足条件的整数对(a,b)有对14甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在一局比赛中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为 0.4 ，各局比赛结果相互独立现知前 2 局中，甲、乙各胜1局，设表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，则的数学期望为15已知正项等比数列 an ，满足 a42a33a2 ，若存在两项 am ， an 使得 am an9a1 ，则41m的n最小值是16 在ABC 中，
5、满足 ABAC ， ABAC 2 . 若一个椭圆恰好以C 为一个焦点，另一个焦点在线段 AB 上，且 A ， B 均在此椭圆上，则该椭圆的离心率为17在OAB 所在平面内，点 C 为 AB 中点，且满足 CDAB ，设 P 是 CD 上任一点，设向量OAa ，OBb ，向量 OPp ，若 a5 ， b3 ，则 p ( a b)三、解答题：本大题共5小题，共 72分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。18（本题满分 14 分）已知ABC 内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，其中 a2 ， c3 .（）若 sinC3，求 sin A 的值；（）设 f (C)3 si
6、nC cosCcos2 C , 求 f (C ) 的取值范围 .32N0.*NO.*19（本小 分 14 分）已知正 数列 an 的首 a11 ，前 n 和 Sn 足 anSnSn 1 (n2) （）求数列 an 的通 公式； （）若数列1的前 n 和 Tn ，求 ：5Tn7 (n2) Sn4420（本小 分14 分）如 ，四棱 ABCDE 中， ABC 是正三角形， 四 形 BCDE 是矩形，且平面 ABC平面 BCDE ，AB2 ， AD4 ( ) 若点 G 是 AE 的中点，求 ： AC / 平面 BDG ；（ II ） 点 F 在 段 AB 上什么位置 ，二面角B CEF 的余弦 31
7、3 .13A21（本小 分15 分）已知 C： x2y2 24 ， M x0 , y0 抛物 x 24 y 上的 点 .( ) 若 x04，求 点 M 的 的切 方程；FCGD( ) 若 x04 ，求 点 M 的 的两切 与x 成的三角形面 S 的最小 .BE22（本小 分15 分）已知函数 fx1 mx22x1ln x1m1 .M2( ) 若曲 C：yfx 在点 P0,1 的切 l与曲 C 有且只有一个公共点，求m 的 ；C( ) 求 ： 函数 fx存在 减区 a, b ，并求出 减区 的 度 tba 的取 范 .AOB数学试题参考答案（理科）一、 ：本大 共10 小 ，每小 5 分，共50
8、 分。1. A2. B3.D4. C5.B6. D7. C8. A9. D 10.B二、填空 ：本大 共7 小 ，每小 4 分，共 28 分11、21713、 514、 2.4812、315、 316、6317、 82三、解答 ：本大 共5 小 ，共72 分ac232318、解、（）由正弦定理得a sin C 6 分sin A， sin Ac33sin C3N0.*NO.*（ ） 在ABC中 ， 由 余 弦 定 理得 ，AB 2AC 2BC 22 ACBC cosC， 所 以3AC 244AC cosC ，即 AC 24 cosCAC 10 , 由 知关于AC 的一元二次方程 有解，令( 4c
9、osC)240，得cosC1（舍去，因 ABAC ）或cosC10 C., 所以223f (C )3 sin 2C1 cos2Csin( 2C6)1(2C6) ，222621f (C )1. 14 分219（）解：因 anSnSn 1 ，所以 SnSn 1SnSn1，即SnSn 11 ， 所 以 数 列 Sn 是 首 项 为 1 ， 公 差 为 1 的 等 差 数 列 ， 得 Snn ， 所 以anSnSn1n(n1)2n1 (n2)，当 n1时 a11 也适合所以 an2n17 分（） 明：11，因 n2，所以 TnC1 C2CnC1C25Snn2；4Tn111111( 1 1) ( 1 1
10、 )( 11)7 1 7 2232n24 2 33 4n 1 n4 n 4所以 5Sn7 (n2) 14 分4420（） 明： 设 BD ，CE 交于点 O ， 接 OG ，易知 OG 为ACE 的中位 ， 故 OG / AC ，又 AC平面 BDG ， OG平面 BDG ，得 AC / 平面 BDG 4 分AACD 中，斜 AD4 ， AC2 ，得 CD 2 3 （） 解：如 ，建立空 直角坐 系Hxyz ，在 RtB(1,0,0) , C ( 1,0,0) , E(1,2 3,0) BFBA，得 F (1,0,3 ) FCGDn CEn (2,23,0)0设 平 面 C E F的 一 个
11、法 向 量 为 n( x, y, z) ，O 由0， 即，Hn CF0n (2,0, 3) 02x2 3yB03 ，得 n(3, 1,12 ) E(2) x，取 x3 z 0而平面 BCE 的法向量 n0 (0,0,1)，由 得313nn0，13nn04N0.*NO.*32111，解得（舍去）或即134(12) 22当点 F 在 段 AB 的中点 ，二面角BCE F 的余弦 313 14 分1321解：（） x04, y04 当点 M (4,4) ， 切 方程 y4k( x4) ，即 kxy44k0 心到切 的距离 d24k2，即 24k2k 21 k 21所以 3k 24k0 ，得 k0 或
12、 k4 3所以切 方程 y4或 4x3y40 6 分（） 切 yy0k ( xx0 ) ，即 kxyy0kx00 ，切 与 x 交点 x0y0,0， 心到切 的距离 d2y0kx02kk 21即 4 y02k 2 x024 y04kx02x0 y0 k0，化 得 x024k 22x02y0ky024y00k1k22x0 2y0x024 两切 斜率分 k1 , k2 ， ，y024y0k1k2x024216y048324y0，当且 当 y08 取等号所以两切 与 x 成的三角形面 S 的最小 3215 分22解：（）函数 fx的定 域 1,， fxmx21, f 01,x1所以曲 C : yf
13、x 在点 P 0,1 的切 方程 ：yx1因 切 与曲 有唯一的公共点，所以方程 1 mx2xln x10 有且只有一个 数解， 然x0是方程的一个解 .25N0.*NO.*mx x11 mx21令 g xxln x1 ， g x mx 111xm2x1当 m1 ， gxx 20 只有 x0时等号成立，x1所以 g x 在1,上 增，即x0是方程唯一 数解 .mx x111m1当 m1 ，由 gxmx1得 x1 0， x211,0 ，x1x1m在区 11上， g x0 ；在区 11,0上， gx0 ；1,mm所以函数 g x 在 x11 有极大 g11，且 g11g 00；mmm而当 x1时， g x，因此 g x0在1, 11内也有一个解 .m即当 m1 ，不合 目的条件 . 上 得 m 1.8 分（） fxmx2m2 x 1 x1 , fx0h xmx2m2 x10 .x1因 m224m240,且 称 x111 ，m2mh 1mm2110 ，所以方程h x0在1,内有两个不同 根x1, x2 ，即 h xmx2m2 x10 的解集 x1 , x2 ，所以函数fx的 减区 x1 , x2 .由于 m1，所以1145 ，m2所以函数 yf x的 减区 度t 的取 范 是 (1, 5 .15 分6N0.*