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1、江西省南昌一中、南昌十中 2014 年高三两校上学期联考数学（文）试卷一、选择题（510=50 分）1.若数列 an的前 n 项和为 Sn kqnk(k0)，则这个数列的特征是()( A)等比数列(B)等差数列(C) 等比或等差数列(D)非等差数列2.已知sin1(,) ，则sin(3) 的值为,)sin(3222222211( A)9(B)9( C) 9(D )93.数 f(x)x2在点 2, f (2)处的切线方程为（）(A) y4(B) y4x4(C) y4x2(D ) y 4x 44.设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，若 a69，则 S11 ()a511S9(A)1(B) 1
2、(C)2D.12xy305.x, y满足约束条件xy10，则z2xy 4的最大值为若变量y1(A) 5(B)4(C)1(D )16.在A BC 中， a， B， c 分别是角A ， B ，C 的对边，若， B=A 45或 135(B)45 (C)135 (D ) 以上答案都不对7.已知等比数列an的前三项依次为a1， a1 ， a4 ，则 an（）3n3n 12nn 1(A) 4(B)4(C) 4(D ) 4222338.设 a、b 是正实数，以下不等式恒成立的序号为（）ab2ab ， aabb ， a2b 24ab 3b 2 ， ab22abab(A) (B) (C) (D) 119. 若曲
3、线 yx2 在点 (a,a2 ) 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则 a=(A)16(B)8(C)32(D )6410. 已知向量ABcos120 ,sin120, BCcos30 ,sin 45 ,则 ABC 的形状为(A) 直角三角形(B)等腰三角形(C)钝角三角形(D )锐角三角形二、填空题（55=25 分）11. 在等比数列 an 中， Sn 为其前 n 项和，已知 a5 2S43 ， a6 2S53 ，则此数列的公比 q 为.12. 若数列 an 满足 a1 1，an2(nN* ) ，则它的通项 ananan113. 已知函数 f ( x)sin x a cos x 的图像
4、关于直线 x5a 的值为对称，则实数314.对于函数f(x) 2cos 2 x 2sinxcosx 1(xR)给出下列命题： f(x)的最小正周期为2；f( x)在区间,5上是减函数；直线x 是 f(x)的图像的一条对称轴； f(x)的图像288可以由函数 y2sin2x 的图像向左平移_(把你而得到其中正确命题的序号是4认为正确的都填上)15. 设 G 是 ABC 的重心，若 A=120 ， ABAC1 ,则 AG 的最小值 =三、解答题（ 412+13+14=75 分）16. ABC 中， a, b, c 分别为内角 A, B,C 的对边且，2a sin A(2bc)sin B(2 cb)
5、sin C（ 1）求A 的大小；（ 2）若sin Bsin C1 ，试判断ABC 的形状17. （ 12 分）在ABC 中，已知 ABAC3BA BC （ 1）求 ： tanB=3tanA（2）若 cosC5 ，求 A 的 518（ 12 分）已知 a(sin x cos x ,2 3 cos x), b( sin xcosx ,sin x) ,设 函 数 f(x)= a b(xR) 的 图 像关 于对 称 ,其 中，为 常 数 , 且1 ( ,1) 2（ 1）求函数 f(x)的最小正周期 T；（2）函数 (,0) 求函数在0 , 3上取 范 。45k19. （ 12 分）已知函数f xeln
6、 x（其中 e 是自然 数的底数，k 正数）x（1）若 f x 在 x0 取得极 ，且x0 是 f x 的一个零点，求k 的 ；（2）若 k1, e ，求 f x 在区 1 ,1 上的最大 ；e（ 3） 函数 g(x)=f(x)-kx 在 区 20. （ 13 分）数列 a n 足 a 1 21,ee上是减函数，求k 的取 范 .a 2 22 a 3 2n 1 a n n ， (n N* )前 n 和2为 Sn；数列 bn 是等差数列，且b1=2，其前 n 和 Tn 足 Tn=n bn+ 1( 常数，且 Sn21.（ 14分 ） 已 知 函 数 f ( x)ax33x26ax11 ， g( x
7、)3x 26x12 ， 和 直 线m:y=kx+9 ，又 f (1)0 （1）求 a 的值；（2）是否存在k 的值，使直线m 既是曲线yf ( x) 的切线，又是yg (x) 的切线；如果存在，求出k 的值；如果不存在,说明理由（3）如果对于所有x2 的 x ,都有 f (x)kx9g(x) 成立，求 k 的取值范围参考答案一、选择题（510=50 分） CBDADBBCAC二、填空题（ 55=25 分） 3，16. 解（ 1）由已知，根据正弦定理得2a2 (2b c)b (2cb) c，即 a2 b2 c2 bc由余弦定理得a2b2 c2 2bccos A，故 cos A1 ， A(0 ，
8、180 )2 A 120（ 2）由（ 1）得 sin2A sin2B sin2 C sin Bsin C又 sin B sin C 1，得 sin B sin C 1 2因为 0B90， 0C90，故 BC30所以 ABC 是等腰的钝角三角形17. （ 1） ABAC3 BABC ， AB AC3 BABC ，即 bcosA3 acosB由正弦定理，得AC=BC， sin B cos A=3sin A cosB 。sin Bsin A又 0 AB 0，cos B 0 。 sin B =3sin A 即 tan B3tan A 。cosBcos A2（2） cosC5 ，0 C 0， tan A
9、=1。 A=418. (1) 因为 f( x) sin2xCos2x 23sinxCosx Cos 2x由于点是 y f(x) 图象的对中心 ，可得 sin 0，所以(k Z)，即又 15.所以 f(x)的最小正周期是62， 1 ，k Z ， 取 k=1, 得 5.6(2) 由 y f(x)的图象过点， 0 ，得 f4 04即 2sin5 2，即 2. 2sin62645 故 f(x) 2sin 3x 6 2，3 5 5151，由 0x ，有 ，所以2sin x656 3x6 635得122sin3x 6 222，3故函数 f(x) 在 0， 5上的取值范围为 12，2 2 19. 由已知 f
10、 （ x0） =0，即ek0x0x02x 0k，又 f（ x0） =0 ，即 eln + e=0 k=1e 1 ke， 1k1ke1由此得 x (, ) ， f （ x） 减；eeex ( k ,1) ， f（ x） 增 ,故 f max ( x) f( 1 ) ， f(1)ee又 f( 1 ) ek- e， f(1) k,e当 ek-ek，即e k e ， f max ( x) f (1)= ek - ee1e当 ek-ek，即 1 k e1 ， f max ( x)=f (1)=keg (x) f (x)- k e kkxx 2g（ x）在 (1 ， e)是减函数， g（ x） 0在 x
11、( 1 ， e) 上恒成立即 eke1 ， e)上恒成立，ek 0在 x (xx2ek e在 x ( 1 ， e) 上恒成立，x1ex又 x12，当且 当 x=1 取等号ee即 x e ， +)x122xx20. (1) a 1 2 a 2 22 a 3 2n1 a n n ，2 a 1 2 a 222 a 3 2n 2 a n1 n 1( n 2)，2 得 2n 1 a n n n1 1(n 2)，化 得 a n 1(n 2)2222n 然 n 1 也 足上式，故a n1*由于 bn 成等差，且 b1 2 ,2n (n N )2( 2d )d0d 21 公差 d，则d2解得或4(2 2d )
12、22d2d21*又 1，1 ,bn 2n1， a n)n (n N22211an22n(2) Cn n2n于是 pn 12 222 323 n2n ，234n1，2pn 12 22 32 n2 得 pn 22223nn1，pn (1-n)2n 1 2 n2 2（3）由 (1) Tn n(n+1)，Sn 1-111111112nT1T2T3Tnn 12由 Sn 1- 1 11 Sn111111 Sn2n22T1T2T3Tn221.（）因 f ( x)3ax26 x6a所以 f( 1)0 即3a66a0所以a=2.1,(2) 因 直 m 恒 点（ 0， 9） . 切点 ( x,3x26 x12)因
13、 g ( x0 ) 6x06 .000,所以切 方程 y( 326x012)( 6x06)(xx0),将点（ 0， 9）代入得 x01 .x0当 x01 ，切 方程 y=9,当 x01 ，切 方程 y=12x+9.由 f / ( x)0 得6x 26x120 ，即有 x1, x2 ，当x2 ，yf ( x) 的切 方程 y9y 9是公切 ，又由 f / ( x)12 得 6x26x 12 12 x 0 或 x1 ， ， x0或 x 1不是公切 k0时 y9 是两曲 的公切 (3) kx9g( x) 得 kx3x26x3，当 x0，不等式恒成立，k R.当 2x0 ，不等式 k3( x1 )6
14、，11x而 3( x)63(x)63 260k 0x(x)当 x0 ，不等式 k 3( x1 )6 ，3( x1)612k12xx当 x2 时 , kx9g( x) 恒成立， 0k12由 f (x)kx9得 kx92x33x 212x11当 x0 ，911恒成立， kR ，当2x0 有 k2x 23x1220203 )2 10520x设 h( x)2x23x12=2( x，3x1054820x当 2x0 时2( x)2 增函数，也 增函数h(x)h( 2)848x要使 f (x)kx9 在 2x0 上恒成立， k8由上述 程只要考 0k8 ， 当 x0 时 f / ( x)6x 216 x 12 = 6( x 1)( x 2)在 x(0,2时f / ( x)0 ，在 (2,) 时 f /( x) 0f ( x)在 x2时有极大值即 f (x) 在 (0,) 上的最大值，又f (2) 9 ，即 f (x)9 而当 x 0, k0 时 kx9 9 ，f ( x) kx 9一定成立综上所述 : 0k8 .