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1、甘肃省天水市秦安县第二中学2015 学年高二上学期期末考试数学试卷说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 满分 100 分，考试时间100 分钟 .答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）第 I卷（选择题）一、选择题 (每小题 3 分，共30 分，将答案 写在答题卡上 )1如果命题 pq 为真命题， pq 为假命题，那么（）A命题 p、 q 都是真命题B命题 p、 q 都是假命题C命题 p、 q 至少有一个是真命题D命题 p、 q 只有一个真命题2过点 P（ 2,4）且与抛物线y2=8x 有且只有一个公共点的的直线有（）A 0 条B 1 条C 2 条D 3 条2
2、23双曲线 xy5 的一条渐近线方程是()49A 2x 3 y 0B 3x 2 y 0C 9x 4 y 0D 4x 9 y 04曲线x2y21 m6 与曲线x2y 215 n9 的（）m6 m105n9 nA焦距相等B离心率相等C准线相同D 焦点相同5设点 A3, 3,1 , B1, 0, 5 , C 0,1, 0，则 AB 的中点到 C 的距离为（）13B13C53D53A24426已知点P是以 F1 , F2 为焦点的椭圆x 2y 21(a b0) 上一点，若PF1 PF2 0 ， tan PF1 F21a2b2，则2椭圆的离心率为（）（ A ） 1（ B） 132（ C） 2（ D）53
3、37甲、乙两名运动员的 5 次测试成绩如下图所示甲茎乙571688822367设 s1 ，s2 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，x 1， x 2 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）（ A ）x 1x 2， s1s2（ C）x 1 x2，s1s2（ D）x 1 x 2， s1 s28设l, m,n表示三条不同的直线，,表示三个不同的平面，给出下列四个命题：若l, ml ,m，则；若若m， n 是 l 在内的射影，m 是平面的一条斜线，Amn ，则 ml， l 为过 A 的一条动直线，则可能有lm且 l；若,，则/其中真命题的个数为（）个（ A ） 1（ B） 2（ C）
4、 3（D ） 49某四面体的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则该四面体的表面积是（）（ A ） 8（ B） 22 2 34（ C） 1862（ D） 2462x2y21(a0, b 0) 的左焦点， E 是该双曲线的右顶点，过10已知 F 是双曲线b2a2点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A、B 两点，若 ABE 是锐角三角形， 则该双曲线的离心率e 的取值范围为()A (1， + )B (1,2)C (1,1+ 2 )第 9 题图D (2,1+ 2 )第 II 卷（非选择题）二、填空题（第13 小题6 分，其余每小题4 分，共18 分， 将答案写在答题卡上）11已知点A 3
5、,1，在抛物线y 22x 上找一点P，使得PFPA取最小值（F 为抛物线的焦点），此时点P 的坐标是.12对于以下命题： abab 是 a,b 共线的充要条件；对空间任意一点O 和不共线的三点A、B、 C，若 OP2OAOBOC ，则 P、 A、 B、 C 四点共面 .如果 a b0 ,那么 a 与 b 的夹角为钝角若a, b, c为空间一个基底，则ab ,bc ,ca构成空间的另一个基底；若 ma2b3c, n2a4b6c，则m / n .其中不正确结论的序号是_.13已知椭圆x 2y21 与 双曲线x2y21的公共焦点为F 1， F 2 ，点 P 是两条曲线的一个公共点，则623cosF
6、1PF2 的值为.14若椭圆 mx2ny21(m 0, n0) 与直线xy 1 0交于， 两点，若 m : n 1:2 ，则过原点与线段A BAB 的中点 M 的连线的斜率为三解答题（共4 道题，共 54 分）15 （13 分）求以原点为圆心，且截直 线 3x+4y+15=0 所得弦长为 8 的圆的方程16. （13 分）如图，在长方体 ABCD A1B1C1 D1 中，AD AA11, AB 2，点 E 在棱 AB上移动 .（1）证明：1E1；DA D（2）若 AE=23 ，求二面角 D1EC D 的大小。17. （14 分）已知曲线 E 上的点到直线 y2 的距离比到点 F(0 ，1) 的
7、距离大 1（ 1）求曲线 E 的方程；（2）若过 M（1，4）作曲线 E 的弦 AB，使弦 AB以 M为中点，求弦 AB所在直线的方程 .（3）若直线 l: yxb 与曲线E 相切于点P, 求以点P 为圆心，且与曲线E 的准线相切的圆的方程18. （14 分）如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直AB CD ，ABBC ， AB2CD2BC ， EAEB （1）求直线 EC 与平面 ABE 所成角的正弦值；E（ ）线段EA上是否存在点F ，使EC/平面2FBD ？若存在，求出 EF 的值；若不存在，ABEACD说明理由参考答案第I卷（选择题）一、选择题(每小题3 分
8、，共30 分)题号12345678910答案DCBADDBBDC第 II 卷（非选择题）二、填空题（第13 小题 6 分，其余每小题4 分，共 16 分）11 1 ,11213 1142232三、解答题（本题共5 小题，共 54 分）来 三解答题15. x2y2=2516. 解：以 D 为坐标原点，直线 DA, DC, DD1 分别为 x, y, z轴，建立空间直角坐标系，设AE x ，则 A1(1,0,1), D1 (0,0,1),E(1, x,0), C(0,2,0)（1） 因为 DA1D1 E(1,0,1) (1,x,1) 0,所以 DA1 D1 E.（2）设平面 D1 EC 的法向量
9、n( a, b, c) ，二面角 D1ECD 的大小为AE 2 3,E(1,2 3,0) CE (1,3,0), D1C (0, 2,n D1C0,2bc01), DD1 (0,0,1), 由0,a3b令n CE0.b 1, c 2,a3 ， n(3,1,2).依题意 cos| nDD1 |2，所以，即二面角 D1EC D 的大小为4.| n | DD1 |2417. 解（ 1） x2 4 y（2）设1,122，由 x124 y1 得kABy1y21 ，所以直线 AB的方程为 y 41( x 1) ，A(x, y), B(x , y )4 y2x1x222x22即 x 2 y 70（3）设切点
10、x2y xx，即点 P(2,1) ，圆 P 的半径为 2，01,x0 200P(x , y) ，由 y得2，所以24所以圆 P 的方程为 ( x2) 2 ( y 1) 2 4.18.解：（） 因为平面ABE平面 ABCD ，且 ABBC ，所以 平面ABE1BC则CEB 即为直线 EC 与平面ABE 所成的角。设 BC=,1，则 AB=2， BE2 ，所以 CE3 ，则直角三角形 CBE中， sinCB13CEB33CE即 直 线 EC 与 平 面 ABE 所 成 角 的 正 弦 值 为3E3 来源 :学# 科#网 (2) 假设存在，令 EF,(0,1) 。取 AB 中点 O ，EA结 EO
11、， DO 因为 EBEA ，所以 EOAB 。因为BA面 ABE平面 ABCD ，所以 EO 平面 ABCD ，所以 CDEO OD 由 OA,OD, OE 两两垂直，建立如图所示连平的空间直角坐标系 Oxyz 则 A(0,1 ，0)，B(0，-1,0) ，C（1，-1,0），D（1,0 ，0），F（0， ,1）设平面 FBD 的法向量为 v(a,b, c) ，因为 BD(1,1,0), BF(0,1,1)，则a b0取 a1,b 1,c1(1, 1,1，又 EC (1,1,1)b(1)c(1),v)011所以 v EC1110,解得 =1 ，所以假设成立 ,即存在点 F 满足 EF1 时，有 EC /平13EA3面 FBD