《江西省吉安市第一中学2015年高二第一学期期中考试数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安市第一中学2015年高二第一学期期中考试数学试卷.docx（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、江西省吉安市第一中学2015 年高二第一学期期中考试数学试卷一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分）1. 设 a 、 bz ，且a0 ，则ab a 20 ，且ab 的 _条件。A. 充分不必要B. 必要而不充分C. 充要D. 既不充分也不必要2. 直线经过原点与点（ -1， -1），则它的倾斜角是 _A. 45 B. 135 C. 45或 135D. 03. 已知方程 x2 y2 kx 2y k 2 0 所表示的圆有最大面积， 则取最大面积时，该圆的圆心坐标为：_A. （ -1， 1）B. （ -1， 0）C. （ 1，-1）D. （ 0，-1）4. 对于平面 和共面的直线
2、 m, n ，下列命题中真命题是 _A. 若 m, mn, 则 n B. 若 m , n , 则 m nC. 若 m, n ，则 m nD. 若 m ， n 与所成的角相等，则m n5.已知 A（ -2，0），B（ 0，2），点 C 是圆 x 2y 22x0 上任一点， 则 ABC 面积的最小值为 _A. 32B.322D.32C. 3226.中心角为135，面积为 B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则 A ：B=_A. 11 ： 8B. 3： 8C. 8： 3D. 13 ： 87.正四面体 P-ABC中， D 、E、F 分别是棱 AB 、BC 、CA 的中点，下列结论中不成立的是
3、_A. BC 面 BDFB. DF 面 PAEC. 面 PDF面 PAED. 面 PDF面 ABC8.若圆 x3 2y 5 2r 2 上有且有两个点到直线4x3 y20的距离为1r的取值范，则半径围是 _A. 4, 6B.4, 6)C. ( 4, 6D.4,69.已知椭圆x 2y 21，长轴在 y 轴上，若焦距为4，则 m_10mm 2A. 4B. 5C. 7D. 810.给出下列四个命题，若“p 且 q”为假命题，则p， q 均为假命题命题“若 ab ，则 2a2b1 ”的否命题为“若ab ，则 2a2b1 ”“任意 xR ， x 210 ”的否定是“存在xR ， x 210 ”；在 ABC
4、 中，“ A B ”是“ sin Asin B ”的充要条件；其中不正确的命题的个数是_A. 4B. 3C. 2D. 111. 从原点 O 向圆 x 2y 212 y270 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为_A.B.2C. 4D. 612. 已知椭圆 E : x2y 21（ ab0）的右焦点为 F（ 3，0），过点 F 的直线交椭圆于A、B 两点，a 2b 2若线段 AB 的中点坐标为（ 1， -1），则椭圆的方程为 _ 。x 2y 2B.x 2y 2A.1361453627x 2y 2D.x 2y 2C.118127189二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）2
5、13.直线 2 cos x y 1 0,的倾斜角的取值范围是 _。6314.等腰梯形 ABCD 中，上底 CD=1 ，腰 AD=CB=2 ，下底 AB=3 ，以下底所在直线为x 轴，则由斜二测画法画出的直观图A B C D的面积为： _15.已知 m 、 n 是两条不重合的直线，、 、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若 , m, n, 则 m n ；若, n m / n ，则 m 且 m 若, m, 则 m ；若,m,m, 则 m n ；其中正确的命题是 _16.若直线 yxb 与曲线 x1y 2有且只有一个公共点，则实数b 的取值范围是 _三、解答题17. （ 10 分）已知命题 P：
6、任意“ x1, 2 ， x2a0 ”，命题 q：“存在 x R, x 2a 1 x 1 0 ”若“ p 或q”为真，“p 且q”为假命题，求实数a 的取值范围。18. （ 12 分）已知圆C：x2y 28y120 ，直线l : axy2a0 。（ 1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（ 2）当直线 l 与圆 C 相交于 A 、B 两点，且 AB= 2 2 时，求直线 l 的方程。19. 如图，在四面体 ABCD 中， CB=CD ， AD BD ，点 E， F 分别是 AB ， BD 的中点。求证：（ 1）直线 EF面 ACD ；（ 2）平面 EFC 面 BCD 。20.（12分）已知过
7、点A（ ，）且斜率为k的直线l与圆： x 2 2y 3 21 相交于M、N两0 1C点。（ 1）求实数 k 的取值范围（ 2）求证： AM AN 为定值（ 3）若 O 为坐标原点，且 OMON 12 ，求 K 值。21.（12 分）已知正方体ABCDA1 B1 C1D1 中， E， F 分别是 BB1 ， CD 的中点（ 1）证明： AD D1 F（ 2）证明：平面 AED A1 FD1（ 3）设 AA12 ，求三棱锥EAA1 F 的体积。22.（ 12 分）已知椭圆 C : x2y 21, a b 0 的离心率为6 ，短轴的一个端点到右焦点的距离a 2b23为 3。（ 1）求椭圆C 的方程；
8、3（ 2）设直线L 与椭圆 C 交于 A 、B 两点，坐标原点O 到的距离的2，求 AOB 面积的最大值。参考答案：一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分）1. C2. A3. D4. C5. A6. A7. D8. A9. D10. D11. B12. D二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13. 0， 3, )14.215. 34216.1 b12 。或 b三、解答题（70 分）17. （ 10 分）p : a1q : a1或 a3p与 q 中一真一假，得a1, 13,18. （ 12 分）（ 1）圆心： 0,4r 2| 42a |3d2 得 a
9、a 214（ 2） 2224d 2d2| 42a |a 21得 a1或 a7直线 l ： x y2 0 或 7x y 14 019. （ 12 分）（ 1）EFAD 得CBCDCFBDF为 BD 中点（ 2）BD面 CEF又 ADBDBDEFEF AD面 BCD 面 EFC。20. （ 12 分）ykx1由2y24x6 y12 0x1 k 2 x 24 1 k x 7 0由0 得 k47473,3（ 2） AM AN x1 x2y11 y211k 2 x1x2 1k 277为定值1 k 2（ 3） OM ON x1 x2y1 y212x1 x2kx11 kx21 12得 k 1 ，符合 0 。
10、21. （ 12 分）（ 1）AD 面 D1C1ADD1 FD1FAD面AED（ 2）D1 FD1FAE面 AED面 A1 FD1（ 3） V4322. （ 1） x 2y 213（ 2）ykxmd| m |3m23 k 21x23 y 231k 2241 3k 2x26kmx3m 230| AB |1k 2| x1x2 |1k 236k 21212 m213k 21k 239k 2113k 2 S1 | AB |33 1 k 2 9k 2122413k 23144219k6k 231434122由于 9k 21296k 2当且仅当 k3时取等号，此时符合03当斜率不存在时，x3，此时 y322S331332242Smax32