《广东省深圳市宝安中学2014年高一上学期期中考试数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市宝安中学2014年高一上学期期中考试数学试卷.docx（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、广东省深圳市宝安中学2014 年高一上学期期中考试数学试卷一：选择题（只有一个正确选项，每题5 分，满分40 分）1.x 1,x02) 的值为已知函数 f ( x)，则 f f (（）x2, x0A 1B 2C 4D 52.下列五个写法：00,1,2 ; 0 ; 0,1,21,2,0 ;0; 0.（）其中正确 写法的个数为A 1B 2C 3D43. 设函数 f (x)是（，+）上的减函数，aR，则（）A f (a)f (2a)B f (a2)f (a)C f (a2+a) f (a)D f (a+1) f (a)4. 已知 f ( x)ax7 bx 5cx32 ，且 f ( 5) m,则 f
2、(5)f ( 5) 的值为（）A 4B 0C 2mD m 45.已知 m2, 点 m1, y1 , m, y2, m1, y3 都在二次函数 yx22x的图像上，则（）A y3y2y1B y1 y2y3C y1 y3 y2D y2y1 y36.下列各式 错误 的是（）A 30.830.7B log 0.5 0.4 log 0.5 0.6C 0.75 0.10.750.1D lg1.6 lg1.47. 函数 ya|log a x| (a1) 的图象是（）8.已知函数f (x), g(x), F (x) 的定义域都为R ，且在定义域内f (x) 为增函数，g( x) 为减函数， F (x)mf (
3、 x)ng( x)(m, n 为常数， F ( x) 不是常函数），在下列哪种情况下，F (x) 在定义域内一定是单调函数（）A.mn0B.mn0C .mn0D .mn0二：填空题（每题 5 分，满分30 分）9. 设集合 A( x, y) y ax1， B(x, y) yx b ，且 A B (2,5)则 a b _ .10.集合 Mm m a b2, aQ ,bQ ，若 xM 那么 x2 与集合 M 的关系是 x2 _ M .11.已知 log 2 3 log3 a1，则 a 取值范围是_.12 已知函数yf ( x1) 的定义域为 1,1，则 yf ( x) 的定义域 _.13 若函数f
4、 ( x)2ax12a 在区间 0,1 无零点，则a 取值范围是 _14 已知函数f ( x)56，则f ( x) 在 x(0,) 是 _（增函数，减函数）x若 f (x) 在a,b(0ab) 的值域是a,b，则a_.三：解答题： （15,16 题满分 12 分， 17,18,19,20 题满分 14 分共 80 分）15.（本题满分12 分）已知 A（1）若（2）若 y | yABAB2x, xB ，求，求0,1, B(a 的取值范围；a 的取值范围。, a116.（本题满分 12 分）已知 f ( x)log a x(a 0, a1)满足 f f ( a2 ) f (3) a f (1)（
5、1）求 a；（ 2）计算 f 2 (2)f(2) f (3) f (3)17.（本题满分14 分）已知函数 f ( x)x22 x 3（ 1）求函数 y f (| x |) 的值域并写出单调区间；（ 2）讨论函数 y | f ( x) |与 y m 1交点的个数。18.（本题满分14 分）已知f ( x)x22ax2（1）若f ( x)在区间2 a1,2a1 为单调函数，求a 的取值范围；（2）求f ( x)在 2,4上的最小值。19. （本题满分14 分）已知函数 f ( x) 是定义在 3,3 上的奇函数， 且 f (x) 在 (0,1 是指数函数， 在 1,3 上是二次函数，当 1 x3
6、 时 f (x)f (2)31， f (3)，求 f ( x) 的解析式2220. （本题满分 14 分）设f (log aa(x21)且）x)2(a0a 1x(a1)（ 1） 求 f (x) 及 f (x) 的定义域；（ 2）判断函数 f (x) 的奇偶性；（3）若 f (m)f (1)0 ，求 m 的取值范围。参考答案一：选择题题号12345678答案DBDAACBD二：填空题9. 5 ； 10.x2M； 11.(0, 2) ； 12.0,2； 13.a1；14.增函数（ 2 分） ;2（ 3 分）2三：解答题15. 解：x0,1, y2x 为增函数，A1,24 分B(, a1（1） A
7、BB 即为 A B a 1 2 a 18 分（2） A Ba 1 1 a 012 分16. 解：（ 1） f f (a2 )f (3) a f (1)f ( 2 ) f ( 3 ) 即1 al o g 6 a16 分（2） f 2 (2)f (2)f (3)f (3)f (2)(f (2)f (3)f (3)l o g62 ( l 6o g 2 6l o g 3 )6 l o g 63 l o g6 2 l 12og分 3 117. 解：（ 1）当 x0 时， f (| x |)f ( x) x22x3 (x 1)24函数的对称轴方程为x1，故函数在 0,) 上为增函数2 分f (| x |)
8、f (0)3f (|x |)f (| x |)yf (| x |) 为偶函数函数 f (| x |) 的值域为 3,)4 分函数 f (| x |) 在 (,0单调递减，在 0,) 上为增函数6 分（2）分别画出函数yf (| x |), ym1 图像，由图像观察可得当 m1时，它们无交点，故交点个数为0 个；8 分当 m1或 m 3 时，它们有两个交点，故交点个数为2 个；10 分当 1m3时，它们有四个交点，故交点个数为4 个12 分当 m3 时它们有三个交点，故交点个数为314 分18.1f ( x)( xa)22a2 ，对称轴方程为xa2分解：（ ）f ( x) 在区间 2 a1,2a
9、1 为单调函数a2a1或a2a1 4 分a1或 a- 16 分（ 2）因为 f(x)的对称轴方程为xa ，可分以下三种情况：3922-10-50-2 251015202584a71-46-6-4-22a44685-10 2-8-104-12-23-14-32-16-181-4-20-5-6-4-20 -12468-22a 24（ 1）当 a2 时， f ( x) 在 2，4上为增函数，所以f ( x) minf (2)64a ; 8分(2)当 2a4时， f (a) 为最小值，f ( x) min2a2;10分(3) 当 a4时， f ( x) 在 2， 4上为减函数，所以f ( x) min
10、f (4)188a13分64a,a2综上所述： f (x) min=2a2 ,2a414分188a,a419. 解：（ 1）当1x 3时 f ( x)f (2)3， f (3)12231设 f ( x)m( x2) 2，f (3)m122f ( x)( x23( 1 x3 )5 分2 )2（2）当 0x1 时，设 f (x)a x 且 f (1)1a1f (x) (1 )x (0 x 1)227 分2f ( x) 是定义在 3,3 上的奇函数f (x)f ( x), f (0)09 分（ 3）当（ 4）当1x0 时，则 0x1， f ( x)f (x)2x11 分3x1时，则 1x3， f (
11、x)f (x)(x 2) 2 313分2(x22)3,3 x12x ,21x0f ( x)0 ,x014 分1() x ,0x12( x2) 23,1x3220. 解：（ 1）设 tlog a xxat 将 xat 代入 f (log ax)a(x21) 中x(a21)得 f (t)a( at )21atat)21ata21( aaf ( x)a( axa x ) ，3 分a21t 的取值范围为 Rf ( x) 的定义域为 R5 分（2） f ( x) 的定义域为 R又f (x)a(axa x )f ( x)a1(axax )f (x)a21a2故 f ( x) 为奇函数8 分（3） 解法一：
12、 f (m)f (1)a(ama m )a(aa 1)a21a21a( ama)(ama1)a( ama)(ama)a2a2am11a(ama)(am 11)am ( a2 1)a0, aama0 ， f (m)f (1)0am 11分1ama20 ， 121当 0a 1 时， a21 0 am 1 1 0 m 1当 a 1 时， a2 1 0 am 1 1 0 m 1综上 m114 分解法 2：证明f (x) 为单调递增函数设 x1x2 ，则 f (x1 ) f (x2 )a( ax1a x1 )(ax2a x2 )a1a21(ax1ax2)(1)a2xx11a12a(1)012 分axx12当 0a1时， a210, ax1ax20 f ( x1 ) f ( x2 )0 ， f (x) 为单调递增函数当 a1时， a210, a x1ax20f ( x1 )f ( x2 ) 0， f (x) 为单调递增函数综上 f (x) 为单调递增函数f ( m)f (1)0f (m)f (1)f ( 1)m114 分