《甘肃省兰州一中2013年高一上学期期末考试数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州一中2013年高一上学期期末考试数学试卷.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、甘肃省兰州一中2013 年高一上学期期末考试数学试卷说明：本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分，满分100 分，考试时间100 分钟 .答案写在答题卷 (卡 )上，交卷时只交答题卷(卡 ).第卷 (选择题 )一、选择题 (本大题共12 小题，每小题4 分，共 48 分 )1右图是由哪个平面图形旋转得到的()AB.C.D.2直线 x3y a0的倾斜角为 ()A. 30B.60C. 120D. 150 3. 函数 f(x)=log 2x+2 x-1 的零点所在的区间是 ()A. ( 1 ， 1 )B. ( 1 ， 1 )C. ( 1 ， 1)D . (1， 2)844224设 A（
2、3,3,1），B（ 1,0,5）， C（ 0,1,0 ），M 是 AB 的中点，则 |CM | ()53B535313A2CD 4225下列关系中正确的是 ()A（ 12121 ） 3 （） 3 （252C（ 12111 ） 3 （） 3 （5221B（ 1112123） 3 （） 3 （） 32252D（ 1212113） 3 （） 3 （） 35226. 已知 m， n 是不重合的直线，, 是不重合的平面，给出下列命题：若 m, m,则；若 m, n, m /, n /,则/；如果 m, n,m, n 是异面直线，则n与相交；若m, n / m,且 n, n,则 n /, 且 n /.其中
3、正确命题的个数是()A 1B 2C 3D 47已知球面上的四点P、A、 B、 C，PA、PB、PC 的长分别为3、 4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（）A 202 B252 C 50D 200 8. 函数 ylog 1 ( x26 x17) 的值域是 ()2A.RB. 8,)C. (,3D. 3,)9. 中心角为135 ，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则 AB 等于 ()A 11 8B 3 8C 8 3D 13810. 若直线 l 与直线 y=1 和 x-y-7=0 分别交于A、B 两点，且 AB 的中点为P(1,-1) ，则直线 l 的斜率等于 ()332
4、2AB -CD -223311. 棱台上、下底面面积比为19,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()A 1 7B 2 7C 7 19D5 1612已知两定点A(-3， 5)， B(2， 15)，动点 P 在直线 3x-4y 4 0 上，则PA PB 的最小值为 ()A 5 13B 362C 15 5D 5 102第卷 (非选择题 )二、选择题 (本大题共4 小题，每小题3 分，共 12 分)13.直线 l1: x+ay+6=0 与 l 2: (a-2)x+3y+2 a=0 平行，则 a 的值为.14.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.15. 如图，在棱长为 2 的正方体
5、ABCDA1 B1C1 D1 中， O 是底面 ABCD 的中心， E、 F 分别是 CC1 、 AD的中点，那么异面直线OE 和 FD1 所成的角的正弦值等于D1.C1A1B1EDCFOAB16. 已知 f(x)=(x+1) x-1，若关于 x的方程f(x)=x+m 有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是.三、解答题 (本大题共4 小题，共 40 分 )17 (8 分 )如图 , 三棱柱 ABC- A1B1C1 中 , 侧棱 A1 A底面 ABC,且各棱长均相等 . D, E, F 分别为棱 AB , BC, A1C1 的中点 .(1) 证明 EF/平面 A1CD ;(2) 证明平面 A
6、1CD平面 A1ABB1.18(8 分 )一工厂生产某种零件，每个零件的成本为40 元，出 厂 单价为 60 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量 超 过100 时，每多订购1 个，订购的全部零件的单价就降低0.02 元，但最低出厂单价不低于51 元 .（ 1）一次订购量为多少个时，零件的实际出厂价恰为51 元；（ 2）设一次订购量为x 个时，该工厂的利润为y 元，写出 y=f(x).19(12 分 )ABC 中， A(0， 1)，AB 边上的高在直线的方程为2x y 30.CD所在直线的方程为x 2y 4 0， AC边上的中线BE所(1) 求直线 AB 的方程；(2) 求直线 BC 的
7、方程；(3) 求 BDE 的面积20. (12 分 )如图，四棱锥 A-BCDE 中，底面 BCDE 为矩形，侧面 ABC 底面 BCDE ，BC=2 ，CD= 2 ，AB =AC ， CE 与平面 ABE 所成的角为 45.(1) 证明： AD CE；(2) 求二面角 A-CE- B 的正切值 .ABECD参考答案一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题4 分，共 48 分)题号123456789101112答案ADCBDBCCADCA二、选择题 (本大题共 4 小题，每小题3 分，共 12 分 )2310513. -1.14. 2 3.15.5.16.( -1,4 ).三、解答题 (本大
8、题共 4 小题，共 40 分)17 (8 分 ) 明： (1) 接 ED， ED AC, ED = 1AC2又 F 为 A1C1 的中点 . A1 F DE, A1F=DE四 形A1DEF 是平行四 形 EF A1 D又 A1D 平面 A1CD， EF 平面 A1CD EF/ 平面 A1CD分(2) A1A平面 ABC , A1 A CDD 是 AB 的中点 , AB CD CD 面 A1ABB1，平面 A1CD 平面 A1ABB1. 8 分18 (8 分 )解：（ 1） 一次 量 a 个 ，零件的 出厂价恰好 51 元，则 a6051550 （个） . 分1000.0260,0x 100（
9、2） p=x100x550 ，其中 x N .62,5051,x55020x,0x 100 y=f(x)= 22xx2, 100x 550，其中 x N .8 分5011x,x55019 (12 分 )解： (1)直 AB 的斜率 2，AB 所在的直 方程 2xy10 ， 分2xy101x(2) 由y3得22x0y 2即直 AB 与 AC 中 BE 的交点 B( 1 ， 2)2设 C(m，n)，m 2n40m2mn1 C(2， 1) 由已知条件得30解得 ;,22n12所以 BC 所在的直 方程 2x3y7 0 ； 8 分(3) E 是 AC 的中点 , E(1， 1)E 到 AB 的距离 ：
10、 d=25又点 B 到 CD 的距离 ：BD =125 SBDE = 1 ?d?BD = 1 12分210另解： E 是 AC 的中点 ,E(1， 1), BE=5,2由 2x y 10x25 , D ( 2 , 9 )，得x 2 y40y95 55D 到 BE 的距离 ： d=2，55S BDE=1 ?d?BE = 1 12分210A20. (12 分 )G 明： (1)如 ，取 BC 的中点 H , 接 HD 交 CE 于点 P，BE 接 AH 、 AP.HP AB=AC,DC AHBC又平面ABC平面 BCDE ， AH 平面 BCDE ， AH CE，又 HCCD1,CDDE2 Rt HCD Rt CDE CDH = CED, HDCE CE平面 AHD AD CE.6分(2) 由 (1) CE平面AHD , AP CE,又 HDCE APH 就是二面角A-CE-B 的平面角 , 点 C 作 CGAB ，垂足 G， 接 CG、 EG. BE BC,且 BE AH ， BE平面 ABC, BE CG, CG平面 ABE, CEG 就是 CE 与平面ABE 所成的角，即 CEG=45 ，又CE=6, CG=EG=3 .又BC=2, ABC=60 , AB=BC=AC=2 AH=3又 HD = 3 ,HP = CH23=,HD3 tan APH= AH=3 12分HP