《江西省吉安市第一中学2015年高二上学期期中考试数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安市第一中学2015年高二上学期期中考试数学试卷.docx（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、江西省吉安市第一中学2015 年高二上学期期中考试数学试卷一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1. 直线 2x3y10 与直线 4xmy70 平行，则它们之间的距离为（）A. 4B.2C.5D.71313101326202. 一束光线自点 P（ 1， 1， 1）发出，遇到平面 xoy 被反射，到达点 Q（ 3， 3， 6）被吸收，那么光所走的路程是（）A.37B.47C.33D.573.命题“ x R, x 2ax4a0 ”为假命题，是“16a0 ”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件4.在正方体 ABCDA1 B1C
2、1 D1 中，M 、N 分别为棱 AA1 和 BB1 的中点， 则 sin CM , D1 N的值为（）A.1B.4 5C.2 5D.299935. A 、B 两点相距 4cm ，且 A 、 B 与平面的距离分别为 3cm和 1cm ，则 AB 与平面所成角的大小是（）A. 30 B. 60 C. 90D. 30 或 906.某圆的圆心在直线y2x 上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4 和 8，则该圆的方程为 （）A.x2C.x2D.x4222y 4 y 4 y 222220B.x 4 2y 2 22020或 x2 2y4 22020或 x4 2y2 2207. 正三棱锥 PABC 中， A
3、PB= BPC= CPA=90 ， PA=PB=PC= a ，点 M 是 AB 的中点，一只蚂蚁沿锥体侧面由点M 运动到点 C，最短路线长是（）15322D.10A.aB.aC.aa22228. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 设点 M x0 , 1，若在圆 O : x2y21上存在点N，使得 OMN=30 ，则 x0 的取值范围是（）A.3,3B.1 , 1C.2,2D.3 ,3223310. 已知平面平面，直线 l，点 p1 ，平面、间的距离为 8，则在内到点 P的距离为 10 且到直线 l 的距离为9 的点的轨迹是（
4、）A.一个圆B. 两条直线C.四个点D. 两个点11. 当曲线 y14x2 与直线 kxy 2k40 有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是（）A.0, 5B. (1 , 3C. ( 5 , 3 D.5 ,12341241212. 如图，正方体 ABCD A1B1 C1 D1 ，则下列四个命题： p 在直线BC1 上运动时，三棱锥AD1 PC的体积不变； p 在直线BC1 上运动时，直线AP与平面ACD1 所成角的大小不变； p 在直线 BC1 上运动时，二面角PAD1C 的大小不变； M 是平面 A1 B1C1 D1 上到点 D 和 C1 距离相等的点，则M 点的轨迹是过D1 点的直线其中
5、真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4第 II 卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4 小题；每小题5 分，共 20 分）13.若“ x2, 5或 xx | x1或 x4”是假命题，则 x 的取值范围是 _ 。（最后结果用区间表示）14.以棱长为1 的正方体的各个面的中心为顶点的几何体的体积为_ 。15.已知直线 x y10 及直线 x y 50截圆 C所得的弦长均为10，则圆C 的面积是_ 。16.下列四个命题：圆x2 2y1 24与 直线x 2 y0相交，所得弦长为；直线2y kx 与圆 xcos2ysin21恒有公共点； 若棱长为3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面
6、积为108；若棱长为2 的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为3。其中，正确命题的序号为_ 。（写出所有正确命的序号）2三、解答题：（共6 大题， 10+12+12+12+12+12=70 分）17. 已知 kR 且 k1 ，直线 l1 : yk x 1和 l 2 : y1xk 。2k1（ 1）求直线 l1 l 2 的充分条件；（ 2）当 x1, 2 时，直线 l1 恒在 x 轴上方，求 k 的取值范围。18. 如图，在四面体ABCD 中， CB=CD ，AD BD ，点 E， F 分别是 AB ， BD 的中点。求证：（ 1）直线 EF面 ACD ；（ 2）平面 EFC面 BCD 。
7、19.设命题 p ：函数 f xlg ax2xa的定义域为 R；命题 q : 3x9 xa 对一切的实数 x16恒成立，如果命题“ p 且 q”为假命题，求实数a 的取值范围。20.圆 M 的圆心在直线 y2x 上，且与直线x y 1相切于点 A （ 2，-1），（ 1）试求圆M 的方程；（ 2）从点 P（ 3，1）发出的光线经直线yx 反射后可以照在圆M 上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围。21. 如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2 的正方形，MD 平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=2，NB=1 ， MB与ND交于P 点。（ 1）在棱 AB 上找一点 Q，使 Q
8、P平面 AMD ，并给出证明；（ 2）求平面 BNC 与平面 MNC 所成锐二面角的余弦值。22. 如图， 在直角坐标系xOy 中，圆 O : x 2y 24与 x 轴负半轴交于点A ，过点 A 的直线 AM ，AN 分别与圆O 交于 M ， N 两点。1（ 1）若 kAM2,k AN，求 AMN 的面积；22P（ 33，- 5）作圆O的两条切线，切点分别为EFPE PF；（ ）过点， ，求（ 3）若 kAMkAN2，求证：直线 MN 过定点。参考答案：第 I 卷（选择题）1. C2. D3. A4. B5. D6. C7. D8. B9. A10. C11. C12. C第 II 卷（非选择
9、题）113. 1, 2)14.15. 2716. 、6三、解答题17. 【答案】（ 1） k 2 ；（ 2） 1k2 。【解析】试题分析：（ 1）当两直线斜率存在时， 两直线平行的充要条件是斜率相等，k1截距不等，故k1k2且k 1。（ 2）可以从函数的角度去分析，k0 时，y1 单调递增， 只需f 1 0；0xk2时，yk x1 单调递减，只需f 20。2k1,试题解析：（1）由题意得2k1 ，解得 k2 。1k当 k 2 时， l1 : yx 1， l2 : y（ 2）设 f xk x12f10k法 1：由题意得即2f20k2x2 ，此时 l1 l 2 。110解得1k2 。210k0k0
10、法 2：1 0或解得 1 k 2 。ff 2018. 【解析】（ 1） E， F 分别是 AB ，BD 的中点， EF 是 ABD 的中位线， EF AD ， EF面 ACD ， AD面 ACD ，直线EF面 ACD ；（ 2） AD BD ， EF AD ， EF BD ， CB=CD ， F 是 BD 的中点， CF BD又 EFCF=F， BD 面 EFC， BD 面 BCD ，面 EFC面 BCD19. 【答案】 a 2【解析】aa022试题解析：命题p ：对于任意的 x,axx0 恒成立，则需满足a10164a 2121 11q : g x 3x9 x3xa4 分2444因为“ p
11、且 q ”为假命题，所以p,q 至少一假1p真q假，则a2且a1， a 是空集。（ ）若4（ 2）若 p 假 q 真，则 a2 且 a1 ,1a244（ 3）若 p 假 q 假，则 a2 且 a1 , a144所以 a220.【答案】（1） x1 2y2 22；（ ）4646223,23【解析】试题解析：（1）由题意知：过A （2， -1）且与直线 xy 1垂直的直线方程为：yx 3圆心在直线：y2x 上，y2xx 1即 M （ 1， -2），且半径由x3y2yr | AO1 |2 1 21 2 22 ，所求圆的方程为：x1 2y2 22 。（ 2）圆 M 关于直线yx 对称的圆为x2 2y1
12、 22 ，设发出光线为y1k x 3 。化简得 kxy3k10 ，由2|2k13k1 | 得 k46 ，1k 223所以发出光线所在直线的斜率取值范围为46 ,46。232321. 【答案】试题解析：（1）当 BQ=1AB 时，有 QP平面 AMD 。3证明：因为MD 平面 ABCD ， NB 平面 ABCD ，所以 MD NB，所以 BPNB1 ，又 QB1 ，所以 QBNB ，所以在 MAB 中， OP AM 。PMMD2QA2QAMD又 OP 面 AMD ， AM面 AMD ， OP面 AMD 。（ 2）以 DA 、 DC、DM 所在直线分别为x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标
13、系，则D（ 0， 0，0），B（ 2，2，0），C（ 0，2，0），M（ 0，0，2）N（ 2，2，1），所以 CM（0，-2，2）， CN（ 2， 0， 1）， DC （ 0，2， 0），设平面 CMN 的法向量为 n1 （ x, y,n1CM02 y2x0z ），则，所以，所以 n1 =n1CN02xz0（ 1， -2， -2）。又 NB 平面 ABCD ， NB DC ， BC DC， DC平面 BNC ，平面 BNC 的法向量为n2DC（ 0， 2， 0）设所求锐二面角为| n1 n2 |42，则 cos。| n1 | | n2 |3 2322.【答案】（ 1） 16 ；（ 2） 52
14、8 ；（ 3）见解析513【解析】试题解析：（1）由题知，得直线AM 的方程为 y2x4 ，直线 AN 的方程为 y1 x12所以，圆心到直线 AM 的距离 d| 4 |24164 5，由题知 k AMk AN1，所以， AM555所以 AN AM ， AN85，S14585165255。5（ 2） | PE |3 325 24 4 3 ， PO25 22 13 ，3 3所以 cosOPE4323。213132 23211所以 cosFPE2 cos2OPE11，1313所以 PEPF | PE | PF | cosEPF432115281313（ 3）由题知直线AM和直线AN的斜率都存在，且都不为0 ，不妨设直线AM 的方程y k x 2AN的方 程为 y2x2yk x2， 则直线， 所以，联立方程y 2， 所以kx 24x 2 1 k 2 x 2k 22 0 ，得 x2 或 x2 2k 21k 2所以 M22k24k，同理， N2k 28,8k1k2,1k24k24k2 ，因为 x 轴上存在一点D （2 ,0）3k33k所以， kDM，同理 kDN。k2k 222所以 kDNkDM，所以，直线MN 过定点2 ,03