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1、陕西省宝鸡市卧龙寺中学2015年高二上学期期末考试数学试卷命题单位：卧龙寺中学一 选择题（本题共12 个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5 分，共分）601在 1，2，3，4，5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 ()A 36 个B24 个C18 个 D6 个(x1 )104在2 x的系数为 ()的展开式中， x2A 120B120C 15D153某展览会一周 (七天 )内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天， 其余学校均参观一天， 则不同的安排方法有 ()A 210 种B50 种C 60 种D120 种4设 的分布列如下：
2、101Pi11P2311则 P 等于 ()A 0B 6C 3D不确定5在 4 次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生2 次的概率，则事件 A 在一次试验中发生的概率的取值范围是 ()A 0.4， 1)B(0， 0.6C (0，0.4D0.6，1)6已知 的分布列为：1234P111143642913111179则 D等于 () A 12B 144C 144D 1447设集合 I1 ，2， 3， 4， 5 选择 I 的两个非空子集 A 和 B，要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数，则不同的选择方法共有()A 50 种B49 种C 48 种D47 种8下列两个变量
3、之间的关系哪个不是函数关系（）A角度和它的正弦值B正方形边长和面积C正 n 边形边数和顶点角度之和D人的年龄和身高9在下边的列联表中，类中类B 所占的比例为（）类 1类 2类 Aab类 BcdA.cB.cC .bD .baccdabbc10对于线性相关系数 r，不列说法正确的是（）A |r| (0, ) ， |r|越大，相关程度越大；反之相关程度越小B |r| ( , ) ， |r|越大，相关程度越大；反之相关程度越小C |r|1，且 |r|越接近于 1，相关程度越大； |r|越接近于 0，相关程度越小D以上说法都不正确11分类变量 X 和 Y 的列联表如下，则（）A. adbc 越小，说明
4、X 与 Y 的关系越弱Y1Y2合计X1aba+bB. adbc 越大，说明 X 与 Y 的关系越强X2cdc+d合计a+cb+da+b+c+dC. (ad bc)2 越大，说明 X 与 Y 的关系越强D. (ad bc )2 越接近于 0 ，说明 X 与 Y 关系越强12在两个变量 y 与 x 的回归模型中， 分别选择了 4 个不同模型， 它们的相关指数 R2 如下，其中拟合效果最好的是（）A. 模型 1的相关指数 R2 为 0.78B. 模型 2 的相关指数 R2 为 0.85模型的相关指数R2 为 0.61D. 模型 4 的相关指数 R2 为 0.31C.3二填空题（本大题共4 个小题，每
5、小题 4 分，共 16 分）13. 设某种动物由出生算起活到 10 岁的概率为 0.9，活到 15 岁的概率为 0.6。现有一个 10 岁的这种动物，它能活到 15 岁的概率是。1x 2e 814. 某随机变量 X 服从正态分布，其概率密度函数为f ( x)8，则 X的期望，标准差。15. 欲知作者的性别是否与读者的性别有关， 某出版公司派人员到各书店随机调查了 500 位买书的顾客，结果如下：作家男作家女作家合计读者男读者142122264女读者103133236合计245255500则作者的性别与读者的性别（填“有关”或“无关” ）。16. 用五种不同的颜色，给图 2 中的（ 1）（ 2）
6、（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有种。图 2三 解答题（本大题共 5 个小题，共 74 分）17、（本题满分 12 分）某出版社的 11 名工人中，有 5 人只会排版， 4 人只会印刷，还有 2 人既会排版又会印刷，现从 11 人中选 4 人排版， 4 人印刷，有多少种不同的选法？18 (本题 12 分) 灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为 X ，已知 XN（1000，302）。要使灯泡的平均寿命为 1000 小时的概率为 99.7%，问灯泡的最低寿命应控制在多少小时以上？19、(本题 12 分) 已知 (3 xx2 ) 2 n 的展开式的系数和比(3x
7、1) n 的展开式的系( 2x1 ) 2n数和大 992，求 x 的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（ 2）系数的绝对值最大的项。20(本题 12 分 ) 甲箱的产品中有 5 个正品和 3 个次品，乙箱的产品中有 4 个正品和 3 个次品。（1）从甲箱中任取2 个产品，求这 2 个产品都是次品的概率；（2）若从甲箱中任取 2 个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率。21. (本题 12 分) 某县教研室要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学成绩有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10 名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩（如下表）
8、：学生编号12345678910入学成绩 x63674588817152995876高一期末成绩 y65785282928973985675（1）计算入学成绩 x 与高一期末成绩 y 的相关系数；（2）对变量 x 与 y 进行相关性检验，如果 x 与 y 之间具有线性相关关系，求出线性回归方程；（3）若某学生入学数学成绩是 80 分，试估测他高一期末数学考试成绩。22. (本题 14 分 )张老师居住在某城镇的 A 处，准备开车到学校 B 处上班。若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图3。（例如： A C D 算作两个路段：路段AC 发
9、11生堵车事件的概率为 10 ，路段 CD 发生堵车事件的概率为 15 ）。（1）请你为其选择一条由 A 到 B 的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小； （2）若记路线 A CF B 中遇到堵车次数为随机变量，求的数学期望 E。命题意图：本套试题主要考察了高二数学（北师大版）选修2 3 的计数原理、概率、统计案例等相关知识。本套试题难、中、易比率为2：3：5 来设置的。其中考察重点在于基本知识、 基本技能、基本技巧。 个章知识点得分比率基本为1：1：1。在于培养学生分析问题解决问题的能力。参考答案一 选择题（本题共12 个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5 分，共 60分）1234567
10、89101112BCDBAD BDACCB二填空题（本大题共4 个小题，每小题 4 分，共16 分）213.314. 0， 215. 有关16. 240提示：13. 设由出生算起活到 10 岁为事件 A ，活到 15 岁为事件 B，则P(B | A)P( AB )0.62P( A)0.93K2500(142133122103) 25.024264 236 2455.1315.255，所以有 97.5%把握认为“作者的性别与读者的性别有关系” 。16. 先涂（ 3）有 5 种方法，再涂（ 2）有 4 种方法，再涂（ 1）有 3 种方法，最后涂（ 4）有 4 种方法，所以共有 5434=240 种
11、涂色方法。三 解答题（本大题共 6 个小题，共 74 分）17. 解：将只会印刷的 4 人作为分类标准，将问题分为三类：第一类：只会印刷的 4 人全被选出，有 C 44 C 74 种；第二类：从只会印刷的 4 人中选出 3 人，有 C 43C 21 C64 种；第三类：从只会印刷的 4 人中选出 2 人，有 C 42C 12 C 54 种。所以共有 C 44 C 74C 43 C 21C 64C 42 C 22 C54185 （种）。18. 解：因为灯泡的使用寿命 XN（ 1000，302 ），故 X 在（ 1000 330，1000+3 30）的概率为 99.7%，即 X 在（ 910， 1
12、090）内取值的概率为 99.7%，所以灯泡的最低使用寿命应控制在 910 小时以上。19. 解：由题意知 22n2 n992 ，解得 n 5 。(2x1 ) 10（1）x的展开式中第 6 项的二项式系数最大，即T6 C105(2x)5(1 )58064x( 2x)10 r ( 1 ) r（2）设第 r1项的系数的绝对值最大，因为Tr 1C10rx( 1) rC10r210 rx10 2rC10r210rC10r1210r 1C10r2C10r111r2r则 C10r210rC10r1210r 1，得 2C10rC10r1即 2( r1)10 r8 11r解得 33所以 r=3，故系数的绝对值
13、最大的项是第4 项T4C103 (2 x) 7 (1 )315360 x4即x20. 解：（1）从甲箱中任取 2 个产品的事件数为 C82 =28，这 2 个产品都是次品的事件数为 C32 33所以这 2 个产品都是次品的概率为28 。（2）设事件 A 为“从乙箱中取一个正品” ，事件 B1 为“从甲箱中取出2 个产品都是正品”，事件 B2 为“从甲箱中取出1 个正品 1 个次品”，事件 B3 为“从甲箱中取出 2 个产品都是次品”，则事件 B1、事件 B2、事件 B3 彼此互斥。P(B1 )C525C51C3115C3236C82, P( B2 )C82P( B3 ), P( A | B1
14、)1428C82289P( A | B2 )5 , P( A | B3 )499所以 P( A) P( B1 )P( A | B1 ) P( B2 ) P( A | B2 ) P(B3 )P( A | B3 )56155347714928928912 即取出的这个产品是正品的概率1221. 解：（1）将表中数据代入公式得： x70, y76 ，则相关系数n(xix)( yi y)ri 1nn( xix)2( yiy) 2i 1i10.8398（2）由于 r 0.75 ，这说明数学入学成绩与高一期末数学考试成绩之间存在线性相关关系。?设所求的线性回归方程为yabx10?( xi x)( yiy)
15、i 10.76556b10(xix)2?22.4 1 0 6 7i 1a?因此所求的线性回归方程为y 22.41067 0.76556 x（3）将 x80 代入所求出的线性回归方程中，得 y84 分，即这个学生的高一期末数学考试成绩预测值为84 分。22. 解：（1）记路段 AC 发生堵车事件为 AC，其余同此表示法。因为各路段发生堵车事件是独立的， 且在同一路段发生堵车事件最多只有一次， 所以路线 A CDB 中遇到堵车的概率 P1 为1P( ACCD DB )1 P( AC)P(CD ) P(DB )1P( AC )P(CD )P( DB )11P( AC ) 1P(CD ) 1P(DB
16、)19145310156101239同理：路线 A CF B 中遇到堵车的概率 P2 为P( AC CF FB )800911 P( AE EF FB )路线 A EF B 中遇到堵车的概率 P3 为300显然要使得 A 到 B 的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三913239条路线中选择。又30010800因此选择路线 A CFB，可使得途中发生堵车事件的概率最小（2）路线 ACF B 中遇到堵车次数可取值为 0，1，2，3P(0)P( ACCFFB )561800P(1)P( AC CFFB)P( AC CFFB)P( AC CF FB )11711931191716371020121020121020122400P(2)P( ACCFFB )P( ACCFFB )P( ACCF FB)13111171931771020121020121020122400P(3)P( ACCFFB )13131020122400E56116372773310240024003所以80024001故路线 ACFB 中遇到堵车次数的数学期望为3