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1、 西省 西理工大学附属中学2014 年高三上学期第三次月考数学（文） 卷本 卷分 第卷（ ）和第卷（非 ）两部分， 分150 分。考 120分 第卷（ 共 50 分）一 ：本大 共10 小 ，每小 5 分，共 50 分在每小 出的四个 中，只有一 是符合 目要求的。1. 集合 A 1,2,3, B4,5, Mx | x ab, aA, b B , 则 M 中元素的 个数 （ A） 3（B）4（ C） 5（D）62.1+33i（ A） 8（B） 8（C） 8i（ D） 8i3.已知向量 m1,1, n2,2, 若 mnm n , 则 =（ A） 4（B） -3（C） 2（ D） -14.已知函数
2、 f ( x)的定 域 -1,0 ， 函数 f (2x1)的定 域 （ A） 1,1（ B）(1（ ）11 ,) （ C） -1,0D,1225. 某 位有 840 名 工 , 采用系 抽 方法 , 抽取 42 人做 卷 , 将 840 人按 1, 2, ,840 随机 号 , 抽取的 42 人中 , 号落入区 481, 720的人数 (A) 11(B) 12(C) 13(D) 146.已知数列 an 足 3an 1 an0,a24 ,则 an 的前10 和等于3（ A） -6 1-3-10（B） 1 1-3-10（C） 3 1-3-10（D） 3 1+3-1097.已知抛物 C : y28x
3、与点 M2,2, 过 C的焦点，且斜率 k的直 与 C交于A, B两点 , 若 MA MB0, 则 k（ A） 1（ ） 2（ ）（D）22B2C2x2y21的左，右顶点分别为A 1， A 2，点 P 在 C 上，且直 PA2 斜率的取 范 是8.椭圆 C :342, 1 , 那么直 PA1斜率的取 范 是（ A）33（B）13（ C）1，（D）3，8424214121在 1， 是增函数， 数 a的取值范围是9.若函数 f (x) xax+x2（ A） -1， 0（B） -1，（C） 0，3（D） 3，+10.已知函数 f (x)cos xsin 2x ,下列 的是（A） y f x 的 像关
4、于,0 中心 称（B）y f x的图像关于x对称（ ）2Cf3（D） f x 既是奇函数，又是周期函数x 的最大值为2二、填空 ：（本大 共 5 小 ，每小 5 分，共 25 分。）11. 察下列等式 :1212212312223262224212310照此 律 , 第 n 个等式可 .12某四棱 的三 如 所示， 四棱 的体 .13.已知 a是第三象限角， sin a1,则 cot a.3x0,14.记不 等 式 组x3y4, 所 表示 的 平 面 区域 为D. 若直 线3xy4,ya1x与 有公D共点， 的取 范a 是.15. 做 :（ 考生在以下三个小 中任 一 做答 , 如果多做 ,
5、按所做的第一 分）A. （ 修 45 不等式 ）已知 aR , 若关于 x 的方程 x22xa1a0 有 根 , 则 a 的取 范 是.B.( 修 41几何 明 ）如 , 正方形 ABCDDCEAB的边长为1, 延长BA 至E ,使AE1, 连接EC 、ED , 则 sinCED.C.（选修 44 坐标系与参数方程） 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O 处, 极轴与 x 轴的正半轴重合, 曲线C 的参数方程为x4cos（为参数） , 直线 l 的极坐标方程为y3sinsin()42. 点 P 在曲线C 上, 则点P 到直线l 的距离的最小值为.4三、解答题 : 解答应写出文字说明、证明过程
6、或演算步骤（本大题共6 小题 , 共75 分）16. （本小题满分 12 分）已知锐角 ABC 中内角 A 、 B 、 C 所对边的边长分别为 a 、 b 、 c , 满足 a2b26ab cosC , 且 sin 2 C2sin A sin B .（）求角 C 的值；（）设函数 f ( x)sin( x ) cos x( 0) , 且 f (x) 图象上相邻两最高点间的距离为 , 6求 f ( A) 的取值范围 .17. （本小题满分 12 分） )一盒中装有 12 个球，其中 5 个红球， 4 个黑球， 2 个白球， 1 个绿球从中随机取出 1 球，求：(1)取出 1 球是红球或黑球的概率
7、；(2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率18. （本小题满分 12 分）定义n为 n 个正数 p1, p2,pn 的“均倒数” .p1 p2pn已知各项均为正数的数列an 的前 n 项的“均倒数”为1.2n1( ) 求数列an 的通项公式；( ) 设 dn2n an , 试求数列dn 的前 n 项和 Tn .19. （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P ABCD 中， PA底面 ABCD，AB AD，点 E在线段 AD 上，且 CE AB.(1)求证： CE平面 PAD；(2)若 PAAB 1， AD 3， CD2， CDA45，求四棱锥 PABCD 的体积20.（本小题满分 13
8、分）设 x, y R, i , j 分别为直角坐标系中与x 轴、 y 轴正半轴同方向的单位向量 , 若向量 axi ( y 2) j , b xi ( y2) j , 且 | a | b |8 .( )求点 M ( x, y) 的轨迹 C 的方程；( ) 设抛物线 yx 23 的顶点为 P , 直线 l 过点 P 与曲线 C 交于 A, B 两点 , 是否存在这12样的直线 l , 使得以 AB 为直径的圆过原点 , 若存在 , 求出直线方程；若不存在 , 请说明理由？21. （本小题满分 14 分）已知函数 f ( x) x2x , g(x)ln x .（）若 m( x)f (x)g( x)
9、 ， 求 m( x)的最小值 。（）若 f ( x)ag( x) 恒成立 , 求实数 a 的值；（）设 F ( x)f (x)mg( x) (m R) 有两个极值点 x1 、 x2 ( x1x2 ), 求实数 m 的取值范围 , 并证明 F ( x2 )3 4 ln 2 .16数学（文科）参考答案与评分标准一、 ： 号12345678910答案BABBBCDADC二、填空 :11 (1)n1 n(n1)12313 2 214 1, 42215.A.1,0B.10C.32102三、解答 ：16.（本小 分12 分）解：（）因 a 2b26ab cosC ,由余弦定理知 a 2b 2c22ab c
10、osCc2所以 cosC2分4ab又因 sin 2 C2sinAsin B , 由正弦定理得 : c 22ab ，所以 cosCc22ab16分4ab4ab，所以 C32( ) f ( x)sin(x)cos x3 sinx3 cosx3 sin( x)6223由已知 2,2 ,则 f ( A)3sin(2 A),8分23因 C, BA ,由于 0A,0B,所以A 10分322362所以 02 A32，根据正弦函数 象 ,所以 0f ( A)3 分12317（本小 分 12 分）解方法一(利用互斥事件求概率 ) 事件 A1 任取 1 球 球 ， A2 任取 1 球 黑球 ，3 任取 1 球 白
11、球 ，A4 任取 1 球 球 ，A 5 ，P(A2 4 ，P(A3 2 ，P(A4 1 ，则 P(A1)12121212根据 意知，事件A1、A2 、A3、A4 彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出 1 球 球或黑球的概率 1 A2 1 2 5 4 3P(A)P(A )P(A )12 12 4.(2)取出 1球 球或黑球或白球的概率 1 A2A3)12 3P(AP(A )P(A ) P(A )5421112121212.方法二(利用 立事件求概率 )球 白球或 球，即1A2(1)由方法一知，取出1 球 球或黑球的 立事件 取出1A的 立事件 A3 A4，所以取出 1 球 球或黑球的概率
12、 1 A2 P(A3A4)P(A)11P(A3)4P(A )213112124.(2)因 A1A2 A3 的 立事件 A4，所以取出 1 球 球或黑球或白球的概率 1 11 P(A1 A2A3)1P(A4)11212.18（本小 分 12 分）解： ( ) 由已知得n1a1a2an2n1a1a2ann 2n1 Sn 3 分当 n2 时, anSnSn14n1当 n1 也成立 ,an4n1 6 分( ) Tn3 2 7 2211 234n 1 2n（ 1）2Tn32272311244n12n 1（2） 9 分由（ 1）- （ 2）得 Tn6 4 (22232n ) 4n 1 2n 1Tn4n52
13、n 110 12 分19、（本小 分 12 分） (1) 明 因 PA平面 ABCD，CE 平面 ABCD，所以 PA CE.因 AB AD，CEAB，所以 CE AD.又 PAADA，所以 CE平面 PAD.(2)解由(1)可知 CE AD.在 RtECD 中， DE CDcos 45 1，CECDsin 45 1.所以 AE ADED2.又因 ABCE1，ABCE，所以四 形 ABCE 矩形1所以 S 四边形 ABCD S 矩形 ABCE S ECDABAE2CEDE15122112.又 PA平面 ABCD，PA 1，所以 V 四棱锥1四边形 1515PABCD3SABCD PA3 26.
14、20. （本小 分 13 分）解：（1） | a | |b | 8 ， x2( y2) 2x2( y 2)28 ，由两点 的距离公式得：（即 点到两定点的距离之和 定 ）y2x 2161 (5 分)12（2）因抛物 方程 ： x212( y3) ，故 P(0,3), F (0,0) .当直 lx ，不合 意。当直 l不垂直于 x ， 直 l 方程 ： ykx 3，ykx3y2x2(4 3k 2 )x2 18kx 21 0,16121 (7 分)设 A( x1 , y1 ) ,B ( x2 , y2 ) ，且 0 恒成立，18k 221x1 x23k24 ; x1x23k24 ,又 FAFBx1
15、 x2y1 y20 (10 分)可得： k2 5k5 ，164 所求的直 方程 ：y5 x 3 (13 分)421、（本小 分14 分）解：（） m( x)min0（）令 h( x)f( x)ag( x) ， h( 1)0 所以 h( x)0 即 h(x)h(1) 恒成立的必要条件是h (1)0 ， 2 分又 h (x)2x1a ，x由 h (1)2 1a0 得： a1 4 分当 a 1 ， h ( x)2x2x1 ，知 h( x) min =h(1)0，x故 h(x)0( x0) ，即 f ( x)ag ( x) 恒成立 6 分()由 F (x)f (x)mg( x)x 2x m ln x ，得F( x)2x2xm( x0) 8 分xF ( x) 有两个极 点 x1 、 x2 等价于方程 2x2xm0 在 (0,) 上有两个不等的正根，即：18m0x1x21，解得 0 m1 10 分028x1 x2m02由 F ( x2 )0 ，得 m2x22x2 ，其中 0x11x21 .42所以 F ( x2 )x22x2( x22x22 ) ln x2 12 分设 (x)x2x ( x 2 x2 ) ln x , ( 1x1) ，得 ( x) (14x) ln x 0 ，42所以 ( x)( 1)34ln 2 ，即 F ( x2 )34 ln 2 14 分41616