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1、第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第 1 课时二次函数与图形面积问题典案三学案设计【学习目标】1 经历探索实际问题中两个变量的变化过程，使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路2 初步学会运用抛物线知识分析和解决实际问题【重点难点】重难点：用抛物线知识解决实际问题【预习导学】一、自学指导自学：自学课本 P49 50，自学“探究 1” ，能根据几何图形及相互关系建立二次函数关系式 ，体会二次函数这一模型的意义总结归纳： 图象是抛物线的 ，可设其解析式为 y ax2 bx c 或 y a(x h)2 k，再寻找条件 ，利用二次函数的知识解决问题； 实际问题中没有坐标系 ，应建立适当的坐标
2、系 ，再根据图象和二次函数的知识解决实际问题二、自学检测：学生自主完成，小组内展示 ，点评 ，教师巡视1用长 16 m 的绳子围成如图所示的矩形框，使矩形框的面积最大，那么这个矩形框的最大面积是3223_m 2如图 ，点 C 是线段 AB 上的一个动点 ，AB 1，分别以 AC 和 CB 为一边作正方形 ，用 S 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是 ( A )A当 C 是 AB 的中点时 ， S 最小B当 C 是 AB 的中点时 ， S 最大C当 C 为 AB 的三等分点时 ，S 最小D 当 C 是 AB 的三等分点时 ， S 最大第 2 题图第 3 题图3 如图 ，某水渠的横断面是
3、等腰梯形，底角为 120， 两腰与下底的和为4 cm，当水渠深 x 为 2 3 3时，横断面面积最大，最大面积是 4 3 3点拨精讲：先列出函数的解析式，再根据其增减性确定最值【合作探究】一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后 ，小组代表展示活动成果探究 1某窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长为15 m(图中所有线条长度之和) ，当 x 等于多少时 ，窗户通过的光线最多？此时，窗户的面积是多少？ (结果精确到0.01 m)解：由题意可知 4y 1 2x 6x 15，化简得 y 15 6x x，设窗户的面积为S m2，24则 S 122x 15 6x x 3
4、x2 15x 1.25 m2 x42 x， a 30， S 有最大值当时， S 最大值 4.69(m2)，即当 x 1.25 m 时，窗户通过的光线最多此时，窗户的面积是 4.69m2.点拨精讲： 中间线段用 x 的代数式来表示 ，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量 x 的取值范围内探究 2如图 ，从一张矩形纸片较短的边上找一点E，过 E 点剪下两个正方形 ，它们的边长分别是 AE ， DE ，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点 E 应选在何处？为什么？解：设矩形纸较短边长为a，设 DE x，则 AE a x，那么两个正方形的面积和y 为2 (a x)2 2x2 2axa2，
5、当 x 2a112 2a 12 1 2y x最小值2 22a 时， y 2 (2a)2a a2a .即点 E 选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的面积和最小点拨精讲：此题要充分利用几何关系建立二次函数模型，再利用二次函数性质求解二、跟踪练习： 学生独立确定解题思路 ，小组内交流 ，上台展示并讲解思路1 如图 ，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120 米，下底长 180 米，上下底相距 80 米，在两腰中点连线 (虚线 )处有一条横向甬道 ，上下底之间有两条纵向甬道 ，各甬道的宽度相等 ，设甬道的宽为 x 米用含 x 的式子表示横向甬道的面积；当三条甬道的总面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 米，如果修建甬道的总费用(万元 )与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02 万元 ，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？点拨精讲：想象把所有的阴影部分拼在一起就是一个小梯形点拨精讲：解答抛物线形实际问题的一般思路：1.把实际问题中的已知条件转化为数学问题； 2.建立适当的平面直角坐标系，把已知条件转化为坐标系中点的坐标；3.求抛物线的解析式； 4.利用抛物线解析式结合图象解决实际问题【课堂小结】学生总结本堂课的收获与困惑