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1、直线与圆的位置关系教案教学目标1、能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系2、通过直线与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想3、通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯教学重难点重点：运用坐标法探究直线与圆的位置关系，结合几何图形， 将直线与圆的位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径 r的关系，进一步体会数形结合的思想难点：把实际问题转化为数学问题，建立相应的数学模型；对用方程组的解来判断直线与圆位置关系的方法的理解教学过程一、情景导入问题：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30
2、km 的圆形区域 . 已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km 处 . 如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？运用平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下.二、交流展示1、初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？2、怎样判断直线与圆的位置关系呢？三、合作探究探究一：用直线的方程和圆的方程怎样判断它们之间的位置关系？教师：利用坐标法，需要建立直角坐标系，为使直线与圆的方程应用起来简便，在这个实际问题中如何建立直角坐标系？学生：以小岛中心为原点O，东西方向为x轴，建立直角坐标系，其中，取10km为单位长度 . 则受暗礁影响的圆形区域所对应的圆心为O
3、的圆的方程为x2y 29 ；轮船航线所在直线l 的方程为4x7 y280 .教师：请同学们运用已有的知识，从方程的角度来研究一下直线与圆的位置关系.让学生自主探究，互相讨论，探究知识之间的内在联系. 教师对学生在知识上进行适当的补遗，思维上的启迪，方法上点拨，鼓励学生积极、主动的探究.探究二：判断直线与圆的位置关系有几种方法？代数法：由方程组AxByC0r 2 ，( xa) 2( yb)2得mx2nx 2p0(m 0) ，n 24mp ，0 ，则方程组有两解，直线与圆相交；0，则方程组有一解，直线与圆相切；0 ，则方程组无解，直线与圆相离.几何法：直线与圆相交，则 dr ；直线与圆相切，则d
4、r ；直线与圆相离，则 d r .例 1 已知直线 l ： 3xy 6 0 和圆心为 C的圆 x2y22 y 4 0 ，判断直线和圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.分析：方法一， 判断直线与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系.解法一：由直线与圆的方程，得：3xy60x2y 22 y40消去 y，得x23x20 .因为(3) 241210所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点 .解法二：圆 x2y 22y 4 0 可化为 x2( y1)25 ，其圆心 C的坐标为 ( 0， 1) ，半径长为5 ，点
5、C 0 1l的距离( ，) 到直线d301655 .321210所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点 .由 x23x 20 ，解得x12， x21.代入方程组，得y10， y23 .所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是A20) ，B1 3).(，(，例 2 已知过 M(- 3， - 3) 的直线 l 被圆 x 2y24 y21 0 所截得的弦长为4 5 ，求直线 l 的方程 .解：将圆的方程化为 x2( y 2) 225 ，可得圆心 O( 0， - 2) ，半径长 r=5.因直线 l被圆所截得的弦长为4 5 ，所以弦心距为52( 4 5 )25 ，2即圆心到直线的距离为5 .因直
6、线 l过点 M(- 3， - 3) ，所以可设所求直线l 的方程为y3k (x3)即kxy3k30根据点到直线的距离公式，可得圆心到直线l 的距离23 k3d.2k1因此，23k3k 25 ，1即3k155k2 ，两边平方，并整理得到2k 23k20 ，解得k 1 ，或 k 2 .2所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为y 31 ( x 3) ，或 y 3 2( x 3) .2即x2y90，或 2x y 30 .四、课堂小结位置关系几何特征方程特征几何法代数法相交有两个公共点方程组有两个不同实根d0相切有且只有一公共点方程组有且只有一实根d r0= =相离没有公共点方程组无实根dr 0五、巩固练习已知圆 C : ( x2) 2( y 3)21，求过点A 3 5) 的圆的切线方程 .( ，六、布置作业课后练习 2、 3.