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1、教学设计课题 :3.1.1 不等关系与不等式教师：1.通过具体情境，了解不等式（组）的实际背景，借助数轴，能从“数 ”和“形 ”两方面来认识不等式，掌握比较两个代数式（实数）的大小的基本方法-作差比较法；2.通过较典型的问题，教师引导，学生自主探究，学生与教师进行交流，分析，抽象出数学教学目标模型，激发学生学习兴趣和积极性；3.通过具体情景，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，进一步体会数形结合的重要方法，学生体会到学好数学对日常生活的重要作用。教学重点比较实数（代数式）大小的基本方法：作差比较法教学难点判断差的符号教学方法启发引导式教学过程教学步骤教师行为学生行为新课引入现实世界中存
2、在着等量关系，也存在着大量的不等学生在纸上写出并回答：关系，（ 1） 22 t 30（ 2） q0例如：（ 1）天气预报说： 今天最低温度为22， 最高温（ 3） a0度为 30， 若用 t 表示今天气温，那么怎么用数学（ 4）根据实际情况回答表达式表示t？（ 2）上一章学习的等比数列中公比q 什么范围 ?（ 3）根号 a 中， a 的取值范围是什么？（ 4）提问两同学的身高问题， 让全体同学比较其大小关系。如A B又如：课本P61 速度与手机话费问题，这些问题即是我们今天要研究的问题 （板书课题） 不等关系与不等式。小组合作请学生思考并回答以下问题：学生思考并回答：用问题一：不等式的定义不等
3、号连接两个解析式探究（强调 “、 ”的读法中的 “或 ”引出问题二）（以表示它们之间的不等关系）所得的式子，叫做不等式不等号的种类：、 、 、 问题二：22，这样写正确吗？ （ “的含义是什么？）这样写是对的，因为 “ ”和 “ =只”要一个满足就可以学生回答了，即 ab表示 a b 或 a=b ，同样 ab即为 a b 或a=b。设计意图通过具体情境，了解不等式的概念。通过具体情境，了解不等式（组）的实际背景，借助数轴，能从“数 ”和 “形”两方面来认识不等式，掌握比问题三：实数与数轴上的点有怎样的对应关系？右边的点表示的实数与左边的点表示的实数谁大？问题四：数轴上两点 A 、 B 有怎样的
4、位置关系？两实数有怎样的大小关系？点的关系：点 A 在点 B 右侧点 A 在点 B 左侧点 A 和点 B 重合数的关系： ab、 a=b 、 a b问题五：如何比较两数大小？较两个代数式学生回答（实数）的大小的基本方法AB-作差比较法ab的理论依据；与数轴上的点是一一对应的 , 右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大学生讨论比较两实数（代数式）大小的理论依据。典型例题典型例题强调： “如果 P，则 q”为正确命题，记作pq，如 果 pq ， 同 时 qp ， 则 记 为p q。例 1 比较 x2-x 和 x-2 的大小变式训练：比较(a+3)(a-5) 与 (a+2)(a-4)的大小。例 2
5、当 p,q 都为正数且 p+q=1 时，试比较代数式 (px+qy) 2与 (px2 +qy2)的大小解：222）（ px+qy ）-（ px +qy=p(p-1)x 2+q(q-1)y 2 +2pqxy又 p+q=1，所以 p-1=-q,q-1=-p222（ px+qy ） -（ px +qy ）2=-pq(x-y)因为 p,q 为正数，所以20所以 ( px qy) 2px 2qy2当且仅当 x=y 时，等号成立做差比较法的一般步骤：（教师引导，学生回答）（ 1） 作差；（ 2） 变形；常采用的手段是因式分解和配方法，因式分解是将学生板演= x 2-2x+2 =(x-1) 2+1因为 (x
6、-1) 20，所以（ x2-x）-（ x-2） 0 所以x2-x x-2 。学生做本上，教师检查学生先做，教师引导板演掌握比较两个代数式（实数）的大小的基本方法 -作差比较法；进一步掌握比较两个代数式（实数）的大小的基本方法-作差比较法；“差 “化成 “积 ”的形式，配方是将 “差 ”化为一个或几个完 教师引导，学生回答全平方的 “和 ”，也可两种手段并用；（ 3） 判断差的符号，就是确定是大于 0，还是等于 0，或是小于 0(与具体的值无关 )（ 4） 得出结论。随堂小测(1) 下列命题正确的是B 、若 x2 25,则 x 5A 、若 x 10,则 x 10C、若 x y，则 x2 y2D
7、、若 x2 y2，则 x y(2)设 m= x 2+y 2-2x+2y,n=-5, 则 m,n 的大小关系是A.m nB. m nC .m=nD . 与 x、y 取值有关(3) 下列不等式中，恒成立的是学生当堂完成，小组完成检测学生对所批改学知识掌握情况归纳小结布置作业A.a20 B.lg(a 2+1)0C.a0D.2 a0| a |3322试比较 x,y（ 4）设 a 0,b 0,且 ab,x=a+b ,y=ab+ab的大小1.不等式的定义学生总结，回答梳理本节所学2.不等关系在数轴上的几何表示知识，形成知3.做差法确定两数或代数式的大小识网1.必做：（ 1）书面作业：课本 P63A 组第 2 题， B 组第课下做巩固所学知识1 题（ 2）预习作业： 预习课本P64-P65，搞清以下问题： a.不等式有哪些性质？b.如何证明？222.选做：设 a=x +1-2x,b=x+16-8x, 且 3x4 ，比较 a 与b 的大小