《北师大版必修四第一章《三角函数的诱导公式》学案(无答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版必修四第一章《三角函数的诱导公式》学案(无答案).docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、数学高二三角函数的诱导公式学案（无答案）教学目标1. 能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式 , 会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简 .2. 通过诱导公式的推导过程，体会数形结合及转化思想的运用.3. 培养学生由特殊到一般的归纳意识，学会用联系的观点看待问题.教学重点和难点1、诱导公式的探究与应用2、发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数的联系教学工具： 多媒体、黑板、粉笔课型： 新授课教学过程一、创设问题情境问题 1：（1）任意角的三角函数的定义是什么？（2）各象限内三角函数值的符号是什么？（只讨论正弦、余弦、正切）（3）公式一的内容与作用是什么？问题 2: 已知
2、 sin 301，如何求 sin 210 ,sin 330 , sin150 的值 .2( 提示：观察各角与 30 角的关系 )二、探索开发新结论探究一： 任意角与( ) 三角函数值的关系 .（师生互动）问题 3：与 () 角的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）设与() 角的终边分别交单位圆于点P1，P2，则点 P1 与 P2 位置关系如何？（关于原点对称）设点 P1( x，y) ，那么点 P2 的坐标怎样表示？（ P2( x， y) ）sin与 sin() ，cos与 cos() ，tan与 tan() 的关系如何？经过探索，归纳成公式：问题 4：公式中的角仅是锐角吗？第 1页探
3、究二：任意角与(-) 三角函数值的关系 . ( 自主探究与合作交流 )问题 5：与( ) 角的终边位置关系如何？( 关于 x 轴对称 )设与( ) 角的终边分别交单位圆于点P1， P2 点 P1 与 P2 位置关系如何 ( 关于 x 轴对称 )设点 P1( x，y) ，则点 P 的坐标怎样表示？ P 2 ( x， y) sin与 sin( ) ，cos与 cos( ) ，tan与 tan( ) 关系如何？经过探索，归纳成公式探究三 ：与() 的三角函数值的关系( 自主探究与合作交流 )问题 6：与 () 角的终边位置关系如何？( 关于 y 轴对称 )设与() 角的终边分别交单位圆于点P1，P2
4、 点 P1 与 P2 位置关系如何？ ( 关于 y 轴对称 )设点 P1( x，y) ，则点 P 的坐标怎样表示？ P 2(- x， y) sin与 sin() ，cos与 cos()，tan与 tan() 关系如何？经过探索，归纳成公式三、总结概括新结论1、三角函数的诱导公式（一）- （四）公式一：sin(2k )；2k );tan(2k )；( k z)cos(公式二： sin()；cos();tan()；公式三： sin()； cos();tan()；第 2页公式四： sin()； cos();tan()；注意：公式中的指的范围是2、观察公式， 2k(kZ ),的三角函数值，与的同名函数
5、值有何关系？公式有何特点？怎样快速记忆公式？四、巩固应用结论1、基础演练例 1求下列三角函数值：（1）；（ 2）sin11；（ 3）sin(16 )；（ ）334【方法技巧】用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是2、巩固提升例 2（ 1）化简：cos(180) sin(360 ) （学生板书）sin(180 ) cos( 180)（2）已知 cos()1 ，求 cos(5) 的值 .（学生板书）636（3）已知 sin1 , cos()1，求 sin( 2) 的值。（学生板书）5【方法技巧】给值求值：3、 拓展延伸例 3（1）化简： sin( n) cos(n)cos (n1)（ 2）化简：1 sin 280cos440sin 260cos800【方法技巧】五、课堂小结1、知识与技能（1）四组诱导公式的推导及公式的记忆方法(2) 求任意角的三角函数的步骤：第 3页(3) 公式中的 的任意性 . 2、思想与方法数形结合及转化思想（六）作业布置：1思考题给定一个角，终边与角的终边关于直线对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？第 4页