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1、第 12 卷 第 2 期南水 北 调 与 水 利科 技V ol.12No. 22014 年 4 月South2to2NorthW ater Transfers and WaterScience & Techn ologyA pr.2014DOI: 10. 13476/ j. cnki. nsbdqk. 2014. 02. 011大型多槽式矩形渡槽结构静力分析季日臣 a, b , 杨旭亮 b , 许涛b , 严 娟b( 兰州交通大学 a. 甘肃省道路桥梁与地下工程重点实验室; b. 土木工程学院 , 兰州 730070)摘要 : 根据大型多槽式矩型渡槽槽身结构及其受力特点, 采用结构力学法使复杂
2、的空间结构分离成相互联系的两个平面问题 : 横向计算时 , 横梁底部 弹性支承在各纵梁上 , 根据力法位移协调理论 , 给出了双槽式和三槽式渡槽横向结构弹性支承反 力的计算公式 , 并依此求得结构的横向受力与弹性支承 反力 ; 以弹性反力 作为荷载 , 反向作 用于纵 梁上, 从而进行纵向梁的受力分析。通过三维实体有限元软件( M IDA S) 对某大型 三槽式渡槽 单跨槽身 整体进行了 建模分析 , 并将结构力学法和有限元法计算所得结果进行了比较分析, 验证了方法的合理性和公式的准确性。利用其进行渡槽结构计算 , 能满足工程设计的精度要求。关键词 : 多槽式矩形渡槽; 结构力学法 ; 弹性支
3、承 ; 荷载分配 ; 有限元软件中图分类号 : T V 312; TV 68文献标识码 : A文章编号 : 167221683( 2014) 0220046204Static Analysis of Large2scale Multi 2troughs Rectangular Aqueduct StructureJI Ri2chena, b , YA NG Xu2liang b , XU Taob , YA N Juanb( L anz hou J iaotong Univer sity , a. K ey L aboratoryof Road & Br idg e and Underg ro
4、und Engineer ing ofGansu Pr ovince;b. School of CivilEngineer ing , L anzhou 730070, China)Abstract: According to the structure of larg e2 scale multi2 t roughs r ectangular aqueductand its mechanicalcharacteristics, thestructur al mechanics method was applied to decompose the complicated space str
5、uctureint o tw o connected plane problems. Inthe lateral calculatio n, the beam botto m was suppor ted by the longitudinal beams. Accor ding to the displacement coordinatio ntheory , the elastic suppor ting force calculation for mula of double and tr iple tr oughs wer e proposed,and t he lateral fo
6、rce and theelastic support for ce of the str ucture can be o btained. T he elastic suppor ting forces w ere r egarded as loads and acted reverselyon t he longitudinalbeams,and t hen the forces on the longitudinal beams wer e calculated. T he solid 3D f inite element softw are( M IDA S) was adopted t
7、o simulate the triple2tro ughs r ectangular aqueduct, and the r esults obt ained fro m the finiteelementmodel and the str uctur al mechanics method were compared, which v erified the r eliability of the proposed method and accuracy of the fo rmula. Consequently, t he method used to calculate the aqu
8、educt structure can meet the accuracy requirements o f engineer2ing design.Key words: mult i2tro ughs rectangularaqueduct; str uctural mechanics method; elastic suppo rt; load distr ibution; finit e elementsoftwa re我国南水北调工程中渡槽应用十分广 泛, 由于该工程中渡槽多为自流输水 , 水头损失较小 , 而输水 流量巨大 , 普通梁式渡槽很难满足要求 , 因此对渡槽 结构提出了 更
9、高要求。为了减小槽身底板厚度 , 设计时将槽身分 成两槽或 三槽并联的形式 , 使其纵梁达到 三或 四条 , 改变 了以 往利用 大侧 墙承重的结构形式 , 减少了 上部 结构的 重量 , 也减小了 渡槽 槽身各构件的尺寸 , 使渡槽 槽身 承载能 力大 大增加 , 纵向跨 越能力也随之增大 , 槽身结构形式和受力 趋于优化。在 水荷载作用时 , 由于结构的整体 作用 , 各纵 梁不 同程 度地都 要产 生挠曲变形而形成一个挠曲 面 , 显示结 构变 形和受 力的 空间性 , 从而造成 水荷载在纵梁间的分配非常复杂, 结构静 力计算的难度相应 增加 , 渡槽的这种受力特性实际上已属于 空间结构
10、力学分析范畴。一般认为 , 中纵梁 承担 一个 单槽的 水荷 载, 而边纵 梁只承担半 个槽的水荷载 , 理论上如果边纵 梁及中纵 梁的刚度与其承受的荷载相对应 , 他们 的挠 度变 形将相 同, 横梁 支座及收稿日期 : 2013209230修回日期 : 2013212210网络出版时间: 20142 03210网络出版地址: http: / / ww w. cnk i. net/ kcms/ doi/ 10. 13476/ j. cnk i. nsbdqk. 2014. 02. 001. html基金项目 : 长江学者和创新团队发展计划资助( IRT 1139) ; 国家自然科学基金项目资
11、助( 10902045)作者简介 : 季日臣 ( 19692) , 男 , 山西朔州人, 教授 , 博士 , 主要从事水工结构的教学和科研工作。E2m ail: JIRICH EN 126. com#46 #试验研究季日臣等 # 大型多槽式矩形渡槽结构静力分析荷载作用的不同点处将不会产生相对变形, 这在 实际工程中很难做到的。一般情况下, 挠度较 大的 中纵 梁的 ( 水荷载为边纵梁的 2 倍) 部分荷载必然通过底肋 以剪力形 式传递给边纵梁 , 从而中纵梁分 配的 水荷载 在减 小, 而边纵 梁分 配的水荷载在增大 , 使渡槽结构达到平衡。目前 , 多槽式渡 槽结构 的静 力分析 方法 还不
12、成 熟, 竺慧珠等 1 采用 传统结 构力学 方法 , 在渡槽 横向受 力计算 时, 没有考虑边纵梁与中纵梁的不均匀变形, 而把纵梁 看成横梁的固定支承是不合适的 ; 赵顺波等 2 研究 中侧肋和 底肋组成横向受力框架 , 纵梁和 横梁 结点为 固定 支承 , 各纵 梁不 均匀变形按结构力学中支座沉降进行槽身横向受力分析 , 其支座的不均匀沉降需要通过三维实体有限元计算 ; 王云仓 3 考虑了中纵梁传递给边纵梁的次生荷载和横梁产生的次生 弯矩 ; 赵顺波等 4 采用了改进的 空间 刚架结 构计 算法和 三维 混凝土有限元法分析了南水 北调 工程中 双洎 河渡 槽。本文 以南水北调某大型三槽式矩
13、形渡槽为例 , 运用 结构力学 法和有限元法对渡槽槽身空间结构受力进行分析 , 获取渡槽 槽身纵横向计算的简化方法和计算公式。1渡槽槽身结构计算模型简化多槽式矩形渡槽槽身受力分析过程中, 将槽 身视为带翼缘板的横梁和纵梁交叉组成的空间结构, 分析时 按平面问题简化为横梁和纵梁。横向简化为由侧肋、中墙和 底肋组成的受力框架 , 承受水荷载作用 , 纵梁和横梁的 结点为弹 性支承 ; 纵向简化为一简支梁 , 承受横梁弹 性支承传递 的荷载。渡槽槽身结构计算简化模型见图 1。工字型截面kU A 、Ac 为腹板截面面积。Ac纵梁上作用一单位均布荷载, 其弯矩和剪力分布为:Mp ( x) =1 x L-
14、1x 2F sp ( x) =1L - x( 2)222式中 : L 为简支梁支座间距( m) ; x 为计 算截面距 离支座的距离( m) 。纵梁上在计算截面上作用一单位集中荷载 , 其弯矩和剪力分布为 :x( 1-a) , x aM( x ) =Lxa( 1-) , x aL1-a, x aF s ( x) =L( 3)a1-, x aL式中 : a 为纵梁上横梁位置距支座的距离( m) 。将 ( 2) 、( 3) 式代入 ( 1) 式 , 化简整理 后得到纵 梁在单位均布荷载 作用下横梁位置处的竖向位移 , 即为纵梁 在该截面的柔度系数 :1433k2Ca =24EI( a + La-
15、2La) +2GA( L a-a )( 4)纵梁弹性支座的刚度即为:ka =1( 5)Ca3 计算截面选取渡槽槽身横向计算时, 简化为弹性 支承在各 主梁上的多跨弹性支承连续框架 , 在跨中截面处 , 弹性 支承刚度最 小; 当截面由跨中向支座处 靠近时 , 弹 性支 承刚度 增大 , 在支座处的位移为零 , 此时端横梁近似为固定支 承连续梁 628 。因此 ,在计算时沿跨径方向选取槽跨跨 中、1/ 4 、1/ 8 和支座 处为特征截面进行计算分析。图 1渡槽槽身结构计算简化模型Fig. 1Sim plified model of the calculationof aquedu ct str
16、ucture4 渡槽槽身横向结构弹性支承反力计算双槽式渡槽槽身底板受均布水 荷载为 q, 侧墙所 受水荷载作用 在横梁梁端弯矩为M , 中纵梁对横梁的 弹性支承刚度为 k2 , 采用力法进 行分析 ,见图 2 。2 横梁弹性支承刚度计算根据结构力学中位移计算原理 , 取单位均布 荷载作用在纵梁上 , 求横梁 位置处 截面 的挠度。 根据弹 簧变 形原理 , 该截面的弹性支座刚度 即为 其挠度 的倒 数。由于 各纵 梁高跨比很大 , 挠度计算时要同时考虑弯矩和剪力的共 同作用。结构力学中平面受 弯构 件在荷 载作 用下的 位移 计算公式为 5 :$p = EQMM p d x+EQkF sF s
17、p dx( 1)EIGA式中 : E 为材料的 弹性模 量; I 和 A 分别 为杆 件截 面惯 性矩和面积 ; G 为材料的切变模 量; k 为切应力沿截面分布不均匀而引用的修正系数 , 其值与截面 形状有关 , 矩形 截面 k= 65 ,图 2槽身横向受力计算示意图Fig. 2Schematic diagram of aqueduct lateral force calculation力法典型方程为 :D11 X 1 + $ 1p = $1 = - (X 1+ $ 1$)( 6)k 2试验 研 究# 47 #23= EQM 1 M p ds=式中 : D11 = E QM 1 ds=l;
18、$ 1p1(1Ml 2 -EI6EIEIEI25 4qlX 124 ql ) ; $ 1 $= - E F R1c= -k 1+ 2 k1将以上系数代入典型方程( 6) 中 , 化简计算得到 :5 ql4M l22 qlX 1 =12 EI -EI+k 1( 7)31 +l+23EIk 1k2令 11121 、C2 为弹性支座的柔度系数。k1= C , k 2= C , C则 , 双槽式渡槽弹性支承反力 :5 ql 4E l2R2 =X1 =12 EI -EI+ 2qlC1( 8)l 33EI + C1 + 2C2R1 = R3 = ql -1R2( 9)2式中 : q 为作用在横 向结构上的
19、均 布水荷载 ; l为各 纵梁的间距 ; C1 为边纵梁与横梁交叉点弹性支座的柔度系数 ; C2 为中纵梁与横梁交叉点弹性支座的柔度系数。同理可得三槽式渡槽的弹性支承反力为:11ql4M l 23R2 = R3 =12EI -EI +2 qlC1( 10)5l 3106EI + 9 C1+ C23R1 = R4 =2 ql -R2( 11)第 12 卷 总第 71 期 # 南水北调与水利科技# 2014 年第 2 期底肋宽 01 5 m, 高 11 1 m。槽身纵向为多跨简支梁, 跨径为 30m。槽身为 预应力混凝土结构, 强度为 C50。6. 2 渡槽有限元法计算结果采用有限元软件 M ID
20、 AS 进行计 算, 对槽身 进行 单元划分 9 , 共有 9 444 个结点 , 29 275 个单元。渡槽有限元模型见图 3。弹性模量 E = 31 45104 M Pa, 泊松比 K= 01 2。水荷载作用下槽身有限元计算结果见表1 、表 2 。表 1有限元法计算水荷载作用下各纵梁的位移与下缘应力T able 1Displacem entand stressineach longitudinalb eam u nder thew aterload usin g FEM距支座距离 /m02. 557. 51012. 515边纵梁位移 / mm00. 520.921. 241. 461. 5
21、71. 61应力 / M Pa00. 560.790. 981. 101. 161. 25中纵梁位移 / mm00. 641.051. 751. 812. 182. 45应力 / M Pa00. 450.871. 081. 251. 371. 41表 2有限元法计算水荷载作用下横梁计算截面处下缘应力Table 2 Stress in cross beam under th e waterload u sing FE M距横梁跨中的距离 / m03. 3256. 659. 975边横梁应力 / M Pa0.383- 0. 0190.306-0. 146中横梁应力 / M Pa0.8980. 27
22、10.664-0. 2155 槽身纵向计算作为纵向、横向 和高度 3 个方 向整 体受 力的结 构, 对于其所受荷载不是在各纵梁之间进行简单平 均分配 , 而是依靠相互协调平衡荷载的 作用。 所以通 过横 向结构 分析 中得到各纵梁对横梁的弹性支承反力 , 即可求 出水荷载 沿横向在各纵梁之间的分配系数。将其对应水荷载作 用在各纵梁 上, 对纵梁进行受力分析。从支座到跨中 , 弹性支承的 刚度逐渐变小 , 使弹性支承的反 力在 槽跨不 同计 算截面 处产 生变化 , 因此各纵梁上分配的水荷载沿跨径方向的分布是不均匀的。6 算例分析6. 1 工程背景南水北调中 线某大 型三槽 式渡槽 , 单槽断
23、 面 61 0 m 51 3 m, 设计水深 41 792 m。边墙 厚 01 6 m, 顶部设 21 0 m 宽的人行道板 , 中墙厚 01 7 m, 顶部设 21 7 m 宽的人行道 板。槽身设侧肋和底肋 , 间距为 21 5 m。侧肋 宽 01 5 m, 高 01 7 m。图 3有限元模型Fig. 3Aquedu ct FEMmodel6. 3 渡槽结构力学法计算结果槽身结构中 , 边纵梁 截面惯 性矩 I b =52. 06m4 , 中纵梁的截面惯性矩 I z = 65. 91 m4, 横梁的截面惯性矩为I 0 = 1. 42m4 。根据上述原理计算分析, 所得结果见表 3 至表 5。
24、表 3水荷载横向分配系数T able 3Lateraldistribution coefficien tof water load梁号梁端截面1/ 8 截面1/ 4截面跨中截面边纵梁0. 1680. 1910.2020. 209中纵梁0. 3320. 3090.2980. 291表 4结构力学法计算水荷载作用下各纵梁位移与下缘应力T able 4 Displacement and stress in each longitudinalbeam under the water load u sing th e structur al mechanics m ethod距支座距离 / m02. 5
25、57. 51012. 515边位移 / mm00. 510. 891. 401. 531. 581. 62弯矩 / ( kN # m)05 779. 51 0591.215375. 417 096. 818 738. 819 288.8纵梁应力 / M Pa00. 340. 690. 991. 101. 171. 28中位移 / mm00. 560. 981. 771. 842. 212. 45弯矩 / ( kN # m)08 742. 515 825. 421286. 025 168. 627 489. 128 259.9纵梁应力 / M Pa00. 430. 791. 061. 251.
26、361. 45#48 #试验研究季日臣等 # 大型多槽式矩形渡槽结构静力分析表 5结构力学法计算水荷载作用下横梁计算截面处下缘应力Table 5Stressin cross b eam u nderthe water load using thestructural mechanics method距横梁跨中的距离/ m03. 3256. 659. 975边弯矩 / ( kN # m)668. 93 -19. 96658. 97-269. 60横应力 / M Pa0. 353-0. 010. 348-0. 128梁中弯矩 / ( kN # m)1316667. 14982. 56-449. 3
27、3横应力 / M Pa0. 7950. 3520. 519-0. 237梁注: 应力以拉应力为正, 压应力为负 , 弯矩以下缘受拉为正。6. 4 结果分析( 1) 同一截面处 中纵 梁位移 和底 缘应 力均大 于边 纵梁 , 说明中纵梁所受水荷载大于边纵梁所受水荷载。( 2) 从支座到跨中 , 弹性支承的刚度逐渐变小 , 使弹性支承的反力在槽跨不同计算截面处产生变化, 水荷 载在各纵梁上的分配情况为 : 在跨中 截面 , 中纵 梁分 配的水 荷载 是边纵梁的 1. 5 倍, 随着向 梁端 截面的 靠近 , 中纵梁分 配的 水荷载在增加 , 而边纵梁分配的水荷载在减 少 , 在 梁端截面处 ,
28、中纵梁分配的水荷载大约是边纵梁的 2 倍。( 3) 一般认为 , 边纵梁承担半个槽的水 荷载 , 中纵梁承担一个单槽的水 荷载 , 如果这样 对槽 身进行 纵向 受力计 算分析 , 对边纵梁的计算 是偏 于不安 全的 , 对中纵梁 的计 算是偏于保守的。( 4) 边纵 梁从 支点 到 1/ 4 截面 的荷 载分 配系数 逐渐增大 , 近似 呈直线 分布 , 从 1/ 4 截面到跨 中截面 的荷载 分配系数基本不变 ; 中纵梁从支点到 1/ 4 截面 的荷载分 配系数逐渐减小 , 近似呈直 线分布 , 从 1/ 4 截面到 跨中截 面的荷 载分配系数基本不变。所以在 横向 计算时 沿跨 径选取
29、槽跨 跨中和支座处为特征截面进行计算分析就可以了。( 5)边横梁为固定支撑的连续梁 , 支点 截面处为 负弯矩 ,下缘受压 ; 跨中截面处为正弯矩 , 下缘受拉。( 6)中横梁为弹 性支 承的连 续梁 , 在靠近边 纵梁 处为负弯矩 , 下缘受压 , 随着远离边 纵梁 , 弯矩 由负变 正, 下缘由受压向受拉转变。其与固定支承的连续梁不 同, 不能把刚性支承连续梁上弯矩分布的概念用以说明中横梁的内力情况。( 7) 结构力学法 在槽 身结构 计算 过程中 , 没有考 虑梁的扭转问题 , 所以与有限元法计算稍有差异。7 结语进行渡槽槽身空间结构计算时 , 将渡槽槽身 简化为平面计算模型 , 从横向
30、结 构和 纵向结 构单 独分析 , 用弹性 支座使横向和纵向结构产生联系。横梁弹性支承 在各纵梁上 , 通过计算弹性支座反力 , 获得 水荷载 横向 分配系 数, 将其 对应水荷载作用在各纵梁上 , 以此进行 渡槽 槽身结 构受 力分析 , 计算简便 , 结果准确 , 便于实际工程的设计配 筋, 计算精度也能满足实际工程的要求。参考文献 ( Refer ences): 1竺慧珠 , 陈 德亮 , 管 枫年 . 渡槽 M . 北 京: 中 国水 利水 电出版社 , 2004. ( ZHU Hu i2zhu, CHEN De2liang, GUAN Feng2n ian. Aqueducts M
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