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1、第一章数学的特点、方法与意义1、数学的对象 ：数学是研究现实世界的数和形之间各种量、量变及其关系的一门科学。数学特征： 数学是一门渐进性的科学；数学具有独特的语言、符号系统。2、数学的特点 ：抽象性、（抽象的彻底性、层次性、方法的抽象性）严谨性、广泛应用性。（称为“三性”）3、数学思想 ：数学思想是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中并经过思维活动而产生的结果， 是对数学事实与数学理论的本质认识， 是从事某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升的数学观念。4、数学方法 ：数学方法是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、 关系和过程，经过推理、运算
2、和分析，以形成解释、判断和预言的方法。5、宏观的数学方法有： 公理化方法、数学模型方法、随机思想方法。6、公理化思想方法： 始于古希腊欧几里得的原本 ，它从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知识全部推导出来， 并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。7、数学模型： 是那些利用数学语言来模拟现实的模型。广义地说，一切数学都是数学模型。 实数系是时间的模型， 微积分是物体运动的模型，概率论是偶然与必然现象的模型， 欧氏几何是现实空间的模型， 非欧几何是宇宙空间无限的模型。8、数学模型方法： 是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行的数学概括、描述和抽象的基
3、本方法。9、随机（思想）方法：又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收集、整理受随机因素影响的数据， 从中寻找确定的本质的数量规律，1并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题作出推断、预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。10、数学语言 ：数学语言如同数学的对象一样来源于人类实践， 它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展， 逐步演变成独立的语言符号系统。 数学语言主要由文字语言、符号语言、图象语言组成。11、随机方法（ 概率统计方法）的特点：概率统计方法的归纳性。处理数据受随机因素影响。 处理问题一般是机理不甚清楚的复杂问题。 概率数
4、据中隐藏着概率特性。12 数学抽象性有哪些特点 ？数学抽象的彻底性。数学抽象的层次性。数学方法的抽象性。13、公理化方法有什么特点？ （作用和意义） 有利于概括整理数学知识并提高认知水平。促进新理论创立。为其它科学理论的表述起到了示范作用。14、谈谈你对数学严谨性的认识 ：数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击， 结论要十分确定。 从数学发展的历史来看， 数学的严谨性是相对的， 与数学发展的水平密切相关，随着数学的发展严谨的程度也在不断的提高民。 人们要求绝对严格的精神，推进了数学的研究，已经使数学在实质上以及面貌上发生了很大的变化。15、数学对人类文明、 科学文化的作用： 对于人类进步和社会发展的重要影响。探索自然现象、 社会现象的语言与工具。 提高文化素质与发展科学思维。2