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1、存在量词同步练习 选择题一、选择题1下列命题中，真命题是()A ? x R， x2 xB命题“若x 1，则 x21”的逆命题C ? x0 R， x02 x0D命题“若x y，则 sinx siny”的逆否命题2 (2017 沙高二检测长 )已知 a0，函数 f(x) ax2 bx c，若 x1 满足关于x 的方程 2axb 0，则下列选项的命题中为假命题的是()A ? x0 R， f(x0) f( x1)B ? x0 R， f(x0) f(x1)C? x R， f(x) f(x1)D ? xR ，f(x) f(x1)3下列四个命题中，真命题是()A ? x R， x 12B ? x0 R， x
2、0 1 2xx0C? x0 R ，|x0 1|04下列特称命题中，是假命题的是()A ? x0 Z， x02 2x0 3 0B至少有一个x0 Z，使 x0 能同时被2 和 3 整除C有的直线不存在倾斜角D某些直线不存在斜率5(2017 徽安庆高二检测安)命题“ ? x 1,2 ，x2a 0”是真命题的一个充分不必要条件是 ()A a 4B a 4C a 5D a 56 (2017 安徽黄山期末 )下列命题中正确的是 ()A 若 p q 为真命题，则 p q 为真命题B若直线 ax y 1 0 与直线 xay 2 0 平行，则 a 1C若命题“ ? x R ，x2 (a 1)x10 ”是真命题，
3、则实数a 的取值范围是a3D命题“若 x2 3x 2 0，则 x 1 或 x 2”的逆否命题为“若x 1 或 x” 2，则x2 3x 2 0 填空题7(2015 山东理，12)若“ ? x 0，tanx m”是真命题， 则实数 m 的最小值为 _.48(2017 天津高二检测 )已知 f(x) m(x2m)(x m 3)，g(x) 2x 2，若同时满足条件：? x R，f( x)0 或 g(x)0； ? x0 (， 4)，f(x0)g(x0)0 成立(2)对所有实数 a， b，方程 ax b 0 恰有一个解(3)一定有整数 x0， y0，使得 3x02y0 10 成立(4)所有的有理数 x 都
4、能使 1x21x 1 是有理数322210已知命题 p：“? x 1,2 ，x a 0”，命题 q：“ ? x0 R，x0 2ax0 2 a0”，若命题“ p 且 q”是真命题，求实数a 的取值范围 .11. 函数 f(x)对一切实数 x、 y 均有 f(x y) f( y) (x 2y 1)x 成立，且 f(1) 0.(1)求 f(0)的值1(2)当 f(x) 20， f ( x) ax bx c 为开口向上的二次函数，f ( x) min f ( 2ab即 ? xR， f ( x) f ( 2a) f ( x1) C为假命题3 B； 解析 A 中当 x0时不成立C中 | x01| 0， D
5、中 | x1| 0 恒成立，故选B4 C；解析 所有直线都存在倾斜角5 C； 解析 x2 a0， ? x 1,2恒成立，则 ax2 在 x 1,2 恒成立令 g( x) x2， g( x) max 4 a4a5? a4且 a4?/a5 a5是一个充分不必要条件，故选C6 C； 解析 对选项 A 中， pq 为真命题，则p， q 至少有一真，所以 pq 可能为假命题，故 A 错；对选项 B 中，当 a 1 时，两直线也平行，故B 错，对选项 D 的逆否命题为“若x1且x2，则x2 3 20. ”故选 Cx 填空题7 1若“ ? x 0 ，xm”是真命题，则m f ( x) max， 解析 4 ，
6、 tan其中 f ( x) tan x， x 0 ， 4 函数 f ( x) tanx， x0 ，1， m1，4 的最大值为即 m的最小值为 1. 8 ( 4， 2)x 解析 对于， g( x) 2 2，当 x1 时， g( x)0 ，又 ? x R，f ( x)0 或 g( x)0 ， f ( x) m( x 2m)( x m 3)0 在 x1上恒成立m0 m 31? 4m02m1对于 ? x ( ， 4) ， f ( x) g( x)0 在 x ( ， 4) 有成立的可能( ) 当 1m0 时， m3 4 不成立；( ) 当 4m1 时 2m 4， m 2 成立，综上可知成立时4m0；真命
7、题(2) ? a，b R， ax b 0 恰有一解；假命题(3) ? x0， y0Z, 3x0 2y0 10；真命题1 2 1(4) ? xQ， 3x 2x 1 是有理数；真命题10 解析 由“ p 且 q”是真命题， 知 p 为真命题， q 也为真命题 若 p 为真命题， 则a x2对于 x 1,2恒成立所以a1. 若 q 为真命题，则关于x 的方程 x2 2ax 2 a 0有实根，所以 4a2 4(2 a) 0，即 a1或 a 2.1a或 ， p 真 q 真，? a 1a2a1或 a 2综上，实数a 的取值范围为a 2 或 a 1.11. 解析 (1) 由已知等式f ( x y) f ( y) ( x 2y1) x，令 x1， y 0，得 f (1) f (0) 2.又因为 f(1) 0，所以 f(0) 2.(2) 由 (1)知 f (0) 2，所以 f ( x) 2f ( x) f (0) f ( x0) f (0) ( x1) x.因为x1f(3x (01f() 21 时不可能，0a1，3所以1 3解得4a1.log a2 4，434所以 a 的取值范围是 ，1) 4