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1、行程问题利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。求时间的问题，先找相应的路程和速度。求平均速度，首先就要考虑总路程除以总时间的方法是否可行。找速度的最小公倍数，然后求均速。或者用公式：平均速度 2V1V2/(V1+V2)在简单行程问题中，从所求结果逆推是常用而且有效的方法求速度，先找相应的路程和时间，本题中给了以两种方法骑行的结果，这是求路程和时间的关键。一架飞机所带的燃料最多可以用 6 小时，飞机去时顺风，时速 1500 千米，回来时逆风，时速为 1200 千米，这架飞机最多飞出多远就
2、需往回飞？分析：求路程，需要速度和时间，题目中来回速度及总时间已知，我们可以选择两种方法：一是求往、返各用多少时间，再与速度相乘，二是求平均速度与总时间相乘，下面给出求往返时间的方法。解答：设飞机去时顺风飞行时间为t 小时，则有： 1500t=1200(6 t),2700 t=7200,t=8/3( 小时 )，飞机飞行距离为15008/3=4000 （千米）评注：本题利用比例可以更直接求得往、返的时速，往返速度比5：4，因此时间比为4： 5，又由总时间 6 小时即可求得往、返分别用时，在往返的问题中一定要充分利用往返路程相同这个条件。求平均速度并不需要具体的路程时间，只要知道各段速度不同的路程
3、或时间之间的关系即可，另外，三段或更多路的问题与两段路没有本质上的差别，不要被这个条件迷惑。例 9：某人要到60 千米外的农场去，开始他以每小时5 千米的速度步行，后来一辆18 千米/ 时的拖拉机把他送到农场，总共用了5.5 小时，问：他步行了多远？解答：如果 5.5 小时全部乘拖拉机，可以行进： 185.5=99( 千米 ) ，其中 99 60=39 （千米），这 39 千米的距离是在某段时间内这个人在行走而没有乘拖拉机因此少走的距离，这样我们就可以求行走的时间为 39（18 5）=3（小时），即这个走了3 个小时，距离为53=15 （千米），即这个人步行了15 千米。评注：在以两种速度行进
4、的题目中，假设是以一种速度行进，通过行程并和速度差求时间非常重要的方法。评注：行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计算，另外，注意速度、时间、路程的单位也要对应。行船问题是行程问题中常见的一种，解这些题时注意船速、水流之间的关系。甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以每小时4.5 千米的速度走了路程的一半，又以每小时4.5 千米的速度走完了另一半，乙班用一半时间以每小时4.5 千米的速度行进，另一半时间以每小时5.5 千米的速度行进，问：甲、乙两班谁将获胜？分析：表面上看两班行军都是两种速度各一半，但时间的一半与路程的一半是不同的。1解答：设总路程为S 千米，则：甲班用时：T1=S/2 4.
5、5 S/25.5=S/9 S/11=20/99S( 小时 )，乙班用时： T2=S （4.5 5.5 ）2=1/5 S( 小时 ) ，比较可得： T1T2 ，即乙班用时较短，会获胜。评注：以上解法具体分析了两种方法的用时，其实我们只从性质分析，已用一半时间快走，一半时间慢走，所以快走的路程比慢走的距离长，也就是说乙用快速走的路程超过了总路程的一半，因此自然比甲班快。这道题也代表了一类的问题。例 14 ：甲、乙两人在 400 米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，两个第一次相遇与第二次相遇间隔 40 秒，已知甲每秒跑 6 米，问乙每秒跑多少米？分析：环形跑道上相反而行，形成了相遇问题，也就是路程
6、、时间及速度和关系的问题。解答：第一次相遇到第二次相遇，两个人一共跑400 米，因此速度和为40040=10 （米 /秒），乙速度为 10 6=4（米 /秒），即乙每秒跑4 米。评注：环形跑道上的相遇问题要注意一定时间内两人行进路程的总和是多少。相遇问题中求时间，就需要速度和及总路程，确定相应总路程是本题重点。所谓 “相遇问题 ”并不一定是两人相向而行并相遇的问题，一般地，利用距离和及速度和解题的一类题目也可以称为一类特殊的相遇问题。例 17 ：甲、乙两辆车的速度分别为每小时52 千米和 40 千米，它们同时从甲地出发开到乙地去，出发 6 小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 小时后，乙车也遇
7、到了这辆卡车，求这辆卡车速度。分析：题目中没有给任何卡车与甲车相遇前或与乙车相遇后的情况，因此只能分析卡车从与甲车相遇到乙车相遇这段时间的问题。解答：卡车从甲车相遇到与乙车相遇这段时间与乙车在做一个相遇运动，距离为出发6 小时时，甲、乙两车的距离差：（52 40） 6=72 （千米），因此卡车与乙车速度和为：721=72 （千米 / 时），卡车速度为 72 40=32 （千米 / 时）评注：一定要确定好总路程和速度和，在比较复杂的运动中，选取适当时间段和对象求解是非常重要的。例 20 ：甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行，在距 B 地 54 千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回原地，
8、途中又在距 A 地 42 千米处相遇，求两次相遇地点的距离。分析：甲、乙共相遇两次，得到第二次相遇时总路程是关键。解答：第二次相遇时，甲、乙两人走的总路程是A 到 B 距离的 3 倍，因此乙所走路程为543=162（千米），这时他们相距A 地 42 千米，也就是说A 、B 距离为： 162 42=120 （千米），两次相遇地点距离为 120 54 42=24 （千米）评注：从甲、乙两人走的总路程是A 到 B 距离的 3 倍乙所走路程为第一次相遇走的路程的3 倍，换个角度考虑：第二次相遇时乙所走路程为AB 的全程加42 千米，所以全程可求出全程求出两次相遇地点的距离求出例 22 ：两列火车相向而
9、行，甲车每小时行48 千米，乙车每小时行60 千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13 秒钟，求乙车全长多少米？分析：甲车乘客看到乙车经过用了13 秒而他看到的乙车速度则是甲、乙两车实际速度之和。2解答：乘客看到乙车的相对速度即甲、乙车实际速度之和为：48 60=108 （千米 /时）合 30 米/秒，乙车长为： 3013=390 （米），即乙车全长为390 米评注：错车也是一类常见问题，重点在于如何求得相对速度，另外，注意单位的换算，1 米 /秒合 3.6千米 /时。例 23 ：一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280 米，慢车的车长是
10、385 米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11 秒，那么坐在慢车上的人看见慢车驶过的时间是多少秒？分析：慢车上的人看快车和快车上的看慢车，他们看到的相对速度是相同的，这就是本题的关键。解答：两车相对速度为：38511=35 （米 /秒），慢车上的人看快车驶过的时间为：28035=8 （秒），即坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是8 秒评注：在错车的问题中，对双方来说相对速度是相同的，不同的是错车的距离和时间，对车上的人，距离一般是对方车长。例 24：某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒，问该列车与另一列车长 320 米，时速 64.8 千米的列车错
11、车而过需要几秒？分析：列车通过隧道行进的距离是隧道长加车长，两车完全错车行进的距离之和是两车之和。解答：列车通过第一个隧道比通过第二个隧道多走了40 米，多用 2 秒，同此列车速度为：（250 210 ）（25 23 ）=20 （米 / 秒），车长为 2025 250=250 （米），另一辆车时速64.8千米，合 18 米 /秒，两车错车需时为：（ 250 320 ） （ 20 18 ） =15 （秒），即两车错车需要15 秒评注：在火车错车、过桥、过隧道、进站等问题中常常会用到车长作为行进距离的一部分，因此遇到此类问题一定要特别小心。例 25 ：一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5 分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走 15 分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了 10 辆迎面开来的电车，到甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟？分析：本题重点在通过电车的数量计算时间。解答：记骑车人出发时进入乙站的车为第一辆，包括中途遇到车子、骑车人到甲站时出站的车为第十二辆，从第一辆进站到第二辆出站的时间就是骑车人用的时间，由题目条件第一辆车进站的同时，第四辆车正在从甲站出站，第四辆车出站到第十二辆车出站共经过4 分钟，因此骑车人从乙站到甲站用了40分钟。3