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1、切割线定理的应用进阶练习一、选择题1.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 （ ）A.B.C.D.2.若直线 x+y=a+1 被圆 (x-2)2+(y-2) 2=4 所截得的弦长为，则 a=()A.1 或 5B.-1或 5C.1 或 -5D.-1 或 -53.过原点且倾斜角为60 的直线被圆 x2+y2-4y=0所截得的弦长为 ()A.B.2C.D.2二、解答题4. 已知圆 M过 C(1，-1),D(-1， 1) 两点，且圆心M在 x+y-2=0 上( )求圆 M的方程；( )设 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点， PA， PB是圆 M的两条切线，A， B为切点，求四边形 PAM
2、B面积的最小值5.已知在平面直角坐标系xOy中，圆 C的参数方程为( 为参数 ) ，以 Ox为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(1) 写出直线 l 的直角坐标方程和圆 C的普通方程；(2) 求圆 C截直线 l 所得的弦长参考答案1.C2.A3.D4. 解：（）设圆M的方程为：（ x-a ）2+（ y-b ）2=r2（r 0），根据题意得，解得： a=b=1， r=2 ，故所求圆M的方程为：（ x-1 ）2+（ y-1 ）（）由题知， 四边形 PAMB的面积为S=S2=4； PAM+S PBM=（ |AM|PA|+|BM|PB|）又 |AM|=|BM|=2 ， |PA|=|PB| ，所以
3、 S=2|PA| ，而 |PA|2=|PM|2-|AM|2=|PM|2-4 ，即 S=2因此要求S 的最小值，只需求|PM| 的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0得 |PM| 的值最小，所以 |PM|=3，所以四边形PAMB面积的最小值为min上找一点P，使2=25. 解： (1)消去参数 ，得圆C 的普通方程为由,得，直线的直角坐标方程为.(2) 圆心到直线的距离为,设圆 C 直线所得弦长为m，则，1. 【分析】本题考查直线与圆的方程的应用，考查学生数形结合思想的运用，属于中档题目.【解答】解：直线y=x+2 上一点到圆心的距离为，切线长为，因此，当最小时，最小，的最小值为圆心(4,-2
4、)到直线 y=x+2 的距离，因此的最小值为.故选 C.2.本题主要考查直线与圆的方程的应用，弦长的计算.圆心（ 2,2 ）到 x+y-a-1=0的距离 d=，由弦长公式得，解得 a=1, 或 a=5.故答案选A.2 23. 解：将圆 x +y -4y=0 的方程可以转化为：x2+(y-2)2=4，即圆的圆心为A(0 ，2) ，半径为 R=2， A 到直线 ON的距离，即弦心距为 1， ON= ，弦长 2，故选 D4. 本题考查圆的标准方程，考查四边形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题（）设出圆的标准方程， 利用圆 M过两点 C（ 1，-1 ）、D（ -1 ，1）且圆心 M在直
5、线 x+y-2=0上，建立方程组，即可求圆M的方程；（）四边形PAMB的面积为S=2，因此要求S 的最小值，只需求|PM| 的最小值即可，在直线3x+4y+8=0 上找一点P，使得 |PM| 的值最小，利用点到直线的距离公式，即可求得结论5. (1) 先利用三角函数中的平方关系消去参数即可得到圆C 的普通方程，再利用三角函数的和角公式展开直线l 的极坐标方程的左式利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用 cos =x， sin =y， 2=x2+y2，进行代换即得直线的直角坐标方程(2) 先在直角坐标系中算出圆心到直线 l 的距离 d，再利用圆心距、半径、 d 之间的关系求出圆 C截直线 所得的弦长即可