《第三章1.2相关系数.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章1.2相关系数.doc（28页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、.1.2相关系数学习目标了解相关系数的计算公式，会由r值的大小判断两随机变量线性相关程度的大小知识链接当r1或1时，两个变量的相关性如何？答当r1时，两个变量完全正相关；当r1时，两个变量完全负相关预习导引1相关系数r的计算假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则变量间线性相关系数r的计算公式为r2误差表达式Q(a，b)yi(abxi)2lyyn(ab)2lxx(b)，Qminlyy(1r2)(Q0)3相关系数r的性质精品.(1)r的取值范围为1，1；(2)|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高；(3)|r|值越接近0，Q越大，变量之间的线性
2、相关程度越低.要点一利用相关系数检验两变量间的相关性例1现随机抽取了某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩(x)与入学后第一次考试的数学成绩(y)如下：学生号12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有线性关系？解(12010899108)107.8，(84645771)68，x120210829921082116 584，y84264257271247 384，xiyi120841086499571087173 796.所以相关系数为r0.750 6.由此可看出这1
3、0名学生的两次数学成绩具有较强的线性相关关系精品.规律方法利用相关系数r进行判断相关关系，需要应用公式计算出r的值，由于数据较大，需要借助计算器跟踪演练1假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0已知x90，y140.78，xiyi112.3.(1)求，；(2)对x，y进行线性相关性检验解(1)4.5.(2)xiyi5 112.354512.3，x529054210，y52140.7812515.78，所以r0.979.|r|0.9790.75，所以x与y之间具有很强的线性相关关系要点二线性回归分析例2已知某地每单
4、位面积菜地年平均使用氮肥量x(kg)与每单位面积蔬菜年平均产量y(t)之间的关系有如下数据：年份19851986198719881989199019911992精品.x/kg7074807885929095y/t5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x/kg92108115123130138145y/t11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关；(2)若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量x之间的线性回归直线方程，并估计每单位面积施氮肥150 kg时，每单位面
5、积蔬菜的年平均产量解(1)列出下表，并用科学计算器进行相关计算：i12345678xi7074807885929095yi5.16.06.87.89.010.210.012.0xiyi357444544608.4765938.49001 140i9101112131415xi92108115123130138145yi11.511.011.812.212.512.813.0xiyi1 0581 1881 3571 500.61 6251 766.41 885101，10.11，x161 125，y1 628.55，xiyi16 076.8.故蔬菜产量与施用氮肥量的相关系数r精品.0.864 3
6、.所以蔬菜产量与施用氮肥量之间存在着线性相关关系(2)设所求的线性回归方程为yabx，则b0.093 7，ab10.110.093 71010.646 3，线性回归方程为y0.646 30.093 7x.当每单位面积施氮肥150 kg时，每单位面积蔬菜年平均产量为0.646 30.093 715014.701(t)规律方法在研究两个变量之间的关系时，应先进行相关性检验，若具备线性相关关系再求线性回归方程如果本身两个变量不具备线性相关关系，即使求出线性回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的跟踪演练2为分析学生初中升学的数学成绩对高一数学学习的影响，在高一年级随机抽取10名学生
7、，了解他们的入学成绩和高一期末考试数学成绩如下表：学生编号12345678910入学成绩(x)63674588817152995876高一期末成绩(y)65785282928973985675精品.(1)画出散点图；(2)对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求出线性回归方程；(3)若某学生入学的数学成绩为80分，试估计他在高一期末考试中的数学成绩解(1)散点图如图所示(2)由题可得70，76， (xi)(yi)1 894， (xi)22 474， (yi)22 056，因此可得相关系数为r0.839 80.75，所以入学数学成绩与高一期末考试数学成绩存在线性相关关系设线
8、性回归方程为yabx，则b0.765 56，ab760.765 567022.410 8.因此所求的线性回归方程是精品.y22.410 80.765 56x.(3)若某学生入学的数学成绩为80分，代入(2)中的方程可求得y22.410 80.765 568084，即这名学生在高一期末考试中的数学成绩的预测值为84分1对于回归分析，下列说法错误的是()A在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B线性相关系数可以是正的，也可以是负的C回归分析中，如果r21，说明x与y之间完全相关D样本相关系数r(1，1)答案D解析相关系数r的范围是1，12一唱片公司欲知打歌费用x(
9、十万元)与唱片销售量y(千张)之间的关系，从其所发行的唱片中随机抽取了10张，得如下的资料：xi28，x303.4，yi75，y598.5，xiyi237，则y与x的相关系数r的绝对值为_答案0.3解析由公式r得|r|0.3.3若线性回归方程中的回归系数b0，则相关系数r_答案0精品.解析相关系数r与b的分子相同4有5组数据如下：x123410y3410512将这组数据中的哪一组去掉后，另外的4组数据具有较强的线性相关性？解作出散点图如图所示观察散点图，可以发现A，B，D，E四个点大致在某条直线附近，具有较强的线性相关关系，故应将点C(3，10)去掉对相关系数r的理解(1)判断变量之间的线性相
10、关关系，一般用散点图，但在作图中，由于存在误差，有时很难判断这些点是否分布在一条直线的附近，从而就很难判断两个变量之间是否具有线性相关关系，此时就必须利用线性相关系数来判断(2)|r|越接近1，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据的效果就越好精品.(3)相关系数r只能描述两个变量之间的变化方向及密切程度，不能揭示二者之间的本质联系(4)相关系数r可以定量地反映出变量间的相关程度，明确的给出有无必要建立两变量间的回归方程.一、基础达标1下列说法不正确的是()A回归分析中，变量x和y都是普通变量B变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定C线性相关系数可能是
11、正的，也可能是负的D如果线性相关系数是负的，y随x的增大而减少答案A解析在回归分析中的两个变量是具有相关关系的两个变量2通过相关系数来判断两个变量相关关系的强弱时，相关系数的绝对值越大，用线性回归模型拟合样本数据的效果就越好，如果相关系数r0.75，1，则两个变量()A负相关很强 B相关性一般C正相关很强 D两变量之间几乎没有关系答案C3对四对变量y和x进行线性相关检验，已知n是观测值组数，r是相关系数精品.，且已知：n7，r0.953 3n15，r0.301 2n17，r0.499 1n3，r0.995 0则变量y和x具有线性相关关系的是()A和 B和 C和 D和答案B解析相关系数r的绝对值
12、越大，变量x，y的线性相关关系越强，故选B.4对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1，2，10)，得散点图：对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1，2，10)，得散点图.由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关答案C解析在图中，所有点都在一条直线的附近，且直线的斜率为负值，所以变量精品.x与y负相关；同理，变量u与v正相关，故选C.5设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，则下列说法正确的是_b与r的符号相同
13、a与r的符号相同b与r的符号相反a与r的符号相反答案解析因为b0时，两变量正相关，此时r0；b0时，两变量负相关，此时r0.6部门所属的10个工业企业生产性固定资产价值与工业增加值资料如下表(单位：百万元)：固定资产价值33566789910工业增加值15172528303637424045根据上表资料计算的相关系数为_答案0.991 8解析6.6.31.5.r0.991 8.7维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(克/升)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验精
14、品.，获得如下数据：1820222426283026.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36求相关系数r.解列表如下ixiyixxiyi11826.86324483.4822028.3540056732228.75484632.542428.87567692.8852629.75676773.562830.0078484073030.36900910.80168202.944 1444 900.1624，r0.96.由此可知，甲醛浓度与缩醛化度之间有很强的线性相关关系精品.二、能力提升8变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(1
15、2.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r10 B0r2r1Cr20r1 Dr2r1答案C解析由线性相关系数公式知r.11.72，3，XiUi(i1，2，5)，YiV6i(i1，2，5)，.令 (Xi)(Yi)A(10)(1)(11.3)(2)(11.8)(3)(12.5)(4)(13)(5)， (Ui)(Vi)B(10)(5)(11.3)(4)(11.8)(3)(12.5)(2)(13)(1)，A0，B0，r1
16、0，r20.精品.9相关系数是度量()A两个变量之间线性相关关系的强度B散点图是否显示有意义的模型C两个变量之间是否存在因果关系D两个变量之间是否存在关系答案A解析系数来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱10去年一轮又一轮的寒潮席卷全国，某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温、数据如下表：月平均气温x()171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程ybxa中的b2.气象部门预测下个月的平均气温约为6 ，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量的件数约为_答案46解析10，38，a38(2)105
17、8，回归方程为y2x58.当x6 时，y46.115个学生的数学和物理成绩如表：学生学科ABCDE精品.数学8075706560物理7066686462试用散点图和相关系数r判断它们是否有线性相关关系，若有，是正相关还是负相关？解法一涉及两个变量：数学成绩与物理成绩，可以以数学成绩为自变量，考察因变量物理成绩的变化趋势以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相应的散点图由散点图可见，两者之间具有线性相关关系且是正相关法二列表：ixiyixyxiyi180706 4004 9005 600275665 6254 3564 950370684 9004 6244 760465644 2254 0
18、964 160560623 6003 8443 72035033024 75021 82023 190精品.r0.90.两变量具有相关关系且正相关12下列是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480(1)将上表中的数据制成散点图，并计算相关系数r.(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？该结论与相关系数r的计算一致吗？解(1)散点图如下：列表：ixiyixyxiyi115320225102 4004 800220330400108 9006 600325360625129 6009 000精品.4
19、30410900168 10012 3005354601 225211 60016 1006404701 600220 90018 8007454802 025230 40021 6002102 8307 0001 171 90089 200r0.975.(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量也由小变大，图中的数据点大约分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻量近似成线性正相关关系又由于r0.9750，故散点图与r的计算一致三、探究与创新13某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数x3033353739444650成绩y303437
20、3942464851(1)作出散点图；(2)求出回归方程；(3)计算相关系数并进行相关性检验；(4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩解(1)作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如下图所示，由散点图可知精品.，它们之间具有线性相关关系(2)列表计算：次数xi成绩yixyxiyi303090090090033341 0891 1561 12235371 2251 3691 29537391 3691 5211 44339421 5211 7641 63844461 9362 1162 02446482 1162 3042 20850512 5002 6012 550由上表可求得39.25，40.875，x12 656，y13 731，xiyi13 180，b1.041 5，ab0.003 88，线性回归方程为y1.041 5x0.003 88.精品.(3)计算相关系数r0.992 7，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系(4)由上述分析可知，我们可用线性回归方程y1.041 5x0.003 88作为该运动员成绩的预报值将x47和x55分别代入该方程可得y49和y57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品