1、成都树德中学201 3年自主招生考试数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷一、选择题；本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。l对任意实数x，多项式 的值为( ) A总大于零 B总小于零 C可能等于零 D.以上都不对2某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：甲：作案的是丙；乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯；丁：作案的不是我.如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是( )A.说假话的是甲，作案的是乙 B说假话的是丁，作案的是丙和丁C.假话的
2、是乙，作案的是丙 D说假话的是丙，作案的是丙3已知抛物线y=与x轴交予A、B两点，与y轴交于C点，其车A（-1,0）点D是抛物线y=的顶点，点M(m，0)是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是( ) A. B. C. D. 4设实数x、y0，且满足2x+y=5，则+xy+2x +2y的最大值是( ) A. B. C. D.5 下图右边的4个图形中，只有一个是由它们左边的纸板折叠而成的，则正确的是（ ） 6如图所示，已知ABC面积为l，点D、E、F分别在BC、CA、 AB上，且BD=2DC, CE=2EA, AF=2FB, AD、 BE、 CF两两相交于P、Q、R,则PQR的面积为
3、 ) A B C D7有40个学生参加数学奥林匹克竞赛，他们必须解决一个代数问题、一个几何学问题和一个三角学问题。具体情况如下表述：其中有三位同学一个问题都没有解决，则三个问题都解决的学生数是( ) 问题 解决问题的学生人数代数学问题20几何学问题18三角学问题18代数学和几何学问题7代数学和三角学问题 8几何学和三角学问题9A5 B6 C7 D88如图所示，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画 O分别交AB，AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为( ) A1 B C D29三边均为整数，且最大边长为11的三角形共有( )个 A.
4、20 B.26 C.30 D.3610方程的实数根的个数是( ) A0个 B. 1个 C.2个 D3个第II卷二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。11设，且，则= 12函数y= ax+6（其中a，b是整数）的图像与三条抛物线y=x+3,y=x+6x+7,y=x+4x+5分别有2、l、0个交点，则(a，b)= .13已知a，b为正数，恒有成立，展开即a+b2，当且仅当a=b时，a+b取得最小值2由此启发：若a，b，c为正数且满足a+ab+ac +bc=6+2，则3a+b+2c的最小值是 .14 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC
5、上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB与AD的交点C处则BC:AB的值为 .15若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜，则甲获胜的概率是 .16如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如(1，0)，(2，0)(2，1)，(1，1)(1，2)(2，2)，根据这个规律，第2012个点的横坐标为 .三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演
6、算步骤。）17.（本题满分l0分）在实施“中小学校舍安全工程”活动中，某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造根据预测，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.问：(1)改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？(2)该县A、B两类学校共有8所需要改造改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所18.（本题满
7、分12分=6分+6分）（1）已知,，求A-B的值？（2） 解方程组：19.(本题满分l0分)如图，己知半径为2的 O与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与 O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x(2x4)(1)当x= 时，求弦PA、PB的长度；(2)当x为何值时，PDCD的值最大？最大值是多少？20.(本题满分12分)世界杯预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组，进行主客场比赛，规定每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分，比赛结束后前两名可以晋级.(1)由于4支队伍均为强队，每支队伍至少得3分，于是甲专家预测：中国队至少
8、得10分才能确保出线；乙专家预测：中国队至少得l1分才能确保出线问：甲、乙专家哪个说的对？为什么？(2) 若不考虑(1)中的条件，中国队至少得多少分才能确保出线？请说明你的理由？2l.(本题满分12分)己知：如图， O与A相交于C，D两点，A, O分别是两圆的圆心，ABC内接于 O，弦CD交AB于点G，交 O的直径AE于点F，连结BD(1)求证：ACGDBG；(2)求证：AC=AGAB；(3)若A，O的直径分别为6和15，且CG：CD= 1:4，求AB和BD的长.22（本题满分14分）如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（
9、3，0）、(0，4)，抛物线y=经过点B，且顶点在直线x=上(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把ABO沿x轴向右平移得到DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连结BD，已知在对称轴上存在一点P使得PBD的周长最小，求出此时P点的坐标；(4) 在(2)、(3)条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作MNBD交x轴与点N，连结PM、PN，设OM的长为t，PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。 S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，请说明理由。5
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