2020-2021历年备战中考物理易错题汇编-杠杆平衡条件的应用问题练习题含详细答案.docx

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1、一、初中物理杠杆平衡条件的应用问题1 如图所示,杠杆在水平位置处于平衡状态。下列操作仍能使杠杆在水平位置保持平衡的是 ( )A两侧钩码同时向外移一格B左侧的钩码向左移一格,右侧增加一个钩码C在两侧钩码下方,同时加挂一个相同的钩码D在两侧钩码下方,同时减去一个相同的钩码【答案】 B【解析】【分析】【详解】设一个钩码的重力为G,横梁上一个格的长度为L,原来杠杆处于平衡状态,则有2G3L3G2LA两边各向外移一格,左边2G4L8GL右边3G3L9GL由于8GL9GL杠杆右端下沉,故A 不符合题意;B左侧的钩码向左移一格,右侧增加一个钩码,因左边2G4L右边4G2L因2G4L4G2L故 B 符合题意;

2、C在两侧钩码下方,同时加挂一个相同的钩码,左边3G3L9GL右边4G2L8GL因为9GL8GL杠杆左端下沉,故C 不符合题意;D在两侧钩码下方,同时减去一个相同的钩码,左边G3L3GL右边2G2L4GL由于3GL4GL杠杆右端下沉,故D 不符合题意。故选 B。2 如图所示的轻质杠杆OA 上悬挂着一重物G,O为支点,在A 端用力使杠杆平衡。下列叙述正确的是()A此杠杆一定是省力杠杆B沿竖直向上方向用力最小C沿杆 OA 方向用力也可以使杠杆平衡D此杠杆可能是省力杠杆,也可能是费力杠杆【答案】 D【解析】【分析】【详解】A因为无法确定动力臂的大小,所以无法确定是哪种杠杆,故A 错误;B沿垂直杠杆向上

3、的方向用力,动力臂最大,动力最小,最省力,故B 错误;C沿OA 方向动力臂是零,杠杆无法平衡,故C 错误。D因为杠杆的动力臂无法确定,所以它可能是省力杠杆,也可能是费力杠杆,故D 正确。故选D。3 如图所示,作用在A 点的各个力中,不可能使杠杆平衡的力是A F3 和 F4B F1 和 F3C F2 和 F4D F1 和 F2【答案】 A【解析】【详解】因为力 F3 的作用线所在的直线过支点O,所以力 F3 的力臂为 0,又因为 0 乘以任何数都为0,所以力 F 不能使杠杆平衡;力F 使杠杆转动方向与重物使杠杆的转动方向相同,所以34力 F4不能使杠杆平衡;力12使杠杆转动方向与重物使杠杆转动方

4、向相反,所以力1F和 FF和 F2可以使杠杆平衡;故选A。4 如图所示,杠杆在水平状态保持静止,要使弹簧测力计的示数变为原来的1 ,下列措2施中可行的是A去掉三个钩码B把钩码向左移动2 小格C把钩码向右移动2 小格D把弹簧秤测力计向左移动2 小格【答案】 B【解析】【分析】【详解】根据杠杆平衡条件F1L1F2L2 得,4G 4LF2 8L,解得F2 2G,要使弹簧测力计的示数变为原来的1 ,2即 F2 G。A去掉三个钩码,根据杠杆平衡条件F1L1 F2L2 得,G4L F28L,1所以 F 2G,不符合题意;2B把钩码向左移动2 小格,根据杠杆平衡条件F1L1 F2L2 得,4G2L F28L

5、,所以 F 2 G,故 B 符合题意;C把钩码向右移动2 小格,根据杠杆平衡条件F1L1 F2L2 得,4G6L F28L,所以 F 2 3G,故 C 不符合题意;D把弹簧秤测力计向左移动2 小格,根据杠杆平衡条件F1L1 F2L2 得,4G4L F26L,8所以 F 2G,故 D 不符合题意。3故选 B。5 如图所示,为提升重物,现选用轻质杠杆,不考虑杠杆支点O 点处的摩擦,每次利用杠杆把同一重物匀速提升相同高度,下列说法正确的是A当重物悬挂在A 点,动力作用在C 点时,该杠杆一定是省力杠杆B当重物悬挂在C 点,动力作用在B 点时一定比作用在A 点时要省力C无论重物挂在A 点还是 B 点时,

6、利用该机械所做的有用功都相等D如果动力作用在C 点且方向始终保持与杆保持垂直,则提升重物过程动力大小不变【答案】 C【解析】【分析】灵活运用杠杆平衡公式分析即可;【详解】AB 不论重物悬挂在 A 点或 C 点,也不论动力作用在 C 点还是 B 点,判断杠杆是省力还是费力,需要根据杠杆平衡公式,不仅与力的作用点有关,还与力的方向有关,因此无法在只知道力的作用点的情况下判断是否省力,故AB 错误;C无论重物挂在A 点还是 B 点时,由于物体质量相同,上升高度相同,则根据可知,该机械所做的有用功都相等,故C 正确;WGhD动力作用在C 点且方向始终保持与杆保持垂直时,可得动力臂大小始终不发生变化,但

7、由于物体上升,重物的阻力臂会逐渐减小,则由杠杆平衡公式可知动力会减小,故D 错误。6 如图所示,杠杆可绕O 点转动,力F 作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直;在将杠杆缓慢地由位置A 拉到位置B 的过程中,力F()A变大B变小C不变D先变大后变小【答案】 A【解析】【分析】解答此题,首先要判断杠杆的五要素中,有哪些要素发生了变化,然后再利用杠杆的平衡条件进行分析。【详解】将杠杆缓慢地由位置A 拉到位置 B,动力臂不变,阻力G 的力臂变大,而阻力不变,根据杠杆平衡条件Fl1 1F2 l2 分析得出动力变大。故选 A。7 如图所示为一轻质杠杆。机翼模型固定在直杆上,它们总重6N,直杆挂在杠杆上并保持与杠

8、杆垂直。同一弹簧测力计在不同情形下拉杠杆,使杠杆在水平位置平衡。下列说法中正确的是()A测力计在a 位置时的示数为1.5NB测力计从a 位置转到b 位置后,示数将会变小C测力计在a 位置时示数为Fa,移至 c 位置时示数为Fc,则 Fa Fc=41D测力计在c 位置时,对模型水平向右吹风,示数将会变大【答案】 C【解析】【分析】【详解】A我们将杠杆左边受到的拉力定义为阻力,右边受到的拉力定义为动力。因为动力臂为阻力臂的 1 ,根据杠杆平衡条件FlF l 我们可以知道,动力应为阻力6N 的 4 倍,即为1 12 2424N,A 选项错误,不符合题意;B测力计a 位置时,动力臂等于支点到力的作用点

9、的距离;当测力计在b 位置时,动力臂与支点到力的作用点的距离为直角三角形的一条直角边与斜边的关系,即测力计从a 位置转到 b 位置,动力臂变小了。根据杠杆平衡条件FlF l 可以知道,在阻力与阻力臂1 12 2均不变的情况下,动力臂减小,要使杠杆继续平衡,动力应该增大。B 选项错误,不符合题意;C当测力计从a 位置转到c 位置时,动力臂变为原来的4 倍。由杠杆平衡条件Fl1 1F2l 2可以知道,在阻力与阻力臂均不变的情况下,动力臂变为原来的4 倍,要使杠杆继续平衡,动力应变为原来的1 ,即 Fa Fc=4 1。C 选项正确,符合题意;4D对模型向右吹风,根据流体压强与流速的关系可以知道,模型

10、会受到一个向上的升力,即杠杆左边受到的拉力会减小。根据杠杆平衡条件Fl1 1F2l2 可以知道,在力臂均不变的情况下,阻力减小了,要使杠杆继续平衡,动力也应减小。D 选项错误,不符合题意。故选 C。8 如图所示装置,杆的两端A、B 离支点 O 的距离之比 OA : OB1: 2 , A 端接一重为 GA的物体, B 端连一滑轮,滑轮上挂有另一重为GB 的物体。现杠杆保持平衡,若不计滑轮重力,则 GA 与 GB 之比应是()A1 4B 12C 1 1D 2 1【答案】 C【解析】【分析】【详解】由杠杆平衡条件可知GA OAF OB即F因GA OAOBOA : OB1: 2所以F 1 GA2由图和

11、动滑轮的特点可知F 1 GB2故GA1:1GB故选 C。9 如图所示,杠杆处于平衡状态,下列操作中能让杠杆继续保持平衡的是()A将左边的钩码去掉二个并保持位置不变,同时将右边钩码向左移二格B在左右两边钩码的下方各加一个钩码,位置保持不变C将左右两边的钩码各去掉一个,位置保持不变D将左右两边的钩码均向外移动一格【答案】 A【解析】【详解】设杠杆的一个小格是1cm,一个钩码的重是1N ;A 将左边的钩码去掉二个并保持位置不变,同时将右边钩码向左移二格,(4-2) N 3cm=3N ( 4-2) cm,杠杆仍然平衡,故A 符合题意;B在左右两边钩码的下方各加一个钩码,位置保持不变,由(4+1) N

12、3cm( 3+1)N 4cm 得,杠杆的右端下沉,故B 不符合题意;C将左右两边的钩码各去掉一个,位置保持不变,由(4-1) N 3cm( 3-1) N 4cm得,杠杆的左端下沉,故C 不符合题意;D将左右两边的钩码均向外移动一格,由 4N( 3+1 ) cm 3N ( 4+1 ) cm 得,杠杆的左端下沉,故 D 不符合题意。10 小明探究杠杆的平衡条件,挂钩码前,调节杠杆在水平位置平衡,杠杆上每格距离相等,杆上A、 B、 C、 D 的位置如图所示,当A 点挂 4 个钩码时,下列操作中能使杠杆在水平位置平衡的是()A B 点挂 5 个钩码B C 点挂 4 个钩码C D 点挂 1 个钩码D D

13、 点挂 2 个钩码【答案】 D【解析】【分析】【详解】设每个钩码重力为F,每个小格长度为L,则 O 点左侧力与力臂的积为4F3L=12FL杠杆的平衡条件是A若 B 点挂 5 个钩码时,杠杆右侧力与力臂的积为5F2L=10FL 12FL杠杆不能平衡,故A 错误;B若 C点挂 4 个钩码时,杠杆右侧力与力臂的积为4F4L=16FL 12FL杠杆不能平衡,故B 错误;C若 D 点挂 1 个钩码时,杠杆右侧力与力臂的积为F6L=6FL 12FL杠杆不能平衡,故C 错误;D若 D 点挂 2 个钩码时,杠杆右侧力与力臂的积为2F6L=12FL=12FL杠杆能平衡,故D 正确。故选 D11 如图所示为建筑工

14、地上常用的吊装工具,物体是重5000N的配重,杠杆AB 的支点为 O,已知长度OA OB=1 2,滑轮下面挂有建筑材料P,每个滑轮重100N,工人体重为700N,杠杆与绳的自重、滑轮组摩擦均不计。当工人用300N的力竖直向下以1m/s的速度匀速拉动绳子时()A建筑材料P 上升的速度为3m/sB物体M 对地面的压力为5000NC工人对地面的压力为400ND建筑材料P 的重力为600N【答案】C【解析】【分析】【详解】A物重由2 段绳子承担,建筑材料P 上升的速度v= 1 v 绳= 1 1m/s=0.5m/s22故 A 错误;B定滑轮受向下的重力、 3 段绳子向下的拉力、杠杆对定滑轮向上的拉力,由

15、力的平衡条件可得F A =3F+G 定 =3 300N+100N=1000N杠杆对定滑轮的拉力和定滑轮对杠杆的拉力是一对相互作用力,大小相等,即FA= F A=1000N根据杠杆的平衡条件FAOA=FB OB,且OA:OB=1:2,所以FB=FAOA=1000NOA=500N因为物体间力的作用是相互的,所以杠杆对物体M 的拉力等于物体M 对杠杆的拉力,即F B =FB=500N物体M 受竖直向下的重力、竖直向上的支持力、竖直向上的拉力,则物体M 受到的支持力为FM 支持 =GM - F B =5000N-500N=4500N因为物体间力的作用是相互的,所以物体M 对地面的压力FM 压 =FM

16、支持 =4500N故 B 错误;C当工人用300N 的力竖直向下拉绳子时,因力的作用是相互的,则绳子对工人会施加竖直向上的拉力,其大小也为300N,此时人受竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F、竖直向上的支持力F 支 ,由力的平衡条件可得F+F 支=G,则F 支 =G-F=700N-300N=400N因为地面对人的支持力和人对地面的压力是一对相互作用力,大小相等,所以工人对地面的压力F 压=F 支 =400N故 C 正确;D由图可知 n=2,且滑轮组摩擦均不计,由1P 重F= (G+G 动 )可得,建筑材料2G=2F- G 动=2300N-100N=500N故 D 错误。故选 C。12 如图所示

17、, AOB 为一杠杆, O 为支点,杠杆重不计,AO=OB在杠杆右端A 处用细绳悬挂重为 G 的物体,当 AO 段处于水平位置时,为保持杠杆平衡,需在B 端施加最小的力为 F1;当 BO 段在水平位置时保持杠杆平衡,这时在B 端施加最小的力为2F ,则A F1F2C F1=F2D无法比较【答案】 B【解析】【分析】【详解】(1)当 AO 段处于水平位置时,如左图所示最省力,F1lOB=GlOAGlOAF1= lOB=G;( 2)当 OB 段处于水平位置时,如右图所示最省力,F2lOB=GlOCGl OCGlOCF2=lOBlOBl OC lOBF2 GF1 F2;故选 B13 如图所示为建筑工

18、地上常用的吊装工具,物体M 为重5000N 的配重,杠杆AB 的支点为 O,已知OA OB=12,滑轮下面挂有建筑材料P,每个滑轮重100N,工人体重为700N,杠杆与绳的自重、滑轮组摩擦均不计,当工人用300N的力竖直向下以1m/s的速度匀速拉动绳子时()A工人对地面的压力为400NB建筑材料P 重为 600NC建筑材料P 上升的速度为3m/sD物体 M 对地而的压力为4400N【答案】 A【解析】【分析】【详解】A当工人用300N 的力竖直向下拉绳子时,绳子对工人会施加竖直向上的拉力,其大小也为 300N,此时人受竖直向下的重力 G、竖直向上的拉力 F、竖直向上的支持力 F 支 ,由力的平

19、衡条件知道F+F 支 =G即F 支 =G-F=700N-300N=400N由于地面对人的支持力和人对地面的压力是一对相互作用力,大小相等,所以,工人对地面的压力F 压=F 支 =400N故 A 正确;B由图知道,绳子的有效段数是n=2,且滑轮组摩擦均不计,由 F1G动G物知道,2建筑材料P 的重力G=2F-G动 =2 300N-100N=500N故 B 错误;C因为物重由2 段绳子承担,所以,建筑材料P 上升的速度1 1v v绳 = 1m/s=0.5m/s2 2故 C 错误;D以定滑轮为研究对象,定滑轮受向下的重力、3 段绳子向下的拉力、杆对定滑轮向上的拉力,由力的平衡条件知道FA =3F+G

20、 定 =3 300N+100N=1000N杠杆对定滑轮的拉力和定滑轮对杠杆的拉力是一对相互作用力,大小相等,即FA=FA =1000N由杠杆的平衡条件知道FA OA=FB OB又因为 OA: OB=1: 2,所以FB = FA OA1000NOA500NOB2OA由于物体间力的作用是相互的,所以,杠杆对物体M 的拉力等于物体M 对杠杆的拉力,即FB =FB =500N物体 M 受竖直向下的重力、竖直向上的支持力、竖直向上的拉力,则物体M 受到的支持力为FM 支持 =GM -FB =5000N-500N=4500N因为物体间力的作用是相互的,所以物体M 对地面的压力FM 压 =FM 支持 =45

21、00N故 D 错误。故选 A。14 如图,用橇棒撬起石块并保持平衡,下列说法正确的是()A动力对橇棒的转动效果小于阻力对橇棒的转动效果B手在A 点竖直向下施力时,撬棒是个省力杠杆C手在A 点向不同方向施力时,力的大小都相等D手分别在【答案】 BA、B 两点沿竖直向下方向施力时,在B 点比在A 点费力【解析】【分析】【详解】A因用撬棒撬起石块并保持平衡,根据杠杆的平衡条件,动力乘动力臂等于阻力乘阻力臂。所以动力对撬棒的转动效果等于于阻力对撬棒的转动效,A 选项错误;B手在 A 点竖直向下施力时,动力臂大于阻力臂,根据杠杆的平衡条件,动力小于阻力,撬棒是个省力杠杆, B 选项正确;C手在 A 点向

22、不同方向施力时,动力的力臂大小随方向的改变而改变,而阻力和阻力臂大小不变,所以动力的大小不相等,C 选项错误;D手分别在A、 B 两点沿竖直向下方向施力时,在A 点的动力臂小于在B 点的动力臂,根据杠杆的平衡条件,手在A 点沿竖直向下方向施力大于在B 点沿竖直向下方向施加的力,即在 A 点比在 B 点费力, D 选项错误。故选 B。15 如图所示,轻质杠杆 MON 及支架是一个固连在一起的整体,且能绕O 点转动,MO : NO 3: 2 ,图中正方体D 通过细线与 N 点相连且与水平地面的接触面积-S 为 8 102m2。当物体 A 的质量为 8kg 时,杠杆在水平位置上平衡,物体D 对水平地

23、面的压强p1 为4000Pa;当把物体 A 换成质量为 30kg 的物体 B,支点移至 O ,使 MO : NO4:3时,杠杆仍在水平位置上平衡,物体D 对水平地面的压强为p2;此时用物体C 替换物体 B,杠杆仍在水平位置上平衡,物体D 对水平地面的压强为0,(杠杆、支架和托盘的重力不计, g 取 I0N/kg ) 则下列结论正确的是()A物体 C 的重力为 300NB物体 D 的质量为 32kgC p2 为 500PaD物体 C 对托盘的压力为40N【答案】 C【解析】【分析】【详解】当放物体 A 时,地面对物体的支持力等于物体对地面的压力F1p1S 4000Pa 810 2 m 2320N

24、此时杠杆受到的拉力F2GDF1根据杠杆平衡条件可知mA g OMGDF1 ON解得mA g OM F1 ON8kg10N/kg 3 ON 320N ON2440NGDONON则物体 D 的质量mDGD440Ng44kg10N/kg故 B 错误;放物体 C 时, D 对地面的压强为0,此时支持点在O ,根据杠杆的平衡条件可知GC O MGD O N则GCGD O N440N O NO M330N4O N3故 A 错误;物体 C 对托盘的压力等于 C 的重力为 330N,故 D 错误;当放上物体 B 时,根据杠杆的平衡条件可知mB g O M GDF2 O N则GD O N mB g O M440

25、N O N30kg 10N/kg4 O NF2340NO NO N则物体 D 对地面的压强p2F240N500PaS8 10 2 m2故 C 正确。故选 C。16 如图所示,在等臂杠杆两端各挂等重的实心铅块和铁块(铅铁 ),杠杆水平平衡,若将铁块和铅块同时浸没在水中(未触底),则()A杠杆左端上翘B杠杆右端上翘C杠杆仍然水平平衡D不确定【答案】A【解析】【分析】根据铅块和铁块质量相同,并结合杠杆的平衡条件确定杠杆的类型,即为等臂杠杆;因此当铁块、铅块都浸没水中后,受到浮力较小的一侧,杠杆下沉。【详解】原来杠杆平衡,且铅块和铁块质量相同(重力相同),且杠杆为等臂杠杆;由杠杆平衡条件可知,两侧的力

26、臂相同,铅块和铁块质量相同,因为铁 ,则由 Vm铅可知V铅 V铁 ,当浸没水中后,由F浮水 gV排 可知,铁块受到的浮力大,铅块受到的浮力较小,此时杠杆受到的拉力F拉 G物F浮因重力相同、铅块受到的浮力较小,则可知铅块对杠杆的拉力较大,因两侧的力臂相同,所以铅块一侧拉力与力臂的乘积较大,则铅块一侧将下降,即右端下降,左端上翘。故选 A 。17 如图所示,长1m 的粗细均匀的光滑金属杆可绕O 点转动,杆上套一滑环,用测力计竖直向上拉着滑环缓慢向右移动,并保持金属杆处于水平状态。则测力计示数F 与滑环离开 O 点的距离s 之间的关系图像为()ABCD【答案】 B【解析】【分析】【详解】由题意可知,

27、测力计竖直向上拉着滑环缓慢向右移动的过程中,金属杆处于水平状态,处于平衡状态,根据杠杆的平衡条件可得GOA1 lOAFs k2金属杆的重力和金属杠的长度大小不变,即k 是定值,那么可得到F1ks从上式可知随着距离s 的变大,测力计示数F 在变小,两者是成反比的,两者的关系图像是 B 图像。故选 B。18 如图所示,杠杆始终处于水平平衡状态,改变弹簧测力计拉力F 的方向,使其从,此过程中()A位置力臂最长B位置力臂最长C弹簧测力计示数先变大后变小D弹簧测力计示数先变小后变大【答案】D【解析】【分析】【详解】AB力臂是支点到力的作用点的线段,由图可知当弹簧测力计在位置时力臂最大,故不符合题意;AB

28、CD从 时动力臂先变大后变小,由图可知阻力等于钩码重力不变,在水平位置平衡所以阻力臂也不变,根据杠杆平衡的条件可知,弹簧测力计给杠杆的拉力先变小后变大,故C 不符合题意,D 符合题意。故选D。19 如图所示,用不同的机械匀速提升同一物体时,最省力的是(不计机械自重和摩擦)()ABCD【答案】 D【解析】【分析】【详解】如图所示,物体重力为G,不计机械自重和摩擦,则各图的力F 大小分别如下:A图中为动滑轮,动力作用在动滑轮的轴上,费一倍的力,则F1=2G;B图中为斜面,在直角三角形中, 30角所对的直角边 h 为斜边 s 的一半,不计机械自重和摩擦,总功与有用功相等,则F2s=Gh所以F2h G

29、1 Gs2C图中为动滑轮,动力作用在动滑轮的轮上,则F31 G2D图中为杠杆, O 为支点,动力臂为3l,阻力臂为 l,由杠杆平衡条件可得F43l=Gl即F41G3由此可得,最省力的为F4。故选 D。20 如图杠杆 AOB 用细线悬挂起来,分别在 A 、B 两端分别挂上质量为 m1 、 m2 的重物时,杠杆平衡,此时 AO 恰好处于水平位置, AO BO ,不计杠杆重力,则 m1 、 m2 的关系为A m1m2B m1 m2C m1m2D无法判断【答案】 C【解析】【详解】杠杆示意图如下:根据杠杆的平衡条件:F1L1F2 L2 可知,G1L1G2 L2m1gL1m2 gL2即 m1 L1m2

30、L2因为力与相应的力臂成反比关系,从图中可以看出力臂L1 L2 ,所以物体的重力G1 G2 ,即 m1 m2 ,故选 C。二、初中物理功和机械能问题21 如图所示,小明水平向右推放在水平地面上的箱子,但没有推动,下列说法正确的是()A箱子虽然没有被推动,但小明对箱子做了功B箱子没有被推动是因为推力小于摩擦力C箱子对地面的压力与地面对箱子的支持力是一对平衡力D箱子没有被推动,选择的参照物是地面【答案】D【解析】【分析】【详解】A箱子没有被推动,有力但没有距离,小明对箱子不做功,故A 错误;B箱子没有被推动处于静止状态,受到的是平衡力,推力等于摩擦力,故B 错误;C箱子对地面的压力与地面对箱子的支

31、持力作用在不同的物体上,不是一对平衡力,故C错误;D箱子没有被推动,相对于地面的位置没有改变,选择的参照物是地面,故D 正确;故选 D。22 举重比赛要求运动员将杠铃举过头顶后,在空中至少静止3 秒钟,在这3 秒钟内()A杠铃受到的重力和人对它的支持力是平衡力B运动员所受的重力和地面对他的支持力是平衡力C运动员在用力向上支持杠铃,因此他对杠铃做了功D杠铃对运动员的压力和人对它的支持力是平衡力【答案】 A【解析】【分析】本题要抓住做功的两个必要因素:作用在物体上的力;物体在力的方向上通过的距离;二者缺一不可;从平衡力和相互作用力的条件判断两个力是平衡力,还是相互作用力;平衡力的条件:大小相等、方向相反、作用在同一个物体上,作用在同一条直线上;相互作用力:大小相等、方向相反、作用在两个物体上,作用在同一条直线上。【详解】A杠铃受到的重力和对它的支持力符号二力平衡的条件,所以是一对平衡力,故A 正确;B运动员所受的重力和地面对它的支持力,大小不相等,所以不是一对平衡力,故B 错误;C因为做功需要对物体施力,并且在力的方向上需要移动距离,而运动员向上支持

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