人教版七年级数学下册期末备考培优练习卷及解析.docx

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1、人教版七年级数学下册期末备考培优练习卷及解析一、选择题（本大题共14 小题，每小题3 分，共42 分）在每小题所给的4 个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（ 3分）实数的值在（）A 0 与 1 之间B 1 与 2 之间C 2 与 3 之间D 3 与 4 之间2（ 3分）如果 a b，那么下列各式一定正确的是（）A a2 b2B C 2a 2bD a 1 b 13（ 3分）已知点P（ 2， 1），则点 P 位于平面直角坐标系中的（）A 第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限4（ 3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A BCD5（ 3 分）下列计算正确的是（）A 2B 2C 2 3 1 D

2、|6（ 3 分）如图，直线AB CD ，CE 平分 ACD，交 AB 于点 E，若 BEC 140，则 1的度数为（）A 20B 30C 40D 607（ 3 分）已知直线m n，将一块含30角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中 A、 B 两点分别落在直线m、 n 上，若 125，则 2 的度数是（）第 1页（共 33页）A 25B 30C 35D 558（ 3 分）如图， a b，含有 45角的直角三角尺ABC 的直角顶点C 在直线 b 上，若直角边 BC 与直线 b 的夹角为 ，斜边 AB 与直线 a 的夹角为 ，则 和 的关系是（）A + 30B + 45C + 60D + 7

3、59（ 3 分）下列调查适合全面调查（普查）的是（）A 了解某品牌手机的使用寿命B 了解“月兔二号”月球车零部件的状况C了解中央电视台“朗读者”的收视率D 了解公民保护环境的意识10（ 3 分）已知方程组中的 x， y 互为相反数，则m 的值为（）A 2B 2C 0D 411（ 3 分）算经十书是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，十部书的名称是：周髀算经、九章算术、海岛算经 、张丘建算经 、夏侯阳算经 、五经算术 、缉古算经、缀术、五曹算经、孙子算经其中在孙子算经中有一道题： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条

4、，绳子剩余4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1 尺，问绳子、木条长多少尺？”，设绳子长为x 尺，木条长为y 尺，根据题意，所列方程组正确的是（）A BCD第 2页（共 33页）12（ 3 分）下面的统计图反映了我国2013 年到 2017 年国内生产总值情况 （以上数据摘自国家统计局中华人民共和国 2017 年国民经济和社会发展统计公报 ，其中国内生产总值 绝 对 数 按 现 价 计 算 ， 增 长 速 度 按 不 变 价 格 计 算 ）根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（）A 从 2013 2016 年，我国国内生产总值逐年下降B 从 2013 2017 年，我国国内生产总值的增长

5、率逐年下降：C从 2013 2017 年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7%D 计算同上年相比的增量，2017 年我国国内生产总值的增量为近几年最多13（ 3 分）数学老师将数学期末模拟考试的成绩整理后，绘制成如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（）A 得分在 70 80 分的人数最多B 该班的总人数为 40C人数最少的分数段的频数为2D 得分及格（ 60 分）约有12 人14（ 3 分）如图，按下面的程序进行运算规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算若运算进行了2 次停止，则 x 的取值范围是（）第 3页（共 33页）A 11 x 19B 11x 19C 11 x 1

6、9D 11 x 19二、填空题（每小题4 分，共 20 分） .15（ 4分）小于的最大整数是16（ 4分）若是关于 x， y 的二元一次方程mx 2y4 的解，则 m 的值为17（ 4分）若 m、 n 为实数，且，则的值为18（ 4分）如图，已知 AB ED， ACB 90， CBA 40，则 ACE 是度19（ 4 分）某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示） ，如果捐书数量在3.5 4.5 组别的人数占总人数的，那么捐书数量在 4.5 5.5 组别的人数是三、解答题（共58 分）20（ 14 分）（ 1）计算：（ 2）解不等式组：21（ 10

7、 分）学校为了了解七年级学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽査了50 名学生进行 1 分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题第 4页（共 33页）组别次数频数（人）百分比160 x 9050.10290 x 12016b3120 x180.361504150 xac1805180 x10.02210合计501（ 1）直接写出 a， b， c；（ 2）请补全频数分布直方图；（ 3）若该校七年级共有学生400 人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在90x 150范围的学生约有多少人？22（10 分）如图，某工程队从A 点出发，沿北偏西67 度方向修一条

8、公路AD ，在 BD 路段出现塌陷区，就改变方向，由B 点沿北偏东23 度的方向继续修建BC 段，到达 C 点又改变方向，使所修路段CE AB，此时 ECB 有多少度？试说明理由第 5页（共 33页）23（ 10 分）某学校开展了 “好读书、读好书”的课外阅读活动，为了解同学们的读书情况，从全校随机抽取了50 名学生，并统计它们平均每天的课外阅读时间（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表课外阅读时间频数分布表：课外阅读时间 t频数百分比10t 3048%30t 50816%50t 70a40%70t 9016b90 t 11024%合计50100%请根据图表中提供的信息回

9、答下列问题：（ 1）填空： a，b；（ 2）将频数分布直方图补充完整；（ 3）若全校有 1800 名学生，估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？第 6页（共 33页）24（ 14 分）某公司有A、 B 两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：A 型号客车B 型号客车载客量（人 /辆）4530租金（元 /辆）600450已知某中学计划租用 A、B 两种型号的客车共 10 辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600 元（ 1）求最多能租用多少辆 A 型号客车？（ 2）若七年级的师生共有 380 人，请写出所有可能的租车方案第 7

10、页（共 33页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14 小题，每小题3 分，共42 分）在每小题所给的4 个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【分析】 直接利用无理数最接近的有理数进而答案【解答】 解： 1，实数的值在 1 与 2 之间故选： B【点评】 此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键2【分析】 利用反例对A 进行判断；利用不等式的性质对B、 C、 D 进行判断【解答】 解：若 a 1，b 0，则 a2 b2，若 ab，则ab， 2a 2b， a1 b 1故选： C【点评】 本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的

11、式子，不等号的方向不变等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答【解答】 解：点 P（ 2， 1）在第四象限故选： D 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +，+）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，）4【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】 解：由 x 1 0，得 x 1，由 42x 0，得 x 2，不

12、等式组的解集是 1 x2，第 8页（共 33页）故选： D 【点评】 考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示； “”，“”要用空心圆点表示5【分析】 利用二次根式的性质对A、B 进行判断；利用二次根式的加减法对C 进行判断；根据绝对值的意义对D 进行判断【解答】 解： A、原式 2，所以 A 选项错误；B、原式 |2| 2，所以 B 选项错误；C、原式，所以 C

13、 选项错误；D 、原式，所以 D 选项正确故选： D 【点评】 本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变6【 分析】根据邻补角可得 AEC+ BEC 180，根据平行线的性质， 可得 AEC ECD ，根据角平分线的性质，可得 1 DCE ，从而求解【解答】 解： AEC+BEC 180， BEC 140， AEC 40， AB CD ， AEC DCE 40， CE 平分 ACD ， 1 DCE 40故选： C【点评】 此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌

14、握平行线的性质定理7【分析】 根据平行线的性质即可得到 3 的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论【解答】 解：直线m n， 3 1 25，第 9页（共 33页）又三角板中，ABC 60， 2 60 25 35，故选： C【点评】 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键8【分析】 首先过点B 作 BD a，由直线 a b，可得 BD ab，由两直线平行，内错角相等，即可求得1，又由 ABC 是含有 45角的三角板，即可求得2，继而求得 和 的关系【解答】 解：过点B 作 BD a，直线 a b， BD ab 1 ， ABC 45， 2 ABC 1， 2 45 1 45

15、+ 45故选： B【点评】 此题考查了平行线的性质此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用9【分析】 根据普查是为了某种特定的目的而专门组织的一次性的全面调查， 进行判断即可得出结论【解答】 解： A、了解某品牌手机的使用寿命适合抽样调查；B、了解“月兔二号”月球车零部件的状况适合全面调查；第10页（共 33页）C、了解中央电视台“朗读者”的收视率适合抽样调查；D 、了解公民保护环境的意识适合抽样调查；故选： B【点评】 本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意

16、义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查10【分析】 根据 x 与 y 互为相反数得到x+y 0，即 y x，代入方程组即可求出m 的值【解答】 解：由题意得：x+y 0，即 y x，代入方程组得：，解得： m x4，故选： D 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值11【分析】 根据用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题【解答】 解：由题意可得，故选： A【点评】 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题

17、的关键是明确题意，列出相应的方程组12【分析】 根据折线统计图和百分比的意义逐一判断可得【解答】 解： A从 2013 2016 年，我国国内生产总值逐年增长，此选项错误；B 7.8% 7.3% 6.9% 6.7% ， 2013 2016 年，我国国内生产总值的增长率逐年降低，但2016 2017 年增长率上升，此选项错误；C 595244（ 1+x） 4 827122解得： x 0.08573（负值舍去），第11页（共 33页）即从 2013 2017 年，我国国内生产总值的平均增长率约为8.573%，此选项错误；D 2016 2017 年我国国内生产总值增长的最多，此选项正确故选： D 【

18、点评】 本题考查了折线统计图以及条形统计图，观察统计图逐一分析四个选项的正误是解题的关键13【分析】 根据直方图提供的信息一一判断即可【解答】 解： A、得分在70 80 分的人数最多，正确，本选项不符合题意B、该班的总人数为40，正确，本选项不符合题意C、人数最少的分数段的频数为2，正确，本选项不符合题意D 、得分及格（60 分）约有12 人，错误，应该有36 人，本选项符合题意故选： D 【点评】 本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型14【分析】 根据运算程序结合运算进行了2 次才停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围【解答】 解

19、：由题意得，解得： 11x 19，故选： A【点评】 本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，正确列出一元一次不等式组是解题的关键二、填空题（每小题4 分，共 20 分） .15【分析】 直接利用的取值范围进而得出答案【解答】 解： 23，小于的最大整数是：2故答案为： 2【点评】 此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键16【分析】 把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出m 的值【解答】 解：把代入方程mx 2y 4 中得： 2m 24，解得： m 3故答案为： 3第12页（共 33页）【点评】 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知

20、数的值17【分析】 先根据绝对值和二次根式的非负性得出m、 n 的值，再代入计算可得【解答】 解：， m 3，n 3，则（）2019（ 1） 2019 1，故答案为：1【点评】 此题主要考查了非负数的性质、算术平方根以及绝对值的性质，正确得出m，n的值是解题关键18【分析】 先根据直角三角形的性质，得出CAB+ ABC 90，再由AB CD 得出CAB ACE，进而可得出结论【解答】 解： ACB 90， CAB+ ABC 90， CAB 90 40 50 AB CD ， CAB ACE 50故答案为： 50【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等19【分析】

21、 根据捐书数量在3.5 4.5 组别的频数是12、频率是0.3，由频率频数总数求得总人数，根据频数之和等于总数可得答案【解答】 解：被调查的总人数为12 40（人），捐书数量在4.5 5.5 组别的人数是40（ 4+12+8） 16（人），故答案为： 16 人【点评】 本题主要考查频数（率）分布表，掌握频率频数总数是解题的关键三、解答题（共58 分）20【分析】（ 1）先根据绝对值、算术平方根，立方根的定义进行计算，再求出即可；（ 2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】 解：（ 1）原式；第13页（共 33页）（ 2）解：解不等式 ，得 x 6，解不等式 ，得 x 2，不

22、等式组的解集是2 x 6【点评】 本题考查了绝对值、算术平方根，立方根的定义和解一元一次不等式组等知识点，能求出每一部分的值是解（ 1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（ 2）的关键21【分析】（ 1）先根据频数之和等于总数求得a，再根据频率频数总数可得b、c 的值；（ 2）根据频数分布表可补全直方图；（ 3）总人数乘以样本中第 2、 3 组的频率之和可得【解答】 解：（ 1） a 50（ 5+16+18+1 ） 10，则 c 10 50 0.2， b 16 50 0.32，故答案为： 10、0.32、 0.2；（ 2）补全频数直方图如下：（ 3）估计该校七年级学生跳绳次数在

23、90 x 150 范围的学生约有 400（ 0.32+0.36 ） 272（人）【点评】 此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键22【分析】 先根据平行线的性质求出2 的度数，再由平角的定义求出CBA 的度数，根第14页（共 33页）据 CE AB 即可得出结论【解答】 解： ECB 90理由： 1 67， 2 67 3 23， CBA 180 67 23 90 CE AB， ECB CBA 90【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等23【分析】（ 1）利用百分比，计算即可；（ 2）根据 a 的值即可补全

24、图形；（ 3）用一般估计总体的思想思考问题即可【解答】 解：（ 1）总人数 50 人， a 50 40% 20， b 100% 32%，故答案为20， 32%；（ 2）频数分布直方图，如图所示（ 3）（名），第15页（共 33页）答：估计该校有1368 名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min【点评】 本题考查表示频数分布直方图、频数分布表、总体、个体、百分比之间的关系等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型24【分析】（ 1）设租用A 型号客车x 辆，则租用B 型号客车（ 10 x）辆，根据总租金600租用A 型号客车的辆数+450租用B 型号客车的辆数结合租车的总费用不超过5

25、600 元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；（ 2）设租用 A 型号客车x 辆，则租用B 型号客车（ 10 x）辆，根据座位数45租用A 型号客车的辆数+30 租用 B 型号客车的辆数结合师生共有380 人，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再结合（1）的结论及x 为整数，即可得出各租车方案【解答】 解：（ 1）设租用 A 型号客车 x 辆，则租用 B 型号客车（ 10 x）辆，依题意，得： 600x+450（ 10 x） 5600，解得： x 7又 x 为整数， x 的最大值为7答：最多能租用7 辆

26、A 型号客车（ 2）设租用 A 型号客车 x 辆，则租用 B 型号客车（ 10 x）辆，依题意，得： 45x+30 （ 10 x） 380，解得： x 5 又 x 为整数，且x 7， x 6， 7有两种租车方案，方案一：组A 型号客车6 辆、 B 型号客车4 辆；方案二：组A 型号客车 7 辆、 B 型号客车3 辆【点评】 本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键第16页（共 33页）一、七年级数学易错题1已知关于 x 、 y 的方程组x3 y4a3a 1 ，给出下列说法： 当 a1 时，xy3a其中方程组的解也是方程 xy2a 的解；当 a2时，x 、

27、y 的值互为相反数； 若 x1，则 1y4x4；是方程组的解，其中说法正确的是（）y3ABCD【答案】 D【解析】【分析】将 a 的值或方程组的解代入方程组，通过求解进行判断， 解方程组，用含a 的代数式表示 x， y，根据 x 的取值范围求出a 的取值范围，进而可得y 的取值范围【详解】当 a1 时，方程组为x3y3xy，3解得，x3y，0 xy32 1，故错误；当 a2x3y6时，方程组为xy，6x3解得，即 x 、 y 的值互为相反数，故正确；y 3x 3y 4 a，xy3ax12a解得，y1，ax，1 a 0 ， 3 a 1 ， 3 a 0 ，第17页（共 33页） 1y4 ，故正确；

28、x4494 a当时，原方程组为43，无解，故错误；y33a综上，正确，故选 D【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，方程（组）的解，熟练掌握其运算法则是解题的关键，一般采用直接代入的方法进行求解x1x2x3a1x2x3x4a22 x3x4x5a3，其中 a1 ，a2 ， a3 ， a4 ，a5 是常数， 且 a1a2a3 a4 a5 ，则 x1 ，x4x5x1a4x5x1x2a5x2 ， x3 ， x4 ， x5 的大小顺序是 ()A x1x2x3x4x5B x4x2x1x3x5C x3x1x4x2x5D x5x3x1x4x2【答案】 C【解析】【分析】本方程组涉及5 个未知数x

29、1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ，如果直接比较大小关系很难，那么考虑方程，均含有两个相同的未知数，通过a1a2 a3 a4 a5 可得 x1 ， x2 ， x3， x4 ， x5 的大小关系【详解】方程组中的方程按顺序两两分别相减得x1 x4a1a2 ， x2x5a2 a3 ， x3 x1a3 a4 ， x4x2 a4a5 a1a2a3a4a5 x1x4 ， x2x5 ， x3x1 ， x4x2 ，第18页（共 33页）于是有 x3x1x4x2x5 故选 C【点睛】本题要注意并不是任何两个方程都能相减， 需要消去两个未知数， 保留两个未知数的差， 这才是解题的关键3 已知点 A(

30、1， 2)， B(3， 4)，将线段AB 平移得到线段CD 若点 A 的对应点C 在 x 轴上，点 B 的对应点D 在 y 轴上，则点C 的坐标是 ()A ( 4， 0)B (1， 5)C (2， 4)D ( 3， 1)【答案】 A【解析】【分析】根据点 A 、 B 平移后的对应点的位置得到平移的规律，由此得到答案【详解】点 A( 1， 2)平移后的对应点C 在 x 轴上，点 A 向上平移2 个单位，点 B(3， 4)的对应点 D 在 y 轴上，点 B 向左平移3 个单位，线段 AB 向左平移 3 个单位，再向上平移2 个单位后得到对应点C、 D，点 C 的坐标是 ( 4， 0)，故选： A【

31、点睛】此题考查直角坐标系中点的平移规律：左减右加，上加下减，熟记规律并运用解题是关键4 如图所示，A0B 01）分别为x轴、yABC为等边三角形，（，）、 （，轴上的点， 点 P（ 3， a）在第一象限内，且满足2S）ABP=S ABC，则 a 的值为（ABCD 2【答案】 C【解析】第19页（共 33页）【分析】过 P 点作 PD x 轴，垂足为D，根据 A（， 0）、B（ 0，1 ）求 OA、 OB，利用勾股定理求 AB，可得 ABC的面积，利用SABP=S AOB+S 梯形 BODPSADP，列方程求a【详解】过 P 点作 PD x 轴，垂足为D，由 A（， 0）、 B（ 0， 1），得 OA， OB=1 ABC为等边三角形， 由勾股定理， 得 AB2， SABC又 S ABP=S AOB+S梯形 BODPS ADP（ 1+a） 3（3）a=由 2S ABP=SABC，得：， a故选 C【点睛】本题考查了坐标与图形， 点的坐标与线段长的关系， 不规则三角形面积的表示方法及等边三角形的性质和勾股定理5如图，AB AC，CD、BE分别是 ABC的角平分线， AG BC，AGBG，下列结论： BAG2 ABF； BA