人教版七年级数学下册期末综合复习试题.docx

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1、人教版七年级数学下册期末综合复习试题一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1（ 3分）实数9 的算术平方根是（）A 3B C 3D 32（ 3分）下面的调查中，不适合抽样调查的是（）A 中央电视台中国诗词大会的收视率B 调查一批食品的合格情况C旅客上飞机前的安全检查D 调查某批次汽车的抗撞击能力3（ 3 分）如图，点E 在 BC 延长线上，下列条件中，不能推断AB CD 的是（）A 4 3B 1 2C B 5D B+ BCD 1804（ 3 分）如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）合格尺寸在数轴上表示正确的是（）A BCD5（ 3分）直角坐标系中点P（ a+2 ，a 2

2、）不可能所在的象限是（）A 第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限6（ 3分）线段 MN 是由线段 EF 经过平移得到的，若点E（ 1， 3）的对应点 M（ 2， 5），则点 F（ 3， 2）的对应点 N 的坐标是（）A （ 1， 0）B （ 6， 0）C（ 0， 4）D（ 0，0）7（ 3分）下列说法正确的是（）第 1页（共 34页）A 若 a b，则 3a 2bB若 ab，则 ac2 bc2C若 2a 2b，则 ab22，则 a bD若 ac bc8（ 3 分）若实数 m 的平方根是3a 22 和 2a 3，则的值为（）A B CD9（ 3 分）如图，直线 ll， l l ， 1 44，

3、那么 2 的度数（）1234A 46B 44C 36D 2210（ 3 分）方程组中，若未知数x、y 满足 x+y 0，则 m 的取值范围是（）A m 4B m 4C m 4D m 411（3 分）若关于x 的不等式mx n 0 的解集是x，则关于x 的不等式（ m+n） x n m 的解集是（）A xB xC xD x12（ 3 分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3 个正方形和2 个长方形，其中标为 的两个长方形是一样的、标为 的两个正方形也是一样的，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为（）A B C D 二、填空题（每空3 分，共 18 分

4、）13（ 3 分） 8 的立方根是14（ 3 分）已知是关于 x，y 的二元一次方程2x+ay 4 的解，则a 的值是15（ 3 分）将某班全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值是第一组第二组第三组第 2页（共 34页）频数1418a所占百分比bc20%16（3 分）从一口鱼塘里随机捞出10 条鱼，在这些鱼身上做上记号，然后把鱼放回鱼池过一段时间后，在同样的地方再捞出100 条鱼，其中带有记号的鱼有2 条，根据抽样调查的方法，估计整个鱼塘约有鱼条17（3 分）若方程组的解为，则方程组的解是18（ 3 分）对于任意实数m， n，定义一种运算m n mn mn+3，例如

5、： 3 5 3 53 5+3，请根据上述定义解决问题：若a 2 x 7，且关于x 的解集中有两个整数解，则 a 的取值范围是三、解答题（本大题共66 分）19（ 8 分）解方程组（ 1）（ 2）20（ 8 分）解不等式（组） ，并在数轴上表示它的解集（ 1） 3x 7 x+3（ 2）21（ 8 分）学校食堂提供A， B， C 三种套餐，某日中餐有1000 名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图（ 1）一共抽查了人；第 3页（共 34页）（ 2）购买 A 套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是；（ 3）如果 A， B， C 套餐售价分别为 5 元， 12 元， 18 元，根据

6、以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元22（ 8 分）如图， CD AB 于 D， EF AB 于 F （ 1）求证： EF CD；（ 2）若 DE BC， EF 平分 AED ，求证： CD 平分 ACB23（8 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， A（ a， b）， B（ c， d）为平面坐标系中的两点，且+|b d 4| 0，其中 a，b， c， d 为常数（ 1）若 A（ 1， 2），求 AOB 的面积；（ 2）如果点 A 在 x 轴上方平行于x 轴且到 x 轴距离等于2 的直线上运动， 且 AOB 面积等于 11，直接写出a 的值24 （ 10 分 ） 经 济 学 家

7、用 恩 格 尔系 数 来 测 量 居民 生 活 水 平 （ 其中 恩 格 尔 系 数n ），一般说：恩格尔系数越小，生活水平越高，下表是反映居民家庭生活水平的恩格尔系数表家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭富裕家庭最富裕家庭恩格尔系数n0.60 n0.50 n 0.60 0.40n 0.49 0.30n 0.39n 0.30（ 1）小明家每月的饮食开支和总支出分别为1350 元和 3000 元，问他家达到什么生活水平？（ 2）小兵家生活水平还处于温饱家庭每月的家庭总支出1800 元，若他家每月的饮食开支 x 元，求 x 满足的条件；（ 3）若小兵家恩格尔系数是0.55，随着他家的收入的增加，饮食开

8、支也提高了20%，那么他家要达到小康水平，求他家的总支出增加的百分比满足的条件25（ 10 分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20 本文学名著和40 本动漫书共需1520 元，20 本文学名著比20 本动漫书多440 元（注：所采购第 4页（共 34页）的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）（ 1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（ 2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20 本，动漫书和文学名著总数不低于72 本，总费用不超过 2000 元，请求出所有符合条件的购书方案26（ 6

9、分）对任意一个三位数n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“差异数” ，将一个“差异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111 的商记为 F（ n）例如 n123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为213+321+132 666， 666 111 6，所以 F （ 123） 6（ 1）计算 F （243）；（ 2）若一个“差异数”表示为，（其中1 a 9，1b 9，1 c 9，且 a， b，c 均为正整数），则求证： F（） a+

10、b+c；（ 3）若 s， t 都是“差异数” ，其中 s100x+32 ，t 150+y（ 1 x 9， 1 y 9， x， y 都是正整数），规定： k，当 F（ s） +F （t） 18 时，直接写出 k 的最大值第 5页（共 34页）参考答案与试题解析一、选择题（每题3 分，共 36 分）1【分析】 依据算术平方根的定义求解即可【解答】 解： 32 9， 9 的算术平方根是 3故选： C【点评】 本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键2【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】 解： A、中央电

11、视台中国诗词大会的收视率调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查一批食品的合格情况只能适合抽样调查，故B 不符合题意；C、旅客上飞机前的安全检查是事关重大的调查，适合普查，故C 符合题意；D 、调查某批次汽车的抗撞击能力调查具有破坏性适合抽样调查，故D 不符合题意；故选： C【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3【分析】 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】 解： A、 3

12、 4， AD BC，故本选项错误；B、 1 2， AB CD ，故本选项正确；C、 B 5， ABCD ，故本选项正确；D 、 B+ BCD 180， AB CD，故本选项正确故选： A【点评】 本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键4【分析】 根据 10 0.1 的意义分析得出答案【解答】 解：如图所示：该零件长度（L ）合格尺寸为10 0.1 到 10+0.1 之间，第 6页（共 34页）故在数轴上表示正确的是：故选： C【点评】 此题主要考查了数轴，正确理解“”的意义是解题关键5【分析】 确定出点P 的横坐标比纵坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答【解答】 解：

13、（ a+2）（ a 2） a+2 a+2 4，点 P 的横坐标比纵坐标大，第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点 P 不可能在第二象限故选： B【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +，+）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，）6【分析】 各对应点之间的关系是横坐标加 3，纵坐标加 2，那么让点 F 的横坐标加 3，纵坐标加 2 即为点 N 的坐标【解答】 解：线段 MN 是由线段EF 经过平移得到的，点 E（ 1，3）的对应点M（2，5），故各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加

14、2，点 N 的横坐标为：3+3 0；点 N 的纵坐标为 2+2 0；即点 N 的坐标是（ 0， 0）故选： D 【点评】 本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律7【分析】 利用不等式的基本性质逐项分析得出答案即可【解答】 解： A、若 ab，则 3a 3b，错误；B、若 a b，当 c 0 时，则 ac2 bc2，错误；C、若 2a 2b，则 a b，错误；D 、若 ac2 bc2，则 a b，正确；故选： D 【点评】 主要考查了不等式的基本性质：（ 1）不等式两边加 （或减） 同一个数 （或式子），不等号的方

15、向不变； （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（ 3）第 7页（共 34页）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变8【分析】 根据平方根的定义可知：3a22 和 2a 3 互为相反数，从而求出a 与 m 的值【解答】 解：由平方根的性质可知：3a 22+2a 3 0，a 5， 3a22 7 m（ 7） 2 49， ，故选： A【点评】 本题考查平方根的性质，解题的关键是正确理解平方根的性质，本题属于基础题型9【分析】 由 l 1 l 2，可得： 1 3 44，由 l 3 l4，可得： 2+ 3 90，进而可得 2 的度数【解答】 解：如图， l1 l2， 1

16、 3 44， l3 l4， 2+ 3 90， 2 90 44 46故选： A【点评】 此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补10【分析】 将方程组中两方程相加，便可得到关于x+y 的方程，再根据x+y 0，即可求出m 的取值范围【解答】 解：， + 得，（ x+2y） +（2x+y）（ 1+m） +3，即 3x+3 y 4+m，第 8页（共 34页）可得 x+y， x+y 0， 0，解得 m 4故选： A【点评】 此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意x+y 0，则解出 x，y 关于 m 的式子，最终求出m 的取值

17、范围11【分析】 先解关于 x 的不等式mx n 0，得出解集，再根据不等式的解集是x，从而得出 m 与 n 的关系，选出答案即可【解答】 解：关于x 的不等式mx n 0 的解集是x， m 0，解得 m 5n， n 0，解关于x 的不等式（ m+n） xn m 得， x， x，故选： C【点评】 本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质312【分析】 首先设图形 的长和宽分别是a、 c，图形 的边长是b，图形 的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l 2（ a+2b+c）， a b+d， bc+d；然后分别判断出图形 、图形 的周长都等于原来大长方形的周长的，所以它

18、们的周长不用测量就能知道，而图形 的周长不用测量无法知道，据此解答即可【解答】 解：如图1：第 9页（共 34页）设图形 的长和宽分别是 a、 c，图形 的边长是 b，图形 的边长是 d，原来大长方形的周长是 l ，则 l 2（ a+2b+c），根据图示，可得，（ 1）（ 2），可得： ab b c， 2ba+c， 1 2（ a+2b+c） 2 2（a+c） 4（a+c），或 l 2（ a+2b+c） 2 4b 8b， 2（ a+c） ， 4b ，图形 的周长是 2（ a+c），图形 的周长是4b的值一定，图形 的周长是定值，不用测量就能知道，图形 的周长不用测量无法知道分割后不用测量就能知道

19、周长的图形的标号为 故选： A【点评】 此题主要考查了整式的加减，中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质： 关于中心对称的两个图形能够完全重合； 关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分二、填空题（每空3 分，共 18 分）13【分析】 利用立方根的定义计算即可得到结果【解答】 解： 8 的立方根为2，故答案为： 2【点评】 此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键14【分析】 把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出a 的值【解答】 解：把代入方程得：2+2a 4，解得： a 1，故答案为： 1【点评】 此题考查了二元

20、一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值15【分析】 首先根据各小组的频率之和等于1 得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a 的值第10页（共 34页）【解答】 解： 1 20% 80%，（ 14+18） 80% 40， a 40 20% 8故答案为： 8【点评】 本题是对频率、频数灵活运用的综合考查注意：每个小组的频率之和等于1，频率16【分析】 设鱼塘里约有鱼x 条，由于从鱼塘里随机捞出10 条鱼做上记号，然后放回鱼池里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再在同样的地方再捞出100 条鱼，其中带有记号的鱼有2 条，由此可以列出方程100： 2 x： 10，

21、解此方程即可求解【解答】 解：设整个鱼塘约有鱼x 条，由题意得：100： 2 x： 10，解得： x 500答：整个鱼塘约有鱼500 条【点评】 本题主要考查了利用样本估计总体的思想，首先设整个鱼塘约有鱼x 条，然后利用样本估计总体的思想即可列出方程解决问题17【分析】 在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答【解答】 解：在方程组中，设 x+2 a， y1 b，则变形为方程组，方程组的解为，故答案为：【点评】 考查了二元一次方程组的解，这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题18【分析】 利用题中的新定义化简所求不等式，求出a 的范围

22、即可【解答】 解：根据题意得：2 x 2x 2 x+3 x+1， a x+1 7，即 a 1 x 6 解集中有两个整数解， 3 a 1 4， 4 a 5，第11页（共 34页）故答案为： 4 a 5【点评】 此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题（本大题共66 分）19【分析】（ 1）方程组利用加减消元法求出解即可；（ 2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】 解：（ 1）， + 得： 2x 6，解得： x 3，把 x 3 代入 得： y 1，则方程组的解为；（ 2）， + 得： 3x y 3 ， + 得： 4x 6，解得： x 1.5，把 x 1.5

23、代入 得： y 1.5，把 x 1.5， y 1.5 代入 得： z 3.5，则方程组的解为【点评】 此题考查了解二元一次方程组，以及解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】（ 1）先解不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可（ 2）解不等式组，再把不等式组的解集表示在表示在数轴上【解答】 解：（ 1） 3x 7x+3移项得： 3x x 3+7，合并同类项得：2x 10，把 x 的系数化为 1 得： x 5；把不等式的解集表示在数轴上：第12页（共 34页）（ 2）解 得： x 2，解 得： x 1.3，不等式组的解集为：x 2把不等式组的解集表示在数轴上：【点评】 本题考

24、查了不等式和不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，在表示解集时“” ，“”要用实心圆点表示； “”，“”要用空心圆点表示21【分析】（ 1）根据 C 类别人数及其百分比计算可得；（ 2）用 360乘以 A 套餐人数所占比例即可得；（ 3）先求出 A、 B 所对应的百分比，再列式 1000 5 30%+1000 12 48%+1000 18 22%计算可得【解答】 解：（ 1）本次调查的总人数为22 22% 100 人，故答案为： 100；（ 2）购买 A 套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是360 108，故答案为： 108；（ 3）A 对应百分比为3010

25、0 100% 30%， B 对应百分比为（100 30 22） 100100% 48%，则估计食堂当天中餐的总销售额大约是1000 5 30%+1000 12 48%+1000 18 22% 11220 元【点评】 此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的第13页（共 34页）统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22【分析】（ 1）依据 CD AB 于 D ，EF AB 于 F，可得 BDC EFB 90，进而得到 EF CD ；（ 2）依据 EF 平分 AED ，可得 AEF DEF

26、 ，再根据平行线的性质， 即可得到 AEF ACD， DEF CDE BCD，即可得出 ACD BCD，可得 CD 平分 ACB【解答】 证明：（ 1） CD AB 于 D ，EF AB 于 F BDC EFB 90， EF CD ；（ 2） EF 平分 AED， AEF DEF ， DE BC，EF CD， AEF ACD ， DEF CDE BCD ， ACD BCD， CD 平分 ACB【点评】 本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是运用等量代换进行推导23【分析】（ 1）根据点A 的坐标可得a、 b 的值，根据绝对值和算术平方根的非负性列方程组可得c 和 d 的

27、值，利用面积差可得结论；（ 2）点 A 在 x 轴上方平行于x 轴且到 x 轴距离等于2 的直线上运动，可知：点A 在第一象限或第二象限，且纵坐标为2，可得 b 2，代入（ 1）中的方程组可得d 的值；所以分两种情况： 当点 A 在第一象限时， 当点 A 在第二象限时，根据面积等于11，列式可得OM 的长，从而根据图形得结论【解答】 解：（ 1） A（ 1， 2）， a 1， b 2，+|b d 4|0，第14页（共 34页） B（ 2， 6），过 A 作 AC x 轴于 C，过 B 作 BD x 轴于 D， SAOB S 梯形 CADB S AOC SBOD（ 2+6 ） 31 2 2 65

28、；（ 2）由题意得： b 2， b d 4 0， d 2，分两种情况： 当点 A 在第一象限时，过A 作 AEx 轴于 E，过 B 作 BF x 轴于 F ，如图 2， AE BF 2，设 AB 交 x 轴于 M，S ABO S AOM+S BOM， OM （ AE+BF） 11， OM ， AE BF易得 AEM BFM ， EM FM ， a（ a， 2）， B（ c， 2）， a+2EM c， a c+3 0， EM ， a 4；同理得：如图3， c+2EM a， 2EMa c 3，不符合题意； 当点 A 在第二象限时，如图4，同理得： OM ， EM ， a+2EM c 或 c+2 E

29、M a， a 7，综上所述， a 的值为 4 或 7第15页（共 34页）【点评】 本题考查了坐标和图形的性质、绝对值和算术平方根的非负性、三角形的面积，综合性较强，解答本题要求我们熟悉各个知识点，能将所学的知识融会贯通，第2 问注意数形结合的思想，容易漏解24【分析】（1）根据恩格尔系数的定义可求出小明家恩格尔系数的值，对照表格即可得出第16页（共 34页）结论；（ 2）根据恩格尔系数的定义结合小兵家生活水平还处于温饱家庭，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围；（ 3）根据恩格尔系数的定义结合小兵家生活水平要达到小康水平，即可得出关于y 的一元一次不等式组，解之即可

30、得出y 的取值范围【解答】 解：（ 1） 13503000 0.45， 0.40 0.45 0.49，小明家达到小康家庭（ 2）依题意，得：，解得： 900 x1080答： x 满足的条件为900x 1080（ 3）设他家的总支出增加的百分比为y，依题意，得：，解得：% y 65%答：他家的总支出增加的百分比不少于%且不多于 65%【点评】 本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键25【分析】（ 1）设每本文学名著x 元，动漫书 y 元，根据题意列出方程组解答即可；（ 2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20 本，动漫书和文学名著总数不低于

31、72 本，总费用不超过2000 元，列出不等式组，解答即可【解答】 解：（ 1）设每本文学名著 x 元，动漫书 y 元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40 元和 18元；（ 2）设学校要求购买文学名著a 本，动漫书为（ a+20）本，根据题意可得：第17页（共 34页），解得：，因为取整数，所以 a 取 26， 27， 28；方案一：文学名著26 本，动漫书46 本；方案二：文学名著27 本，动漫书47 本；方案三：文学名著28 本，动漫书48 本【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组26

32、【分析】（ 1）根据 F （n）的计算公式代入就可得（ 2）差异数 abc 表示为 100a+10b+c，再代入计算公式就可得（ 3）根据（ 2）的结论可求 s x+5， t y+6，再代入 F（ s）+F（ t） 18，可求 x，y 的值，最后代入可求 K 的值【解答】 解：（ 1） F （ 243）（ 342+234+423 ） 111 9（ 2） F（）（ 100a+10c+b+100c+10b+a+100b+10a+c） 111 111（ a+b+c） 111 a+b+c（ 3）（2） s， t 都是“相异数” ， s 100x+32， t 150+ y， F（ s）（ 302+10x

33、+230+x+100x+23） 111x+5，F（ t）（ 510+y+100y+51+105+10 y） 111 y+6 F（ t）+F （ s） 18， x+5+ y+6 x+y+11 18， x+y 7 1 x 9， 1y9，且 x， y 都是正整数， s， t 是差异数， x3， x 2，y 1， y5， K或 1 或第18页（共 34页） K 的最大 【点 】 本 考察学生的 理解能力，以及二元一次方程的运用一、七年 数学易 1 如 所示在平面直角坐 系中，一个 点从原点O 出 ，按照向上、向右、向下、向右的方向不断重复移 ，依次得到点10,2， A2 1,2， 3， 42,0， A

34、5 2,2，AA 1,0AL 点 A2019 的坐 是（）A 1009,0B 1009,2C 1008,2D 1008,0【答案】 A【解析】【分析】根据 形可找出点A3、A7、A11、A15、的坐 ， 根据点的坐 的 化可找出 化 律“A4n+3（ 1+2n， 0）（ n 自然数） ”，依此 律即可得出 【 解】解： 察 形可知： A3（ 1， 0）， A7（ 3， 0）， A11（ 5， 0）， A15（ 9， 1），A4n+3（1+2n， 0）（ n 自然数） 2019=5044+3， n=504 ，1+2504=1009，A2018（ 1009， 0）故 ： A第19页（共 34页）【点睛】本题考查了规律型中点的坐标， 根据点的变化找出变化规律 “A4n+3（1+2n ，0）（ n 为自然数）”是解题的关键2 如果关于 x 的不等式组5x2a07， 8，9，设整数 a 与整数 b 的和为7