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1、初中数学证明题知识点大全作者：日期：?北师大版初中证明题知识点大全一、相交线与平行线1、平行线的性质（ 1）两线平行，内错角相等（ 2）两线平行 , 同位角相等（ 3）两线平行，同旁内角互补2、平行线的判定（ 1）内错角相等，两线平行（ 2）同位角相等，两线平行（ 3）同旁内角互补 , 两线平行（ 4）同平行于一线的两线平行（ 5）同垂直于一线的两线平行二、角平分线1、角平分线的性质定义：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等、角平分线的判定（ 1) 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 . (2 ）把一个角分成相同角度的线叫做角平分线。3、三角形三内角的平分线性质：三角形
2、的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 .三、垂直平分线1、垂直平分线的意义及性质（ 1）定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。（ 2）性质 : 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（ 3) 三角形三条边的垂直平分线的性质： 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 ,并且这一点到三个顶点的距离相等.2、垂直平分线的判定线段的中线并且垂直于这条线段四、三角形全等1、全等三角形的判定（ ) 定理 : 三边分别相等的两个三角形全等.(SSS ）(2) 定理 : 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 . （SA )（ 3）定理 : 两角及其夹边分别
3、相等的两个三角形全等. （ASA）（ 4) 定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)( ) 定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(H )2、全等三角形的性质全等三角形对应边相等、对应角相等.五、相似三角形1定义：对应角相等 , 对应边成比例的两个三角形叫相似三角形.2. 相似比定义 : 相似三角形对应边的比 . 相似三角形的判定（ 1) 对应边相等 , 对应角成比例。(2) 两角对应相等的两个三角形相似。 A（ 3）两角对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 SS ( ) 三边对应成比例的两个三角形相似。 SSS4. 相似三角形的性质：对应角相等,
4、对应边成比例。5、相似多边形的周长比等于相似比, 面积比等于相似比的平方。六、勾股定理（ 1）若三角形三边长 a , b ， c 满足 a 2 b2 c2 ，那么这个三角形是直角三角形三角形(2) 若 a2 b 2 c2 ，时 , 以 a , b ， c 为三边的三角形是三角形；（ 3）若 a 2b 2c2 ，时，以 a ， b ， c 为三边的三角形是三角形；（）用含字母的代数式表示n 组勾股数 :n 21,2n, n21 ( n2, n 为正整数 ) ；2n1,2n 22n,2 n22n1 （ n 为正整数）m2n2 ,2 mn, m2n2 （ mn, m , n 为正整数）七、等腰三角形
5、1、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性质 :（ 1）等腰三角形的两个底角相等( ) 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“ 三线合一 ”) ，(3 ）等腰三角形是轴对称图形, 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。3、等腰三角形的判定 :(1 ）有两条边相等的三角形是等腰三角形。(2) 如果一个三角形有两个角相等 , 那么它们所对的边也相等八、等边三角形1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、等边三角形的性质：(1) 具有等腰三角形的所有性质。( ）等边三角形的各个角都相等
6、，并且每个角都等于60。3、等边三角形的判定(1 ）三边都相等的三角形是等边三角形。(2) ：三个角都相等的三角形是等边三角形(3 ）：有一个角是 0的等腰三角形是等边三角形。九、直角三角形1、直角三角形的性质（ 1）定理：直角三角形的两个锐角互余 .（ 2）定理 : 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 .(3 ）勾股定理 : 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.(4 ）直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。2、直角三角形的判定( ) 定理 : 有两个角互余的三角形是直角三角形.（ ) 定理 : 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个
7、三角形是直角三角形 .十、平行四边形1、平行四边形的性质( ）定理 : 平行四边形的对边相等 .（）定理：平行四边形的对角相等.（ 3) 定理：平行四边形的对角线互相平分 .（ 4）平行四边形是中心对称图形 , 两条对角线的交点是它的对称中心 .2、平行四边形的判定（ ) 定义 : 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 .(2) 定理 : 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .( ) 定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.( ）定理 : 对角线互相平分的四边形是平行四边形.十一、特殊平行四边形菱形1、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形 ( ) 是平行四边形；（2) 一
8、组邻边相等、菱形的性质：具有平行四边形的所有性质。还有以下个性：（ 1) 菱形的四条边都相等 ;（ 2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角；（ 3）菱形既是中心对称图形 , 又是轴对称图形。、菱形的判定（ 1) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .注意此方法包括两个条件：是一个平行四边形 ;两条对角线互相垂直 .（ 2) 四边都相等的四边形是菱形矩形、矩形定义 : 有个一角是直角的平行四边形叫做矩形(1) 矩形是特殊的平行四边形； (2) 有一个角是直角 .、矩形的性质 : 具有平行四边形的所以性质。还有以下个性：性质矩形的四个角都是直角 ;性质 2矩形的对角线相等。矩形既是中心
9、对称图形 , 又是轴对称图形。3、矩形的判定 :(1 ）有一个内角是直角的平行四边形叫矩形（定义法）( ) 对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形.注意此方法包括两个条件:(1) 是一个平行四边形 ;(2) 对角线相等( ) 都是直角的四边形是矩形.（ 4) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。正方形1、正方形的定义：有一组对边直平行且相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。注意：、正方形概念的三个要点 :( ）是平行四边形 ; （2) 有一组邻边相等；（ 3) 有一个角是直角 .强调：正方形是在平行四边形的前提下定义的, 它包含两层意思：有一组邻边相等的平行四边形( 菱形） ,有一
10、个角是直角的平行四边形（矩形）。说明：正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，还是特殊的菱形2、正方形的性质 : 具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质：（）边 : 两组对边平行且相等；(2 ）角 : 四个角都是直角 ;（）对角线 : 对角线相等，互相垂直平分, 每条对角线平分一组对角（ ) 正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点;(5) 正方形又是轴对称图形 , 对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线 , 共有四条对称轴；注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形, 对角线与边的夹角是 45 ; 正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特
11、殊性质、正方形的判定方法 :( ) 有一组邻边相等的矩形是正方形；(2) 对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ) 有一个角是直角的菱形是正方形；（ 4) 对角线相等的菱形是正方形.注意：要确定一个四边形是正方形 , 应先确定它是矩形或是菱形 , 然后再加上相应的条件，确定是正方形十二、梯形、梯形的定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。2、等腰梯形 定义 : 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。3、直角梯形 定义 : 一条腰和底边垂直梯形叫做直角梯形。4、等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。6、等腰梯形的判定：同一同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。十三、三角
12、形高，中线, 角平分线，中位线三角形的角平分线1、定义 : 在三角形中 , 一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。、性质 : 三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。三角形的中线：、定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。2、性质：三角形的三条中线交于一点, 交点在三角形的内部。三 角形的高线 :、定义 : 从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线 ( 简称三角形的高 ) 。2、性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部 ; 直角三角形的三条
13、高线的交点是它的斜边的中点; 钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部;三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线性质 : 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半3、由三角形的三条中位线, 可以得出以下结论 :三条中位线组成一个三角形, 其周长为原三角形周长的一半；三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形;三条中位线将三角形划分出三个面积相等的平行四边形.十四、三角形内角和，补角, 余角，外角1、三角形的内角的关系:三角形三个内角和等于18。直角三角形的两个锐角互余。、余角、补角和对顶角( ）余角：定义 : 如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。性质：同角或等角的余角相等。（ 2) 补角 :定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。性质：同角或等角的补角相等。(3 ）对顶角 :定义 : 我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。3、外角三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和。十五、多边形的内角和与外角和定理 : n 边形的内角和等于 （ n2) 180 .定理：多边形的外角和都等于60.1n( n3)备注 : 边形共有2条对角线 .