平行线的性质(2)-.docx

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1、53平行线的性质（2）（第 8 课时）三维目标一、知识与技能1平行线的判定和性质的综合应用；2掌握两条平行线的距离的概念二、过程与方法1经历平行线的判定和性质的综合应用，丰富对现实空间及图形的认识，?培养识图能力；2经历探究平行线间的距离过程，培养用数学的意识三、情感态度与价值观通过用平行线的判定和性质解决问题，提高学生学习数学的积极性，并在活动中获得成功的体验教学重点1掌握平行线性质在实际问题中的应用；2理解平行线间的距离的概念教学难点1平行线性质在实际问题中的应用；2平行线间的距离概念教具准备多媒体课件、三角尺、直尺等教学过程一、创设问题情境，导入新课活动 1问题：（ 1）如图，有一座山，

2、想在山中开凿一条隧道直通甲、乙两地，在甲地一侧的隧道方向为北偏东 41.5，如果甲、乙两地同时开工，那么乙地隧道按怎样的角度施工，才能使隧道在山里准确开通（ 2）练习：如图，直线a b， 1=54，那么 2、 3、 4 各是多少度？1设计意图：本活动的两个问题都是平行线性质的应用，问题（ 1）是通过两直线平行， ?内错角相等的知识来解决；问题（ 2）的解决，需要用“对顶角相等” “两直线平行， ?同旁内角互补”“两直线平行，同位角相等”提高学生解决实际问题的能力师生行为：先由学生独立思考，然后在小组内讨论、交流；教师注意引导学生将实际问题转化为数学问题本次活动教师应关注：（ 1）学生对平行线性

3、质的运用能力；（ 2）把实际问题转化为数学问题的能力；（ 3）小组交流、合作的意识；（ 4）学生在学习过程中体现的情感态度与价值观生：问题（ 1）的解答如下：解：因为两直线平行，内错角相等，所以乙地可以按南偏西41.5方向施工，或按北偏西 138.5方向施工生：问题（ 2）解：因为 1=2（对顶角相等） ，又 1=54，所以 2=54又因为 a b，所以 4 2=54（两直线平行，内错角相等） 3=180 2=180 54 126（两直线平行，同旁内角互补）二、讲授新课活动 2问题：（ 1）如图，是一块梯形铁片的残余部分，量A=100 ， B=115 ，梯形的另外两个角分别是多少度？（ 2）如

4、图， AB CD ， a=45， D= C，依次求 D ， C， B 的度数2（ 3）如图，已知AB CD， B=40 ， BED=100 ，求 D 的度数设计意图：本活动进一步从实际问题出发掌握平行线性质的应用 ?通过活动使学生意识到学数学的真正用途在于应用，提高学生学数学的兴趣和信心为学生创设一个充分展现和调动积极性的机会师生行为：学生独立完成后在小组内交流；教师对学生的解答过程给予评价本活动中教师需重点关注：（ 1）学生会用平行线的性质计算出所求角的度数；（ 2）学生能否从数学的角度去将实际问题转化成数学问题；（ 3）学生能否在活动中体验到成功生：问题（ 1）解：如图，因为梯形上、下两底

5、互相平行，所以 A 与 D 互补， B 与 C 互补于是 D=180 -A=180 -100 =80， C=180 - B=180 -115 =65所以梯形的另外两个角分别是80、 65生：问题（ 2）解：如图，因为 AB CD ，所以 D=a= 45，又 D= C，所以 C=45 又因为 AB CD ，所以 B+ C=180所以 B=180 -45 =135 生：问题（ 3）解：如图，过E 作 EF AB （一般画虚线） ，因为 AB CD （已知），所以 EF CD （平行于同一直线的两直线平行）所以 1= B， 2=D （两直线平行，内错角相等）3因 1+ 2=BED=100 （已知），

6、所以 B+ D=100 （等量代 ） 所以 D=100 - B=100 -40 =60 明：本 中已有AB CD 的条件，但BE、 DE 并不是它的截 ，不是“三 八角”的基本 形，因此添加 助 构成“三 八角”三、两条平行 的距离活 3探究：用三角尺和直尺画平行 ，做成一 5 5 个格子的方格 察做出的方格 的一部分（如 ）， 段 B 1C1， B2C2， B 5C5 都与两条平行的横 A 1 B5 和 A 2C5 垂直 ？ ? 它 的 度相等 ？ 意 ：通 手操作在方格 上探究两条平行 的距离的概念，了解其合理性通 此活 ， 学生提供 手操作的机会 生行 ：学生 自 手操作，理解平行 的距

7、离的概念教 在 次活 中需重点关注：（ 1）通 量 B1C1， B 2C2， B 5C5 都与平行的横 A 1B5、B 2C5 垂直；（ 2）通 量 B1C1， B 2C2， B 5C5 度相等；（ 3）注意学生 手操作的技能生：可以 段B 1C1， B 2C2， B5C5 同 垂直于两条平行的直 A 1B5 和 A 2C5，?并且它 的 度相等 ：像 ，同 垂直于两条平行 ，并且 在 两条平行 的 段 度，叫做 两条平行 的距离活 4思考：如 ，如果 AB CD，在 CD 上任取一点 E，向 AB 作垂 段 EF， ， EF 是否也垂直于直 CD 呢？我 作出的垂 段 EF 的 度 d 是平

8、行 AB 、 CD 的距离 ？4设计意图：通过此活动，让学生加深对平行线间的距离的概念的理解师生行为：学生独立思考，组内交流；教师引导学生对此问题的理解教师在这次活动中，应重点关注：（ 1）学生利用概念解释数学问题的能力；（ 2）学生数学语言的表达能力；（ 3）学生思维的灵活性；（ 4）学生在解决问题的过程中所体现的情感态度与价值观生：根据“两直线平行，同旁内角互补” ，可以发现 EF CD ?根据平行线间的距离的定义， 由于 EF 是夹在两条平行直线之间， 并且和它们垂直的线段， 所以垂线段 EF 的长度 d 就是平行线 AB 、CD 的距离师：再找一个在 CD 上不同于 E 点的一个点 M

9、 ，作 MN AB ，垂足为 N ，可知 MN=EF 不妨多找几个这样的点，你能得出什么结论？生：平行线间的距离处处相等生：你还能得出什么结论？生：垂直于两条平行线中的一条直线，必垂直于另一条直线四、课时小结1谈谈本节课你有哪些收获；2掌握平行线的判定与性质及其应用3理解两平行线间的距离板书设计5 3平行线的性质（二）1利用平行线的性质解决生活中的问题活动与探究如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠一下，那么1 等于多少度？5过程 从折叠的过程不难发现折叠过来的部分和原来的部分是完全重合的，所以 1= 2，根据平行线的性质，可知 1+ 2=120 结果 1=60备课资料平行线创新题例说在学习了平行

10、线的判定和性质后，还要会解决一些有关的创新题，举例证明如下：一、条件开放题即要得到某一结论，但还缺少条件，要求补充完整，往往所补充的条件不唯一的题【例 1】 如图，已知： AB BE 于 B， CD DF 于 D ，要使 AB CD，还需补充什么条件？请你填上所需条件解析：要使 AB CD，只要使 1= 2，因 AB BE 于 B，从而 1=90，故只需 2=?90；考虑到 CD DF 于 D，故 3=90，从而 2= 3 即可；又由 2= 3 可知 BE DF故可在 2= 3，或 BE DF 中任选一个条件即可二、结论开放题即满足条件的结论未给出，且结论不唯一【例 2】 如图，已知 DE，B

11、F 分别平分 ADC 和 ABC ， ABF= AED ， ADC= ABC ， ?由此可得到图中哪些线段平行？并说明理由解析： DE BF， CD AB ，AD BC由 AED= ABF 易得 DEBF ，由已知可证 AED= ABF= 1 ABC= 1 ADC= EDC，故 CD AB ；22由 CD AB 易得 C+ ABC=180 ，又因为 ABC= ADC ，所以 C+ ADC=180 ，故 AD BC 三、条件、结论双开放题即条件和结论都不唯一的题【例 3】已知：如图， BC 交 DE 于 O，给出下面三个论断：B= E； AB DE ；? BC EF请以其中的两个论断为条件，填入

12、“已知”栏中，以另一个论断为结论，填入“求证”栏中，使之成为一个真命题，并证明之已知：如图， BC 交 DE 于 O， _ 6求证： _证明： _分析：由于三个论断可组成、?三种情形的真命题，选择其中任一个即可如：已知：如图3，BC 交 DE 于 O， B= E， AB DE 求证： BC EF证明：因为AB DE，所以 B= COD ，又 B= E，所以 E= COD 所以 BC EF其余两种情形由同学们完成四、探索题即根据题意探索结论或条件的题【例 3】 如图，已知 1= 2，BD 平分 ABC ，可得到哪两条直线平行？如果要得到另外两条直线平行，则应将上述两个条件之一作如何改变？分析：由 BD 平分 ABC 知 1= DBC ，又 1= 2，可知 2= DBC ，从而可知平行的两条线段了若要另外的两直线平行，仍可仿上述条件作适当改动即可解：由已知条件可得 AD BC 理由：因为 BD 平分 ABC ，所以 1= DBC 又因为 1= 2，故 2= DBC 从而 AD BC若要 AB DC ，则只需 1= BDC 即可而 1= 2，故应有 2= BDC ?这时可将“ BD 平分 ABC ”改为“ DB 平分 ADC ”即可7