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1、第 2 节 振动的描述振 动 特 征 的 描 述先填空 1振幅 (A)(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离(2)物理意义：表示振动幅度大小或振动强弱的物理量，是标量2周期 (T)和频率 (f)(1)全振动：振子以相同的速度相继两次通过同一位置所经历的过程(2)周期：做简谐运动的物体，完成一次全振动所经历的时间(3)频率：振动物体在1 s 内完成全振动的次数(4)固有周期 (或固有频率 )：物体在自由状态下的振动周期(或频率 )，叫做固有周期 (或固有频率 )(5)物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频1率越大，表示物体振动越快，周期与频率的关系是T f .再判断
2、1振动物体离开平衡位置的最大距离叫振幅( )2振幅随时间做周期性变化()3物体两次通过平衡位置的时间叫做周期()后思考 简谐运动中物体始末位移相同的一个过程一定是一次全振动吗？【提示】不一定一个全振动过程，物体的始末位移一定相同，但始末位移相同的一个过程，不一定是一次全振动第 1页核心点击 1对全振动的理解(1)振动特征：一个完整的振动过程(2)物理量特征：位移 (x)、加速度 (a)、速度 (v) 等各物理量第一次同时与初始状态相同(3)时间特征：历时一个周期(4)路程特征：振幅的4 倍2振幅和振动系统的能量关系对一个确定的振动系统来说， 系统能量仅由振幅决定， 振幅越大，振动系统能量越大3
3、振幅与路程的关系振动中的路程是标量， 是随时间不断增大的， 其中常用的定量关系是(1)一个周期内的路程为4 倍的振幅；(2)半个周期内的路程为2 倍的振幅4振幅与周期的关系在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率 )是固定的，与振幅无关1如图 1-2-1 所示，弹簧振子在B、C 间振动， O 为平衡位置， BOOC5 cm，若振子从 B 到 C 的运动时间是 1 s，则下列说法正确的是 ()图 1-2-1A振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动B振动周期是 2 s，振幅是 5 cmC经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD从 B 开始经过 3 s，振子通过的路程是30 cmE振子
4、振动的频率是0.5 Hz【解析】振子从 BOC 仅完成了半次全振动，所以周期T21 s 2 s，振幅 ABO5 cm.弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A20cm，所以两次全振动中通过路程为40 cm,3 s 的时间为 1.5 T，所以振子通过的路1程为 30 cm.故 B、 D 正确， A 、C 错误根据 fT，f 0.5 Hz，故 E 正确第 2页【答案】BDE2关于简谐运动的频率，下列说法正确的是()【导学号 ： 78510004】A频率越高，振动质点运动的速度越大B频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多C频率是 50 Hz 时，1 s内振动物体速度方向改变100 次D弹簧振
5、子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关E固有频率由振动物体本身的属性决定【解析】简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系，描述物体运动的快慢用速度，而速度是变化的， 物体振动过程中最大速度大，也不能说明它的频率大振动得越快和运动得越快意义是不同的，故A 错误简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次，频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多，故B、C 正确弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它由振动系统的固有量：质量m 和弹簧的劲度系数k决定，故 D 错误， E 正确【答案】BCE3一弹簧振子的振幅是 2 cm，振子完成一次全振动通过的路程是多
6、少？如果频率是 5 Hz，振子每秒钟通过的路程是多少？【解析】振子完成一次全振动通过4 个 A，所以路程为s4A 4 2 cm 8 cm.1 1如果频率为 5 Hz，则周期 T f 5 s.1故振子 1 s 内完成全振动的次数nT5所以振子 1 s 内通过的路程s 总n4A 5 4 2 cm 40 cm.第 3页【答案】8 cm40 cm振幅与路程的关系振动中的路程是标量， 是随时间不断增大的 一个周期内的路程为4 倍的振幅，半个周期内的路程为2 倍的振幅1(1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，4周期内的路程等于振幅1(2)若从一般位置开始计时，4周期内的路程与振幅之间没有确定关
7、系，路程可能大于、等于或小于振幅简 谐 运 动 的 图 象 描 述 、 公 式 表 达先填空 1坐标系的建立以横轴表示做简谐运动物体运动的时间，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移2图象的特点一条正弦 (或余弦 )曲线3图象意义表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的位移4图象信息如图 1-2-2 所示，从图象上可知周期和振幅还可知道任一时刻的位移大小和方向，借助图象信息，还可以判断不同时刻的加速度和速度的方向和大小关系图 1-2-25简谐运动的公式表达简谐运动的一般表达式为x Asin2tT tAsin .(1)x 表示振动质点相对于平衡位置的位移，t 表示振动时间(2
8、)A 表示简谐运动的振幅第 4页2(3) 叫做简谐运动的角速度 (或圆频率 )，表示简谐运动的快慢， T 2f.再判断 1简谐运动图象反映了物体在不同时刻相对平衡位置的位移( )2振动位移的方向总是背离平衡位置( )3x Asin t中的 A 为振幅是矢量 ()后思考 能否认为简谐运动的图象就是质点的振动轨迹？为什么？【提示】简谐运动的图象是一条正弦(或余弦 )曲线，反映了位移随时间的变化规律，而弹簧振子运动的轨迹是往复运动的一段线段核心点击 1简谐运动图象的应用(1)由图象可以直接确定周期和频率(2)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小(3)可直接读出振子正 (负 )位移的最大值
9、，确定振幅的大小(4)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小和变化趋势(5)可以由图象信息写出简谐运动表达式2简谐运动表达式xAsin t的理解(1)x：表示振动质点相对于平衡位置的位移(2)A：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱2(3)：圆频率，它与周期、频率的关系为 2f.可见 、T、f 相当于一个量，描述的都是振动的快慢4一质点做简谐运动，其位移x 与时间 t 的关系曲线如图1-2-3 所示，由图可知 ()A质点振动频率是4 HzBt 2 s 时，质点的加速度最大C质点的振幅为 2 cmDt 2 s 时，质点的位移是2 cm第 5页E从 t0 开始经过 3 s，质点通
10、过的路程是6 cm图 1-2-31【解析】由图象知：质点的周期是4 s，频率是 4Hz，A 错； t2 s 时，质点的加速度最大， B 对；由图线知质点的振幅为2 cm，C 对； t2 s 时，质点的位移是 2 cm， D 错；从 t 0 开始经过 3 s，质点通过的路程s3A6 cm.E 正确【答案】BCE5弹簧振子做简谐运动的振动图象如图1-2-4 所示，则 ()图 1-2-4At 0 时，质点位移为零，速度为零，加速度为零Bt 1 s 时，质点位移最大，速度为零，加速度最大Ct1 和 t2 时刻振子具有相同的速度Dt 3 和 t4 时刻振子具有相同的加速度Et2 和 t3 时刻振子具有相
11、同的速度【解析】t0 时刻，振子位于平衡位置O，位移为零，加速度为零，但速度为最大值，选项A 错误； t1 s 时，振子位于正向最大位移处，位移最大，加速度最大，而速度为零，选项B 正确； t1 和 t2 时刻振子位于正向同一位置，t1 时刻是经此点向正方向运动， t2 时刻回到此点向负方向运动， 两时刻速度大小相等，但方向相反，所以速度不相同，选项C 错误； t3 和 t4 时刻振子位移相同，即处在同一位置，因此有大小相等、方向相同的加速度，选项D 正确； t2 和 t3 时刻振子速度的大小和方向都相同，E 正确【答案】BDE6某个质点的简谐运动图象如图1-2-5 所示，求振动的振幅和周期图 1-2-5第 6页【解析】由题图读出振幅 A10 2 cm2简谐运动方程 xAsin( T t)2代入数据 1010 2sin( T 7)得 T 8 s.【答案】10 2 cm8 s简谐运动图象的应用技巧1判断质点任意时刻的位移大小和方向质点任意时刻的位移大小看质点离开平衡位置距离的大小即可，也可比较图象中纵坐标值的大小方向由坐标值的正负判断或质点相对平衡位置的方向判断2判断质点任意时刻的加速度(回复力 )大小和方向第 7页