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1、一、法拉第电磁感应定律1 如图，水平面（纸面）内同距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为重力加速度大小为g求（ 1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；（ 2）电阻的阻值【答案】FB2l 2t 0EBlt 0 mg ； R=m【解析】【分析】【详解】（ 1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得： ma
2、=F-mg设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有： v=at 0 当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为: E=Blv F联立式可得 : E Blt 0 mg（2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I，根据欧姆定律： I= ER式中 R 为电阻的阻值金属杆所受的安培力为：f BIl因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F mgf=0 联立式得 : R= B2l 2t0m2 如图 (a)所示，一个电阻值为R、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻 R1 连接成闭合回路，线圈的半径为r1, 在线圈中半径为r2 的圆形区域存在垂直于线圈平
3、面向里的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t变化的关系图线如图 (b)所示，图线与横、纵轴的截距分别为t和 B ，导线的电阻不计求00(1) 0t0 时间内圆形金属线圈产生的感应电动势的大小E；(2) 0t1 时间内通过电阻R1 的电荷量 q【答案】（ 1） EnB0r22（ 2） qnB0 t1r22t03Rt 0【解析】【详解】（1）由法拉第电磁感应定律E nBSn B0 r22有 E nttt 0（2）由题意可知总电阻R 总 =R+2R=3 RE由闭合电路的欧姆定律有电阻R1 中的电流 IR总0t 1 时间内通过电阻R1 的电荷量 qIt1由式得 qn B0 t1r223Rt03 如图
4、1 所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN 和 PQ，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计。在M 和 P 之间接有阻值为R 的定值电阻，导体杆ab 质量为 m、电阻为 r，并与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上磁感应强度为B 的匀强磁场中。现给 ab 杆一个初速度v0，使杆向右运动。（1）当 ab 杆刚好具有初速度 v 时，求此时 ab 杆两端的电压 U； a、b 两端哪端电势高；0（2）请在图 2 中定性画出通过电阻 R 的电流 i 随时间 t 变化规律的图象 ；（3）若将 M 和 P 之间的电阻 R 改为接一电容为 C 的电容器，如图 3 所示。同样给ab 杆一个初速度 v0，使
5、杆向右运动。请分析说明ab 杆的运动情况。【答案】 （1） UBl v0 R（ 3）当 ab 杆以初速度； a 端电势高（ 2）Rrv 0 开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，有电流通过ab 杆，杆在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆做加速度减小的减速运动。当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动。【解析】【分析】（ 1）求解产生感应电动势大小，根据全电路欧姆定律求解电流强度和电压，根据右手定则判断电势高低；（ 2）分析杆的受力情况和运动情况，确定感应电流变化情况，由此画出图象；（ 3）杆在向右运动过程中速
6、度逐渐减小、由此分析安培力的变化，确定运动情况；根据动量定理求解最后的速度大小。【详解】（1） ab 杆切割磁感线产生感应电动势：E = Blv0根据全电路欧姆定律：IERrab 杆两端电压即路端电压：UIR解得 UBl v0 R； a 端电势高。R r（ 2）杆在向右运动过程中速度逐渐减小、感应电动势逐渐减小，根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流逐渐减小，通过电阻R 的电流 i 随时间变化规律的图象如图所示：（ 3）当 ab 杆以初速度 v 0 开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，有电流通过 ab 杆，杆在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆
7、做加速度减小的减速运动。当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动。【点睛】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键。4 如图所示，两根相距d=1m 的足够长的光滑平行金属导轨位于xoy 竖直面内，两金属导轨一端接有阻值为 R=2 的电阻在 y 0 的一侧存在垂直纸面的磁场，磁场大小沿x 轴均匀分布，沿 y 轴大小按规律B 0.5y 分布。一质量为 m=0.05kg、阻值 r=1 的金属直杆与金属导轨垂直，在导轨上滑动时接触良好，当t=0 时位于 y=0 处，速
8、度 v0=4m/s ，方向沿y 轴的正方向。在运动过程中，有一大小可调节、方向为竖直向上的外力F 作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为a，方向沿y 轴的负方向设导轨电阻忽略不计，空气阻力不计，重力加速度为g。求：(1)当金属直杆的速度大小v=2m/s 时金属直杆两端的电压；(2)当时间分别为t=3s 和 t=5s 时外力 F 的大小；(3)R 的最大电功率 。【答案】（ 1） U2(2)F11.1N ;F20.6N(3) Pm83VW39【解析】 (1)当金属杆的速度大小为v=2m/s此时的位移 yv2v023m2a此时的磁场 B0.5 3T此时的感应电动势 E Bdv 0.53 1
9、2V=3V金属直杆两端的电压URE23VRr3(2) 金属直杆在磁场中运动的时间满足tv024sa当 t=3s 时，金属直杆向上运动，此时速度vv0at2m/s位移 yv2v023m2a所以 B0.53TF1 mgBBdvma由牛顿第二定律得Rdr解得 F11.1N当t 5s4s时，金属直杆已向上离开磁场区域由 F2 mg ma解得：F20.6N(3) 设金属直杆的速度为v 时，回路中的电流为I， R 的电功率为 P2222216 v2v2Bdvv0 v， P I 2 RB d vI， B0.52RR r2aRr72当 v28 即 v 22 m/s 时 P 最大Pm8W9【点睛】本题是电磁感应
10、与力学的综合题，解决本题的关键抓住金属杆做匀变速运动，运用运动学公式，结合切割产生的感应电动势公式、牛顿第二定律进行求解5 如图甲所示为发电机的简化模型，固定于绝缘水平桌面上的金属导轨，处在方向竖直向下的匀强磁场中，导体棒ab 在水平向右的拉力F 作用下，以水平速度v 沿金属导轨向右做匀速直线运动，导体棒ab 始终与金属导轨形成闭合回路已知导体棒ab 的长度恰好等于平行导轨间距l ，磁场的磁感应强度大小为B，忽略摩擦阻力(1)求导体棒 ab 运动过程中产生的感应电动势E 和感应电流I；(2)从微观角度看，导体棒切割磁感线产生感应电动势是由于导体内部的自由电荷受到沿棒方向的洛伦兹力做功而产生的如
11、图乙(甲图中导体棒ab)所示，为了方便，可认为导体棒ab 中的自由电荷为正电荷，每个自由电荷的电荷量为q，设导体棒ab 中总共有N 个自由电荷a.求自由电荷沿导体棒定向移动的速率u；b.请分别从宏观和微观两个角度，推导非静电力做功的功率等于拉力做功的功率【答案】 (1) BlvFF(2)宏观角度BlNqB【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律，感应电动势EBlv导体棒水平向右匀速运动，受力平衡，则有 F安BIlF联立解得 ： IFBl(2)a 如图所示 ：每个自由电荷沿导体棒定向移动，都会受到水平向左的洛伦兹力f1quB所有自由电荷所受水平向左的洛伦兹力的合力宏观表现为安培力F安则有 ： F安N
12、f1NquBFF解得 ： uNqBB, 宏观角度：非静电力对导体棒ab 中所有自由电荷做功的功率等于感应电源的电功率，则有： PPEIFv非电拉力做功的功率为： P拉Fv因此 P非P拉 ， 即非静电力做功的功率等于拉力做功的功率；微观角度：如图所示：对于一个自由电荷q，非静电力为沿棒方向所受洛伦兹力f 2qvB非静电力对导体棒 ab 中所有自由电荷做功的功率 P非 Nf 2 u 将 u 和 f 2 代入得非静电力做功的功率 P非 Fv 拉力做功的功率 P拉 Fv因此 P非P拉 即非静电力做功的功率等于拉力做功的功率.6 如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L=0.5m，电阻忽略不计，定值电阻R
13、=2磁感应强度B=0.8T 的匀强磁场方向垂直于导体平面，一根质量为m=0.2kg、有效电阻r=2 的导体棒MN 垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数=0.5，导体棒在水平恒力 F=1.2N 的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为 q=2C，求：(1)导体棒做匀速运动时的速度：(2)导体种从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒产生的电热.（ g 取 10m/s 2）【答案】 (1) v=5m/s (2)Q1=0.75J【解析】(1)当物体开始做匀速运动时，有：(1 分 )又 ：(2 分 )解得m/s (1 分)(2) 设在此过程中 MN 运动的
14、位移为 x，则解得：m (1 分 )设克服安培力做的功为W，则：解得： W=1.5J (2 分 )所以电路产生的总电热为1.5J，导体棒产生的电热为0.75J(1分 )7 如图所示，光滑、足够长的平行金属导轨MN 、 PQ 的间距为l，所在平面与水平面成角，处于磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中两导轨的一端接有阻值为 R 的电阻质量为过一个定滑轮与质量为离后，金属棒以速度 vm、电阻为 r 的金属棒 ab 垂直放置于导轨上，且m 由一根轻绳通M 的静止物块相连，物块被释放后，拉动金属棒ab 加速运动H 距匀速运动求：（导轨电阻不计）（1）金属棒 b以速度 v 匀速运动时两端的电
15、势差Uab；（2）物块运动 H 距离过程中电阻 R 产生的焦耳热QRBlvR1M m v2R【答案】1） U ab（ 2） QM msin gHRrR r2【解析】(1)金属棒 ab 以速度 v 匀速运动时，产生的感应电动势大小为：E=Blv由闭合电路欧姆定律得：EIRr金属棒 b两端的电压大小为：U=IRBlvR解得： UR r由右手定则可得金属棒ab 中的电流方向由a 到 b，可知 Uab 为负值，故： U abBlvRR r(2)物块运动 H 距离过程中，设整个回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律得：MgHmgH sin1mv21Mv 2Q22由焦耳定律得： QI 2 (Rr )tQR
16、I 2 Rt解得： Q ( M msin ) gH1(Mm)v2 R2Rr【点睛 】本题是一道电磁感应与电路、运动学相结合的综合题，分析清楚棒的运动过程、找出电流的房你想、应用能量守恒和功能关系等相关知识，是正确解题的关键8 如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PO、 MN， PQ、 MN的电阻不计，间距为 d=0.5m. P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B=0.2T 的匀强磁场中 . 电阻均为r=0.1，质量分别为1=300g和2=500的两金属棒L1、2 平行的mmgL搁在光滑导轨上，现固定棒L ， L 在水平恒力 F=0.8N 的作用下，由静止开始做
17、加速运动，12试求 :(1) 当电压表的读数为 U=0.2V 时，棒 L2 的加速度多大？(2) 棒 L2 能达到的最大速度 vm.(3) 若在棒L2 达到最大速度vm时撤去外力F，并同时释放棒L1，求棒 L2 达到稳定时的速度值 .(4) 若固定棒 L1，当棒 L2 的速度为 v，且离开棒 L1 距离为 S 的同时，撤去恒力 F，为保持棒L2 做匀速运动，可以采用将B 从原值( B0=0.2T)逐渐减小的方法，则磁感应强度B 应怎样随时间变化( 写出B 与时间t的关系式) ？【答案】 (1) 1.2m / s2 ； (2)16m / s ； (3) BtB0SS vt【解析】解 :(1) L
18、1与 L2 串联流过 L2的电流为U2AIrL 所受安培力为=BdI=0.2N:F2 aFF1.2m / s2 m2(2)当 L2 所受安培力 F 安 =F 时，棒有最大速度vm，此时电路中电流为Im.则： F 安 =BdImBdvmI m2rF 安 =F由得：vm2Fr16 m / sB2 d2(3)撤去 F 后，棒 L2 做减速运动， L1 做加速运动，当两棒达到共同速度v 共 时， L2 有稳定速度，对此过程有：m2vm m1m2 v共m2 vm10m / s v共m2m1(4)要使 L2 保持匀速运动，回路中磁通量必须保持不变，设撤去恒力F 时磁感应强度为B0，t 时刻磁感应强度为Bt
19、，则：B0 dS=Bt d（ S+vt）B0 S B1vtS9 如图所示，一无限长的光滑金属平行导轨置于匀强磁场B 中，磁场方向垂直导轨平面，导轨平面竖直且与地面绝缘，导轨上M 、N间接一电阻R， P、 Q 端接一对沿水平方向的平行金属板，导体棒ab置于导轨上，其电阻为3R，导轨电阻不计，棒长为L，平行金属板间距为d今导体棒通过定滑轮在一物块拉动下开始运动，稳定后棒的速度为v，不计一切摩擦阻力此时有一带电量为q 的液滴恰能在两板间做半径为r 的匀速圆周运动，且速率也为 v求：（ 1）速度 v 的大小；（ 2）物块的质量 m【答案】 ( 1 ） 2 gdr，（ 2） B2ldLr.L2Rg【解析
20、】【详解】（ 1）设平行金属板间电压为 U液滴在平行金属板间做匀速圆周运动，重力与电场力必定平衡，则有：q Umgd由 qvBm v2rmv得 rqBgdrB联立解得 Uv则棒产生的感应电动势为：BU (3R)gdrBR4vR由 EBLv棒 ，4gdr得v棒vLUgdrB（2）棒中电流为：IRvRab 棒匀速运动，外力与安培力平衡，则有FBILgdrLB 2而外力等于物块的重力，即为mggdrLBvR2解得 mvRdrLB 2vR10 如图所示，一个单匝矩形线圈水平放在桌面上，在线圈中心上方有一竖直的条形磁体，此时线圈内的磁通量为0.05Wb. 在 0.5s 的时间内，将该条形磁体从图示位置竖
21、放到线圈内的桌面上，此时线圈内的磁通量为0.10Wb ，试求此过程：（ 1）线圈内磁通量的变化量；（ 2）线圈中产生的感应电动势大小。【答案】（ 1） 0.05Wb （ 2） 0.1V【解析】【详解】（1）磁通量的变化为：=-=0.10-0.05=0.05Wb ；（2）由法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：E n10.050.1VV0.5t11 桌面上放着一个单匝矩形线圈，线圈中心上方一定高度上有一竖立的条形磁体（如图），此时线圈内的磁通量为 0.04Wb 。把条形磁体竖放在线圈内的桌面上时，线圈内磁通量为 0.12Wb 。分别计算以下两个过程中线圈中的感应电动势。（1）把条形磁体从图中位置在
22、 0.5s 内放到线圈内的桌面上；（2）换用 100 匝的矩形线圈，线圈面积和原单匝线圈相同，把条形磁体从图中位置在0.1s内放到线圈内的桌面上。【答案】（ 1） 0.16V；（ 2） 80V【解析】【分析】【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，把条形磁体从图中位置在0.5s 内放到线圈内的桌面上线圈中的感应电动势E0.12 0.04 V 0.16Vt0.5（2）换用 100 匝的矩形线圈条形磁体从图中位置在0.1s 内放到线圈内的桌面上的感应电动势E n100 0.120.04 V 80Vt0.112 如图 1 所示，固定于水平面的U 形导线框处于竖直向下、磁感应强度为B0 的匀强磁场中，导
23、线框两平行导轨间距为l，左端接一电动势为E0、内阻不计的电源一质量为m、电阻为 r 的导体棒MN 垂直导线框放置并接触良好闭合开关S，导体棒从静止开始运动忽略摩擦阻力和导线框的电阻，平行轨道足够长请分析说明导体棒MN 的运动情况，在图 2 中画出速度v 随时间 t 变化的示意图；并推导证明导体棒达到的最大速度为E0vmB0l【答案】导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时，加速度a=0；【解析】【分析】导体棒在向右运动的过程中会切割磁感线产生感应电动势，与回路中的电源形成闭合回路，根据闭合电路的欧姆定律求得电流，结合牛顿第二定律判断出速度的变化；【详解】解：闭合开关s 后，线框与导体棒
24、组成的回路中产生电流，导体棒受到安培力开始加速运动，假设某一时刻的速度为v，此时导体棒切割产生的感应电动势为E Blv初始阶段 E E0回路中的电流为 ： IE0EE0 B0lvrr导体棒受到的安培力为FB0 IlE0blvB0l，方向水平向右r因此 ,导体棒的加速度为aFB0l E0B0lvv 方向相同 ，随速m，方向水平向右，即与mr度的增加，加速度减小，但仍与v 同方向，因此，导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时 ，加速度 a=0，即有： E0E0BIv m ，解得 vmB0 l图象为13 如图所示，水平放置的平行金属导轨宽度为d1 m，导轨间接有一个阻值为R 2m1 kgr
25、1触良好整个装置放在磁感应强度为B 2 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下金属棒与导轨间的动摩擦因数为 0.2，现对金属棒施加一水平向右的拉力F 10N，使金属棒从静止开始向右运动求：则金属棒达到的稳定速度v 是多少？此时灯泡的实际功率P 是多少？【答案】 6 m/s32W【解析】由 IBdv1 和 F 安 BIdRr2 2 B d v根据平衡条件可得F mgF 安解得 v1 6 m/s由 P=I2 R得 P=32W14 如图甲所示的螺线管，匝数 n=1500 匝，横截面积 S=20cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。则（ 1） 2s 内穿过线圈的磁通量
26、的变化量是多少？（ 2）磁通量的变化率多大？（ 3）线圈中感应电动势大小为多少？【答案】（ 1）810 -3 Wb（ 2）410 -3 Wb/s（ 3）6.0V【解析】【详解】（1）磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则1B1S ，2B2 S ，21 。= BS(62)2010 4 Wb810 3 Wb（2）磁通量的变化率为：810 3Wb/s 4 10 3 Wb/st2（3）根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小：3En15004 10V6.0V答：（ 1） 2s 内穿过线圈的磁通量的变化量810-3 Wb（ 2）磁通量的变化率为 410-3Wb/s（ 3）线圈中感应电动势大小为6.
27、0V15 如图所示，在磁感应强度B 0.2 T、方向与纸面垂直的匀强磁场中，有水平放置的两平行导轨ab、 cd，其间距 l 50 cm， a、 c 间接有电阻放在两导轨间，并以v 10 m/s 的恒定速度向右运动，高其余电阻忽略不计问：R现有一电阻为r 的导体棒MNa、c 间电压为0.8 V，且 a 点电势跨（1）导体棒产生的感应电动势是多大？（2）通过导体棒电流方向如何？磁场的方向是指向纸里，还是指向纸外?（3） R 与 r 的比值是多少？【答案】（ 1） 1V；（ 2）电流方向NM ；磁场方向指向纸里；（3） 4.【解析】【分析】【详解】试题分析：（ 1） EBlv1V（2）根据右手定则，可以判断：电流方向NM ；磁场方向指向纸里RU（3）根据电路关系有：4rEU考点：法拉第电磁感应定律；右手定则及全电路欧姆定律