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1、利用空间向量求线面夹角利用空间向量求线面夹角最新考纲1、能用向量方法解决直线与平面的夹角的计算问题;2、了解向量方法在研究立体几何问题中的应用、教学目标 :1、能用向量方法解决线面夹角的计算问题.2、通过对例题的探究与解决的过程提高学生的逻辑推理能力、运算求解能力, 培养学生规范做答的习惯。3、通过向量方法在研究立体几何问题中的应用, 发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养 .教学重点 :能用向量方法解决线面夹角的计算问题教学难点 :应用向量方法 正确求解线面夹角教学方法 :探究式、启发式教学过程 :一、课前测试 :1、已知向量m,n分别就是直线l与平面的方向向量与法向量, 若 cos1m
2、,n 2, 则 l 与所成的角为2、在正方体 ABCD A1B1C1D1 中,BC1 与平面 BB 1D1D 所成角的正弦值为二、知识梳理直线与平面所成的角(1)定义 :一条斜线与它在平面上的射影所成的角叫作这条直线与这个平面所成的角。若一条直线垂直于平面,则它们所成的角就是直角;若一条直线与平面平行或在平面内 ,则它们所成的角就是0的角、(2)范围 :1利用空间向量求线面夹角( 3)设直线 l 的方向向量为a,平面的法向量为u,直线 l 与平面所成的角为,则 sin AlBC微点提醒 线面角 的正弦值等于直线的方向向量a 与平面的法向量n 所成角的余弦值0的绝对值 ,即 sin |cosa,
3、n|,不要误记为 cos |cosa,n|,不要忘记 的2取值范围、三.考点强化用空间向量求线面角例题 :如图 ,四棱锥 P ABCD 中 ,底面 ABCD 为平行四边形 ,DAB=60 ,AB=2AD,PD 底面 ABCD 、 ( )证明 :PA BD;( )若 PD=AD, 求直线 AP 与平面 PBC 所成角的正弦值。四.变式练习 :(1) 求直线 AP 与平面 PDB 所成的角 ;(2)求直线 BC 与平面 PAB 所成角的正弦值。【规律方法】求直线与平面所成的角,大致有两种基本方法 :传统立体几何的综合推理法:通过射影转化法作出直线与平面所成的线面角 ,然后在直角三角形中求角的大小、
4、 找射影的基本方法就是过直线上一点作平面的垂线 ,连接垂足与斜足得到直线在平面内的射影 ;有时也可通过找到经过斜线且垂直于已知平面的垂面来确定斜线在平面内的射影 ,此时平面与垂面的交线即为射影、空间向量的坐标法 :建系并确定点及向量的坐标 ,然后利用向量的夹角公式通过坐标运算求得直线与平面所成的角、五.课堂小结求直线与平面所成的角 ,大致有两种基本方法 :2利用空间向量求线面夹角传统立体几何的综合推理法空间向量的坐标法六、课后练习 :(2016全国 )如下图 ,四棱锥 P- ABCD 中,PA底面 ABCD,AD BC,AB ADAC 3,PABC4,M 为线段 AD 上一点 ,AM 2MD,N 为 PC 的中点 .(1)证明 MN平面 PAB;(2)求直线 AN 与平面 PMN 夹角的正弦值。七、板书设计 :利用空间向量求线面夹角八、课后反思 :一、知识梳理三、巩固练习二、例题分析四、课堂小结3