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1、高中物理速度选择器和回旋加速器技巧( 很有用 ) 及练习题含解析一、速度选择器和回旋加速器1 如图所示，竖直挡板MN 右侧空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，电场强度E=100N/C，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.2T，场中 A 点与挡板的距离 L=0.5m 。某带电量q=+2.010-6C 的粒子从 A 点以速度 v 垂直射向挡板，恰能做匀速直线运动，打在挡板上的P1 点；如果仅撤去电场，保持磁场不变，该粒子仍从A 点以相同速度垂直射向挡板，粒子的运动轨迹与挡板MN 相切于 P2 点，不计粒子所受重力。求：(1)带电粒子的速度大小v ；(2)带电粒子的质量m 。
2、【答案】 (1) v500m/s； (2) m4.010 10 kg【解析】【分析】【详解】(1)正粒子在正交的电场和磁场中做匀速直线运动，则向上的电场力和向下的洛伦兹力平衡，有qE = qvB解得带电粒子的速度大小vE100 m/s 500m/sB0.2(2)仅撤去电场保持磁场不变，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有v2qvBmR而粒子偏转90，由几何关系可知RL0.5m联立可得带电粒子的质量mqBL2 10 60.20.5 kg 4.0 10 10 kgv5002 如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转磁场一束同位素离子（质量为 m，电荷量为q）流从狭缝S1 射入速度选择器
3、，速度大小为v0 的离子能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2 射出，立即沿水平方向进入偏转磁场，最后打在照相底片D上的 A 点处已知 A 点与狭缝 S2的水平间距为3L ，照相底片12的连线平D 与狭缝 S 、 S行且距离为L，忽略重力的影响则（1）设速度选择器内部存在的匀强电场场强大小为E0，匀强磁场磁感应强度大小为B0 ，求 E0 B0；（2）求偏转磁场的磁感应强度B 的大小和方向；（3）若将右半部的偏转磁场换成方向竖直向下的匀强电场，要求同位素离子仍然打到A点处，求离子分别在磁场中和在电场中从狭缝S2 运动到 A 点处所用时间之比t 1 t2mv0，磁场方向垂直纸面向外（3） t12 3
4、【答案】（ 1） v0（ 2） Bt22qL9【解析】【详解】（1）能从速度选择器射出的离子满足qE0=qv0B0所以E0 B0=v0（2）离子进入匀强偏转磁场后做匀速圆周运动，由几何关系得：R2(RL) 2(3L)2则R2L由v0 2Bqv0m则RB mv0 2qL磁场方向垂直纸面向外（3）磁场中，离子运动周期T2 Rv0运动时间t112 L6T3v0电场中，离子运动时间t23Lv0则磁场中和在电场中时间之比23t t1293 如图所示，在直角坐标系xOy 平面内有一个电场强度大小为E、方向沿 -y 方向的匀强电场，同时在以坐标原点O 为圆心、半径为 R 的圆形区域内，有垂直于xOy 平面的
5、匀强磁场，该圆周与x 轴的交点分别为P 点和 Q 点， M 点和 N 点也是圆周上的两点，OM 和 ON的连线与 +x 方向的夹角均为=60。现让一个 粒子从 P 点沿 +x 方向以初速度v0 射入， 粒子恰好做匀速直线运动，不计粒子的重力。(1)求匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；(2)若只是把匀强电场撤去，粒子仍从 P 点以同样的速度射入，从M 点离开圆形区域，求粒子的比荷q ；m(3)若把匀强磁场撤去，粒子的比荷q 不变，粒子仍从 P 点沿 +x 方向射入，从 N 点离m开圆形区域，求粒子在 P 点的速度大小。Ev030【答案】 (1)，方向垂直纸面向里(2)3BR(3)2vv0【解析】
6、【详解】（1）由题可知电场力与洛伦兹力平衡，即qE=Bqv0解得EB= v0由左手定则可知磁感应强度的方向垂直纸面向里。（2）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，设带电粒子在磁场中的轨迹半径为r，根据洛伦兹力充当向心力得2Bqv0=m v0r由几何关系可知r=3 R，联立得q v0=m 3BR（ 3）粒子从 P 到 N 做类平抛运动，根据几何关系可得3x=R=vt2y=31qEt2R=22m又qE=Bqv0联立解得3Bqv0 R30v=3m=v2241897 年，汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况断定，它的本质是带负电的粒子流并求出了这种粒子的比荷，图为汤姆孙测电子比荷的装置示意图。在真空
7、玻璃管内，阴极 K 发出的电子经阳极A 与阴极 K 之间的高电压加速后，形成细细的一束电子流，沿图示方向进入两极板C、 D 间的区域。若两极板 C、 D 间无电压，电子将打在荧光屏上的O 点，若在两极板间施加电压U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P 点；若再在极板间施加磁感应强度大小为B 的匀强磁场，则电子在荧光屏上产生的光点又回到O 点，已知极板的长度 L1 =5.00cm，C、D 间的距离 d=1.50cm，极板的右端到荧光屏的距离 4L2=10.00cm ，U=200V，B=6.3 10T， P 点到 O 点的距离Y=3.0cm。求 :(1)判断所加磁场的方向；(2)电子经加速后射
8、入极板C、 D 的速度 v；(3)电子的比荷(结果保留三位有效数字）。【答案】 (1) 磁场方向垂直纸面向外711(2) v=2.12 10m/s (3)=1.61 10C/kg【解析】【详解】（ 1）由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外；（ 2）当电子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O 点，设电子的速度为，则evB=eE得即代入数据得7v=2.12 10m/s（3）当极板间仅有偏转电场时，电子以速度进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为这样，电子在电场中，竖直向下偏转的距离为离开电场时竖直向下的分速度为电子离开电
9、场后做匀速直线运动，经t2 时间到达荧光屏t 2 时间内向上运动的距离为这样，电子向上的总偏转距离为可解得代入数据得11=1.61 10 C/kg【点睛】本题是组合场问题：对速度选择器，根据平衡条件研究；对于类平抛运动的处理，通常采用运动的分解法律：将运动分解成相互垂直的两方向运动，将一个复杂的曲线运动分解成两个简单的直线运动，并用牛顿第二定律和运动学公式来求解51932 年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和恢学设备中。回旋加速器的工作原理如图甲所，置于真空中的D 形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小
10、，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，加速器按一定频率的高频交流电源，保证粒子每次经过电场都被加速，加速电压为U。D 形金属盒中心粒子源产生的粒子，初速度不计，在加速器中被加速，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。(1)求把质量为m、电荷量为q 的静止粒子加速到最大动能所需时间；(2)若此回旋加速器原来加速质量为2m，带电荷量为q 的 粒子（ 42 He ），获得的最大动能为 Ekm，现改为加速氘核（12 H ），它获得的最大动能为多少？要想使氘核获得与粒子相同的动能，请你通过分析，提出一种简单可行的办法；(3)已知两 D 形盒间的交变电压如图乙所示，设粒子
11、在此回旋加速器中运行的周期为T，若存在一种带电荷量为q、质量为m的粒子 100201 X ，在 tT 时进入加速电场，该粒子在加4速器中能获得的最大动能？（在此过程中，粒子未飞出D 形盒）【答案】（ 1） BR2 ；（ 2）2U【解析】【分析】【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力得2 ，见解析；（ 3） 100q U 02mvm2qvm B粒子每旋转一周动能增加2qU，则旋转周数RqB 2 R2n4mU周期2 RTvm粒子在磁场中运动的时间BR2t磁 = nT2U一般地可忽略粒子在电场中的运动时间，t 磁可视为总时间（2）对 粒子，由速度qBRvm得其最大动能为2mEkm12mvm2q2 B2
12、R224m对氘核，最大动能为11( q )2 B2 R22 22E km22q B RmvmHmm28m22若两者有相同的动能，设磁感应强度变为B、由 粒子换成氘核，有q2 B2 R2q2 B 2 R2=8m4m解得 B2B ，即磁感应强度需增大为原来的2 倍高频交流电源的原来周期4 mTqB故T2 m 2 2 m2 4 m2 TqqB2 qB2B2由 粒子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的22（3）对粒子 100201 X 分析，其在磁场中的周期T12 m201q BT200每次加速偏移的时间差为T = T1TT2400加速次数Tn4100T所以获得的最大动能Ekmnq U 0100q U
13、 06 我们熟知经典回旋加速器如图（甲）所示，带电粒子从M 处经狭缝中的高频交流电压加速，进入与盒面垂直的匀强磁场的两个D 形盒中做圆周运动，循环往复不断被加速，最终离开加速器。另一种同步加速器，基本原理可以简化为如图（乙）所示模型，带电粒子从 M 板进入高压缝隙被加速，离开N 板时，两板的电荷量均立即变为零，离开N 板后，在匀强磁场的导引控制下回旋反复通过加速电场区不断加速，但带电粒子的旋转半径始终保持不变。已知带电粒子A 的电荷量为 +q，质量为m，带电粒子第一次进入磁场区时，两种加速器的磁场均为 B0，加速时狭缝间电压大小都恒为 U，设带电粒子最初进入狭缝时的初速度为零，不计粒子受到的重
14、力，不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。（ 1）求带电粒子 A 每次经过两种加速器加速场时，动能的增量；（ 2）经典回旋加速器与同步加速器在装置上的类似性，源于它们在原理上的类似性。经典回旋加速器，带电粒子在不断被加速后，其在磁场中的旋转半径也会不断增加，求加速 n 次后 rn 的大小；同步加速器因其旋转半径R 始终保持不变，因此磁场必须周期性递增，请推导Bn 的表达式；（3）请你猜想一下，若带电粒子 A 与另一种带电粒子 B（质量也为 m，电荷量为 +kq， k 为大于 1 的整数）一起进入两种加速器，请分别说明两种粒子能否同时被加速，如
15、果不能请说明原因，如果能，请推导说明理由。【答案】（ 1） EkqU ；（ 2） a. Rn12nUqb. BnB ;（ 3）见解析B0mn0【解析】【分析】【详解】（ 1）粒子仅在狭缝间由电场加速，绕行过程中仅受洛伦兹力作用，洛伦兹力不会对粒子做功，根据动能定理： 每次动能的增量为：VEKqU（2） a在 D 形盒中洛伦兹力作向心力，磁感应强度不需要改变，当第n 次穿过 MN 两板间开始作第 n 圈绕行时qv Bm vn2n 0Rn第 n 圈的半径Rn12nUqB0m同步加速器因其旋 半径始 保持不 ，因此磁 必 周期性 增，洛 力作向心力nqU1 mv2， qv0 B0m v02， qvn
16、 Bnm vn22RR所以第 n 圈 行的磁感 度 ：BnnB0（3） 典回旋加速器不能做到回旋加速，同步加速器仍然能做到回旋加速。 典回旋加速器，交 的周期与 粒子回旋周期相同，加速A 粒子的交 的周期 2 mTB0q而若要加速回旋加速粒子B，交 周期 T 2 mkB0 q因此当 B 粒子到达加速 隙 ， 方向并没有反向，因此无法同 加速。同步加速器 A 粒子的磁 化周期2 mTnqBnB 粒子的旋 周期T 2 mTnkqBnkTn 是 T的 k 倍，所以 A 每 行 1 周， B 就 行 k 周。由于 只在A 通 存在，故B 在与 A 同 入 才被加速。7 汽 又停下来了，原来是 了加油站
17、。小明想，机器 是要消耗能源才干活儿，要是制造出不消耗任何能源却能源源不断 外做功的机器，那 是利国利民的大功 一件啊！小明 此 了一个离子加速器方案：两个靠得很近的、正 留有狭 的半 形金属盒， 在垂直于 面向里、磁感 度大小 B 的匀 磁 中，M 和 M是固定在金属盒狭 的两平行极板，其上有正 的两个小孔， 极板充 后，上板 正 且两板 U； 量 m、 量 q 的正离子从M 板小孔由静止开始加速， M 板小孔 入磁 区域，离子 磁 偏 后又回到M 板小孔 加速，再偏 ，再加速假 集中在两极板之 ，其他区域没有 ，并忽略离子所受的重力， 算：（ 1）两于第 1 次加速后 得的 能：（ 2）第
18、 n 次加速后和第 n 1次加速后，离子在磁 中偏 的半径大小之比；（ 3）小明想，离子每次 磁 偏 后都能再次 入两极板 的 行加速， 个 程中 、磁 不 生任何 化，离子 能却不断的增加 个离子加速器就 了不消耗任何能源便可以能源源不断地 离子做功的目的！ 根据你所学的知 ， 判断小明的 方案是否科学，并具体 述你的理由。【答案】（ 1） qU；（ 2）n；（ 3 ）见解析。n1【解析】【分析】【详解】（1）由动能定理可qU=Ek-0解得离子第1 次加速后获得的动能为Ek=qU（2）设第n 次加速后离子获得的速度为vn，则由动能定理可知nqU12mvn20设离子在磁场中偏转的轨道半径大小为
19、rn，根据牛顿第二定律可知2vnqvn B m联立解得rn 12mnUBq同理，第 n+1 次加速后，离子子啊磁场中偏转的半径大小为rn 1 1 2m(n 1)UBq则rnnrn 1n 1（3）小明的设计不科学，因为它违背了能量守恒定律，永动机不可能制成。实际上，电场并不只是分布在两极板之间，在极板外，仍然有从M 板出发指向 M 板的电场线，离子在两极板之外的磁场中运动时，电场力做负功，回到初始位置M 板的小孔处时，电场力所做的总功为零，离子速度恢复为原来的值，离子并不能持续的加速。8 在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到
20、的能量受到高压技术的限制。1930 年，EamestOLawrence提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量。图17 甲为 EamestOLawrence设计的回旋加速器的示意图。它由两个铝制D 型金属扁盒组成，两个D 形盒正中间开有一条狭缝；两个 D 型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图17 乙为俯视图，在 D 型盒上半面中心 S 处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D 型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期
21、一致。如此周而复始，最后到达D 型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取出。已知正离子的电荷量为q，质量为 m ，加速时电极间电压大小恒为U ，磁场的磁感应强度为B ， D 型盒的半径为R ，狭缝之间的距离为 d 。设正离子从离子源出发时的初速度为零。（ 1）试计算上述正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径；（ 2）尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略。试计算上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第 n 次加速结束时所经历的时间；（3）不考虑相对论效应，试分析要提高某一离子被半径为R 的回旋加速器加速后的最大动能可采用的措施。【答案】（ 1）r12mU）
22、 t d2nm(n 1)m23qB2 （qUqB（ ）增大加速器中的磁感应强度 B【解析】【详解】（1）设正离子经过窄缝被第一次加速加速后的速度为v1，由动能定理得：qU1 mv122正离子在磁场中做匀速圆周运动，半径为r 1，由牛顿第二定律得：qv Bm v121r1由以上两式解得：r12mUqB2故正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径为2mU。qB2（2）设正离子经过窄缝被第n 次加速加速后的速度为vn ，由动能定理得：nqU1 mvn22把电场中的多次加速凑成连续的加速过程，可得粒子在狭缝中经n 次加速的总时间为：t1vna由牛顿第二定律有：q Umad由以上三式解
23、得电场对粒子加速的时间为：t12nmdqU正离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：2vqvBmr又因有：2 rTv每加速一次后都要做半个周期的圆周，则粒子在磁场中做圆周运动的时间为：t2(n 1) T2由以上三式解得：(n1) mt2qB所以粒子从离开离子源到被第n 次加速结束时所经历的时间为：2nm( n1) mtt1t2dqUqB故正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第n 次加速结束时所经历的时间为d2nm(n1) mqUqB（3）设离子从D 盒边缘离开时做圆周运动的轨迹半径为rm ，速度为 vmrmRv2qvm Bm m离子获得的最大动能为：12q2 B2R2Ekmmvm22
24、m所以，要提高某一离子被半径为R 的回旋加速器加速后的最大动能可以增大加速器中的磁感应强度B9 某回旋加速器的两个半圆金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒间存在交变电场，用其加速质子。已知金属盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，金属盒间缝隙的加速电压为U，质子的质量为m，电荷量为q。求（ 1）交变电场的频率 f ；（ 2）质子加速完毕出射时的动能Ek；（ 3）质子在回旋加速器中运动的圈数n。【答案】 (1)Bq2 mB2 q2 R2(2)2mB2qR 2(3)4mU【解析】【详解】质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力v2BqvmTr2 rv1fT联立可得fBq2 m(2) 洛伦
25、兹力提供向心力，当半径最大时，对应的速度最大，动能最大，最大半径为RBqvv2mREk1 mv22联立可得B2 q2 R2Ek2m质子在磁场中每转一圈加速两次，获得能量为2Uq ，设质子在回旋加速器中运动的圈数n，则有Ek2nUq将 Ek B2 q2 R2 代入可得 2mnB2 qR24mU10 当今医学成像诊断设备PET/CT堪称 “现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳11 作为示踪原子，碳11 是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮 14 获得的加速质子的回旋加速器如图甲所示，D 形盒装在真空容器中，两D 形盒内匀强磁场的磁感应强度为 B，两 D 形盒间的交变电
26、压的大小为 U若在左侧 D1 盒圆心处放有粒子源 S 不断产生质子，质子质量为 m，电荷量为 q质子从粒子源 S 进入加速电场时的初速度不计，不计质子所受重力，忽略相对论效应(1)质子第一次被加速后的速度大小v1 是多大？(2)若质子在 D 形盒中做圆周运动的最大半径为R，且 D 形盒间的狭缝很窄，质子在加速电场中的运动时间可忽略不计那么，质子在回旋加速器中运动的总时间t 总 是多少？(3)要把质子从加速器中引出，可以采用静电偏转法引出器原理如图乙所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，内、外侧圆弧形金属板分别为两同心圆的一部分，圆心位于O点内侧圆弧的半径为r0，外侧圆弧的半径为r0 d在内、
27、外金属板间加直流电压，忽略边缘效应，两板间产生径向电场，该电场可以等效为放置在O处的点电荷Q 在两圆弧之间区域产生的电场，该区域内某点的电势可表示为 k(r 为该点到圆心O点的距离 )质子从 M 点进入圆弧通道，质子在D 形盒中运动的最大半径R 对应的圆周与圆弧通道正中央的圆弧相切于M 点若质子从圆弧通道外侧边缘的N 点射出，则质子射出时的动能Ek 是多少？要改变质子从圆弧通道中射出时的位置，可以采取哪些办法？【答案】 (1) 2qU221222(2)BR q B R(3)kQqr0 dm2U2r0 d2m【解析】【详解】(1)质子第一次被加速，由动能定理：1qU2mv1 2解得：v1 2qU
28、m(2)质子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力：qvB m v2R质子做圆周运动的周期为：T 2R 2mvBq设质子从D 形盒射出前被电场加速了n 次，由动能定理：nqU 1 mv22质子在磁场中做圆周运动的周期恒定，在回旋加速器中运动的总时间为：t 总 1 T解得：t 总 (3)设 M、 N 两点的电势分别为1、2，则2BR22UQQ1k1 d，2kr0n d2由能量守恒定律得1q12mv2 q E2k解得：k21 q2 B2 R2E kQqdr0 d2m2r0改变圆弧通道内、外金属板间所加直流电压的大小(改变圆弧通道内电场的强弱)，或者改变圆弧通道内磁场的强弱，可以改变质子从圆弧通道
29、中射出的位置11 回旋加速器是高能物理研究重要仪器.回旋加速器由两半径为R 的 D 形金属盒组成，盒内存在垂直盒面的匀强磁场，磁感应强度为B，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计 .两盒间加上如图乙所示的交变电压，幅值为U0，周期为 T02 m，在 t=0B0q时刻， A 处质量为 m、电荷量为 +q 的粒子从静止开始加速.不计粒子间相互作用和重力 .（1）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ;（2）以发射点 A 为坐标原点，向左为正方向建立x 轴，如图所示，第 n 次加速后进入磁场做圆周运动时的圆心在x 轴上的位置应如何表示 ?（3）若磁感应强度的取值有微小波动，其值为B时
30、，若粒子仍至少要连续加速n 次，则B应满足什么条件 ?【答案】 (1) tB0 R2(2) n 为偶数时2U 0n2U 0 m22U 0m (1234Ln 1n ) ， n 为奇数时，BqBqn2U 0 m22U 0m (1234L Ln 2n 1) (3)BqBq2n B0剟B2n B02n12n1【解析】【详解】（1）粒子经电场加速后，在磁场中运动的最大速度为vm.对应圆周运动的最大半径为R.其中RmvmB0q即B0qRvmm最大动能为Ekm1 mvm2B02q2 R222m每旋转一圈加速两次，设旋转N 圈B02 q2 R22NU 0 q2m则22NB0 qR因此在磁场中运动的时间为t N
31、T0B0 R22U 0mv1（2）第一次圆周运动的圆心坐标为x1Bq其中qU 01mv12022U 0qv1m第二次圆周运动的圆心坐标为x2mv22mv22mv12mv12mv1 (1 2)BqBqBqBqBq第三次圆周运动的圆心坐标为x3mv32mv22mv13mv12mv1 (12)BqBqBqBqBq第 n 次圆周运动的圆心坐标为n 为偶数时xnnmv12mv1 (1234Ln1n )BqBqn2U 0 m22U 0m234Ln 1n )BqB(1qn 为奇数时xnrmv12m 1 (1234L Ln 2n 1)BqBqn2U 0m22U 0 m234L Ln 2n 1)BqB(1q（3）若磁感应强度减小，则周期增加，设周期变为T0T为使连续加速n 次，则Tn,T024