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1、高考物理临界状态的假设解决物理试题推断题综合试题及详细答案一、临界状态的假设解决物理试题1 一带电量为q、质量为 m 的小球从倾角为的光滑的斜面上由静止开始下滑斜面处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向如图所示，求小球在斜面上滑行的速度范围和滑行的最大距离2222sin )【答案】 m gcos/Bq， mgcos /(2Bq【解析】【分析】【详解】带正电小球从光滑斜面下滑过程中受到重力m g、斜面的支持力N 和洛伦兹力 f 的作用于小球下滑速度越来越大，所受的洛伦兹力越来越大，斜面的支持力越来越小，当支持力为零时，小球运动达到临界状态，此时小球的速度最大，在斜面上滑行的距离最大故 mg
2、 cosqvB解得： vmg cos，为小球在斜面上运动的最大速度qB此时小球移动距离为：v2m2 g cos2s2a(2 B2 q2 sin )2 水平传送带上A、 B 两端点间距L 4m，半径R 1m的光滑半圆形轨道固于竖直平面内，下端与传送带B 相切。传送带以v0 4m/s 的速度沿图示方向匀速运动，mlkg 的小滑块由静止放到传送带的A 端，经一段时间运动到B 端，滑块与传送带间的动摩擦因数 0.5， g 10m/s 2。(1)求滑块到达B 端的速度；(2)求滑块由 A 运动到 B 的过程中，滑块与传送带间摩擦产生的热量；(3)仅改变传送带的速度，其他条件不变，计算说明滑块能否通过圆轨
3、道最高点C。【答案】 (1)vB=4m/s ； (2)Q 8J； (3)不能通过最高点【解析】【分析】本题考查了动能定理和圆周运动。【详解】滑块在传送带上先向右做加速运动，设当速度v = v 0 时已运动的距离为x根据动能定理mgx1 mv02 -02得x=1.6m L所以滑块到达B 端时的速度为 4m/s 。设滑块与传送带发生相对运动的时间为t ，则v0gt滑块与传送带之间产生的热量Qmg( v0 tx)解得Q = 8J设滑块通过最高点 C的最小速度为 vC 经过 C 点，根据向心力公式mgmvCR从 B 到 C 过程，根据动能定理2mg 2R1 mvC 21 mvB 222解得经过 B 的
4、速度vB50 m/s从 A 到 B 过程，若滑块一直加速，根据动能定理mgL1 mvm202解得v m40 m/s由于速度vmvB，所以仅改变传送带的速度，滑块不能通过圆轨道最高点。3 用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示。设小球在水平：面内做匀速圆周运动的角速度为，线所受拉力为T ，则下列 T 随2 变化的图像可能正确的是（）ABCD【答案】 C【解析】【分析】【详解】对小球受力分析如图当角速度较小时，小球在光滑锥面上做匀速圆周运动，根据向心力公式可得T sin N cosmL sin2T cos N sinmg联立解得T mg cos mL sin 22
5、当角速度较大时，小球离开光滑锥面做匀速圆周运动，根据向心力公式可得T sinmL sin2则TmL2综上所述， ABD 错误， C 正确。故选 C。4 有一长为 L 的细绳，其下端系一质量为 m 的小球，上端固定于 O 点，当细绳竖直时小球静止。现给小球一初速度 v0 ，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且恰好能通过最高点，重力加速度大小为则下列说法正确的是（）A小球过最高点时速度为零2B小球开始运动时细绳对小球的拉力大小为m v0LC小球过最高点时细绳对小球的拉力大小为mgD小球过最高点时速度大小为【答案】 D【解析】【详解】gLACD小球恰好能过最高点时细绳的拉力为零，则mgm v2L得小球
6、过最高点时速度大小vgL故 AC 错误， D 正确；B小球开始运动时仍处于最低点，则F mgm v02L拉力大小Fmgm故 B 错误。故选 D。v02L5 如图所示，一根长为L 的轻杆一端固定在光滑水平轴O 上，另一端固定一质量为m 的小球，小球在最低点时给它一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，且刚好能到达最高点 P，重力加速度为g。关于此过程以下说法正确的是（）A小球在最高点时的速度等于gLB小球在最高点时对杆的作用力为零C若减小小球的初速度，则小球仍然能够到达最高点PD若增大小球的初速度，则在最高点时杆对小球的作用力方向可能向上【答案】 D【解析】【分析】【详解】A在最高点，由于轻杆能支
7、撑小球，所以小球在最高点时的速度恰好为零，故A 错误；B. 小球在最高点时小球的速度为零，向心力为零，则此时对杆的作用力F=mg ，方向竖直向下，故 B 错误；C. 若减小小球的初速度，根据机械能守恒定律可知，小球能达到的最大高度减小，即不能到达最高点 P，故 C错误；D. 在最高点，根据牛顿第二定律，有F +mgm v2L当 vgL 时，轻杆对小球的作用力F=0；当 vgL 时，杆对小球的作用力F 0 ，则杆对球的作用力方向竖直向上；当 vgL 时，杆对小球的作用力F 0 ，则杆对球的作用力方向竖直向下，所以若增大小球的初速度，则在最高点时杆对小球的作用力方向可能向上，故D 正确。故选 D。
8、6 竖直平面内的四个光滑轨道，由直轨道和平滑连接的圆弧轨道组成，圆轨道的半径为R ， P 为圆弧轨道的最低点。P点左侧的四个轨道均相同，P 点右侧的四个圆弧轨道的形状如图所示。现让四个相同的小球（ 可视为质点，直径小于图丁中圆管内径） 分别从四个直轨道上高度均为h 处由静止下滑，关于小球通过P 点后的运动情况，下列说法正确的是（ ）1A若 hR，则四个小球能达到的最大高度均相同2B若 h=R ，则四个小球能达到的最大高度均相同5C若 h=R ，则图乙中的小球能达到的高度最大25D若 h=R ，则图甲、图丙中的小球能达到的最大高度相同2【答案】 ACD【解析】【详解】A若 hRR处，即小，根据机
9、械能守恒定律可知，四个小球都能上升到右侧高度h22球不会超过圆弧的四分之一轨道，则不会脱离圆轨道，故上升到最高点的速度均位列零，最大高度相同为 h， A 正确；B若 h R，根据机械能守恒，甲乙丁都能上升到右侧高度R 处而不会越过圆弧的四分之一轨道，而丙图中小球做斜上抛运动离开轨道，到达最高点时还有水平的速度，最大高度小于 R，B 错误；C若 h5 R ，甲、丁两图中的小球不会脱离圆轨道，最高点的速度不为零，丙图小球离2开轨道，最高点速度也不为零，乙图离开轨道，上升到最高点的速度为零，根据机械能守恒知，图乙中小球到达的高度最大，故C 正确；5D若 hR ，图甲中小球到达的最大高度为2R，根据机
10、械能守恒得，2mgh mg 2R1mv 22得最高点的速度为v2g(h2R)gR对于图丙，设小球离开轨道时的速度为v1，根据机械能守恒得，mgh mg (R R cos60 ）1mv122而到达最高点的速度v=v1cos60，联立解得最高点的速度vgR则两球到达最高点的速度相等，根据机械能守恒得，甲、丙图中小球到达的最大高度相等，故 D 正确；故选 ACD。【点睛】本题考查机械能守恒定律的应用，通过机械能守恒定律建立方程分析不同情况下上升的最大高度；解题的关键在于丙图的情况，小球离开轨道做斜上抛运动，最高点的速度不为0。7 如图所示 ,在光滑的圆锥顶用长为l 的细线悬挂一质量为m 的物体 ,圆
11、锥体固定在水平面上不动 ,其轴线沿竖直方向,细线与轴线之间的夹角为300 ,物体以速度 v 绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动.gl（1）当 v163gl（2）当 v22时 ,求绳对物体的拉力 . ,求绳对物体的拉力 .【答案】 (1) (1 3 3) mg（2） 2mg6【解析】【分析】求出物体刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界速度 ，当速度大于临界速度，则物体离开锥面，当速度小于临界速度，物体还受到支持力，根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，求出绳子的拉力 ；【详解】当物体恰好离开锥面时，此时物体与锥面接触但是没有弹力作用，如
12、图所示：则：竖直方向：Tcos mg 0 ，水平方向： Tsinmv2， R LsinR解得 v3gl；6（1）当 v1 v时，物体没有离开锥面时，此时物体与锥面之间有弹力作用，如图所示：则在水平方向：T1sinN1cosmv12，竖直方向： T1cosN1sin mg 0 ， R LsinR331解得 ： T1mg ；6（2） v2 v 时，物体离开锥面，设线与竖直方向上的夹角为，如图所示：则竖直方向： T2cosmg 0 ，水平方向： T2 sinmv22，而且： R2 LsinR2解得 ： T22mg 【点睛】解决本题的关键找出物体的临界情况，以及能够熟练运用牛顿第二定律求解8 如图所示
13、，在边长为L 的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为 B.在正方形对角线CE上有一点 P，其到 CF，CD 距离均为L ，且在 P 点处有一个发射4正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子已知离子的质量为 m，电荷量为 q，不计离子重力及离子间相互作用力(1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？(2)求速率为 v 13qBL 的离子在 DE边的射出点距离D 点的范围32mqBLL(23) L【答案】 (1) v(2)d8m48【解析】【分析】【详解】因离子以垂直于磁场的速度射入磁场，故其在洛伦兹力作用下必做圆周运动L(1)依题意可知离
14、子在正方形区域内做圆周运动不射出该区域，做圆周运动的半径为r.8qvB m v2qBL对离子，由牛顿第二定律有? vr8m(2)当 v 13qBL 时，设离子在磁场中做圆周运动的半径为R，32m213L则由 qvB m v 可得 . R32R要使离子从 DE 射出，则其必不能从 CD射出，其临界状态是离子轨迹与CD 边相切，设切点与 C 点距离为 x，其轨迹如图甲所示，由几何关系得：R2 (x L )2 (R L )2，44计算可得x 5 L，8设此时 DE 边出射点与D 点的距离为d1，则由几何关系有：(L x)2 (R d1)2 R2，L解得 d1.4而当离子轨迹与 DE边相切时，离子必将
15、从 EF边射出，设此时切点与 D 点距离为 d2，其轨迹如图乙所示，由几何关系有：232L 2R (L R) (d2) ，44解得 d223 L8故速率为 v13qBL 的离子在 DE 边的射出点距离D 点的范围为 L23 L32md48【点睛】mv粒子圆周运动的半径rBq ，速率越大半径越大，越容易射出正方形区域，粒子在正方形区域圆周运动的半径若不超过L ，则粒子一定不能射出磁场区域，根据牛顿第二定律求8出速率即可9 如图所示，带电荷量为 q、质量为 m 的物块从倾角为 37 的光滑绝缘斜面顶端由静止开始下滑，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直纸面向外，求物块在斜面上滑行的最大速度和在斜面上运
16、动的最大位移(斜面足够长，取sin 37 0.6， cos 37 0.8)4mg8m2 g【答案】 vms2 B25qB15q【解析】【分析】【详解】1 以小球为研究对象，分析其受力情况：小球受重力、斜面支持力及洛伦兹力作用，沿斜面方向上；根据牛顿第二定律，有：mgsinma在垂直于斜面方向上，有FNFf 洛mgcos由 Ff 洛qvB ，知Ff 洛随着小球运动速度的增大而增大，当f 洛增大到使NFF =0 时，小球将脱离斜面，此时有：F f 洛 qvmBmgcos所以mg cos374mgvm5qBqB2 小球在斜面上匀加速运动的最大距离为：4mg2vm2(5qB )8m2 gs2g sin
17、 3715q2 B22a10 一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角30 ，一条长为L 的细绳（其质量不计）一端固定在圆锥体的顶点处，另一端拴一个质量为 m 的小球（小球可以看成质点）。小球以速度v 绕圆锥体的轴线做水平圆周运动，如图所示，当 v3gl时，求细绳对小球的拉力。2【答案】 2mg【解析】【分析】【详解】设当小球的速度为v0 时小球恰好脱离锥面，满足2 v0解得v03gL3gL6v2所以当 v3gL时，小球已经脱离了锥面，设小球脱离锥面后细绳与轴线之间的夹角为2，则有mv2T sinrT cosmg0又有rL sinv解得3gL260 ， T2mg
18、11 如图所示，用一根长为l=1m 的细线，一端系一质量为m=1kg 的小球 (可视为质点 )，另一端固定在一光滑椎体顶端，锥面与竖直方向的夹角=37，当小球在水平面内绕椎体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线的张力为T。 求 (取g=10m/s2， sin37 =0.6， cos37 =0.8，结果用根式表示)：(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度0 至少为多大？(2)若小球的角速度= 25 rad/s ，则细线与竖直方向的夹角为多大？细绳的张力多大？(3)若小球的角速度=5 rad/s ，则小球对圆锥体的压力为多大？【答案】（ 1）12.5rad/s ；（ 2） 60 ， 20N； (3
19、)3.6N【解析】【分析】【详解】（ 1）小球刚好离开锥面时，小球只受到重力和拉力，小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得mgtanm02l sin解得g12.5rad/s0lcos（2）因0，故此时小球已离开锥面，小球受到锥面的支持力NF =0，设细线与竖直方向的夹角为 ，则mg tanm2l sin解得60o ，则细绳的张力mgTcos60o2mg20N（3）因0 ，故此时小球未离开锥面，设小球受到的支持力为FN，细线张力为F，则F cos37oFN sin 37omgF sin 37oFN cos37o m2l sin 37o联立以上两式，代入数据得： FN=3.6N。12 半径为 R 的
20、半圆柱形玻璃砖，横截面如图所示O 为圆心，已知玻璃的折射率为2 当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45 ，一束与 平面成 45 的平行光束射到玻璃砖的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN 平面上射出求能从MN 平面射出的光束的宽度为多少？【答案】2 R2【解析】图中， BO 为沿半径方向入射的光线，在O 点正好发生全反射，入射光线 在 C 点与球面相切，此时入射角，折射角为r ，则有即这表示在 C 点折射的光线将垂直 MN 射出，与 MN 相交于 E 点 MN 面上 OE 即是出射光的宽度13 如图所示为两组正对的平行金属板，一组竖直放置，一组水平放置，一电子由静止开始从竖直板的
21、中点A 出发，经电压U0 加速后通过另一竖直板的中点B，然后从正中间射入两块水平金属板间，已知两水平金属板的长度为L，板间距离为d，两水平板间加有一恒定电压，最后电子恰好能从下板右侧边沿射出。已知电子的质量为m，电荷量为 -e。求：(1)电子过 B 点时的速度大小；(2)两水平金属板间的电压大小U；2eU02d 2U 0【答案】（ 1） v；（ 2） U =mL2【解析】【分析】【详解】(1)设电子过 B 点时的速度大小为v，根据动能定理有eU01 mv202解得2eU0vm(2)电子在水平板间做类平抛运动，有Lvtd 1 at 22 2eUamd联立各式解得2d 2U 0U=L214 如图所
22、示，一束电子流在U1=500V 的电压加速后垂直于平行板间的匀强电场飞人两板间的中央若平行板间的距离d=1cm，板长 L=5cm，求：（1）电子进入平行板间的速度多大?（2）至少在平行板上加多大电压U2 才能使电子不再飞出平行板-19?(电子电量 e=1.6 10C，电子的质量 m=910-31kg)【答案】（ 1） 1.33107m/s （ 2） 400V【解析】【分析】【详解】（1）电子在加速电场中运动时，由动能定理得：eU1= mv 02-0，7代入数据解得：v0=1.33 10m/s ；（ 2）电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向： L=v0t，竖直方向，加速度：，偏移量： y= a
23、t2，电子刚好不飞出电场时：y= d，代入数据解得：U2=400V；15 一辆值勤的警车（已启动）停在公路边，当警员发现一辆以7m/s 的速度匀速向前行驶的货车有违章行为，当货车经过警车时，警车以加速度a=2m/s2 向前做匀加速运动求：（ 1）警车开动后经多长时间能追上违章的货车，这时警车速度多大；（ 2）在警车追上货车之前，何时两车间的最大距离，最大距离是多少（ 3）如果警员发现在他前面 9m 处以 7m/s 的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经3s，警车发动起来，以加速度a=2m/s2 做匀加速运动求警车发动后经多长时间能追上违章的货车，这时警车速度多大？【答案】（ 1） 7s ； 14m/s （ 2） 3 5s； 12 25m （ 3）10s ； 20m/s【解析】试题分析：（ 1）由题意可知： x1 1 at 2x2vt2x1=x2得 t=7sv=at=14m/s（2）当两车速度相等时，两车间距最大；tv3.5saxm vtx01at 242.25m2x= 2x-x1 =12 25m（ 3） x0=9+7 3m=30mx11 at 2 x2 =vt2x1=x2 +x0得 t=10s v=at=20m/s考点：追击及相遇问题【名师点睛】本题考查了运动学中的追及问题，解题时要抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远；两车相遇时位移相同