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1、高考物理速度选择器和回旋加速器模拟试题含解析一、速度选择器和回旋加速器1 有一个正方体形的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面为边长L=0.20m 的正方形，其电场强度为E 4.0105V/m，磁感应强度 B2.0 102T，磁场方向水平且垂直纸面向里，当一束质荷比为m4.010 10kg/C 的正离子流（其重力不计）以一定的速度从电磁场的q正方体区域的左侧边界中点射入，如图所示。（计算结果保留两位有效数字）(1)要使离子流穿过电场和磁场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何？离子流的速度多大？(2)在 (1)的情况下，在离电场和磁场区域右边界D=0.40m 处有与边界平行的平直荧光屏。若只撤去电场
2、，离子流击中屏上a 点；若只撤去磁场，离子流击中屏上b 点。求 ab 间距离。（ a，b 两点图中未画出）【答案】电场方向竖直向下； 7m/s ； (2)0.53m 102(1)【解析】【分析】【详解】(1)电场方向竖直向下，与磁场构成粒子速度选择器，离子运动不偏转，根据平衡条件有qE = qvB解得离子流的速度为EvB7=2 10m/s(2)撤去电场，离子在碰场中做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供，则有qvBm v2R解得mvR=0.4mqB离子离开磁场区边界时，偏转角为，根据几何关系有sin解得L1R230o在磁场中的运动如图1 所示偏离距离y1RR cos=0.054m离开磁场后离
3、子做匀速直线运动，总的偏离距离为y y1 D tan =0.28m若撤去磁场，离子在电场中做匀变速曲线运动通过电场的时间t加速度Lva偏转角为，如图 2 所示则qEmvyqEL1tan偏离距离为vmv22y21 at2=0.05m2离开电场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离yy2D tan=0.25m所以 a、 b 间的距离ab=y+y=0.53m2 如图所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。已知两板间的电势差为U，距离为d；匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q 的带电粒子从A 点沿水平方向射入到两板之间，恰好沿直线从M 点射出；如果撤
4、去磁场，粒子从N 点射出。 M 、 N 两点间的距离为h。不计粒子的重力。求：（ 1）匀强电场场强的大小 E；（ 2）粒子从 A 点射入时的速度大小 v0；（ 3）粒子从 N 点射出时的动能 Ek。【答案】（ 1）电场强度 EUUqUhmU 2；（ 2） v0；（ 3） Ek2B2d 2dBdd【解析】【详解】（1）电场强度UEd（2）粒子做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，有：qE qv0BEU解得 v0BdB（3）粒子从 N 点射出，由动能定理得：qE hEk1 mv022qUhmU 2解得 Ek2B2d 2d3 如图所示的直角坐标系xOy，在其第二象限内有垂直纸面向里的匀
5、强磁场和沿y 轴负方向的匀强电场。虚线OA 位于第一象限，与 y 轴正半轴的夹角=60，在此角范围内有垂直纸面向外的匀强磁场；OA 与 y 轴负半轴所夹空间里存在与OA 平行的匀强电场，电场强度大小 E=10N/C。一比荷 q=1 106C/kg 的带电粒子从第二象限内M 点以速度 v=2.0 103m/s沿 x 轴正方向射出， M 点到 x 轴距离 d=1.0m，粒子在第二象限内做直线运动；粒子进入第一象限后从直线 OA 上的 P 点（ P 点图中未画出）离开磁场，且 OP=d。不计粒子重力。(1)求第二象限中电场强度和磁感应强度的比值E0B0；(2)求第一象限内磁场的磁感应强度大小B；(3
6、)粒子离开磁场后在电场中运动是否通过x 轴？如果通过x 轴，求其坐标；如果不通过x轴，求粒子到x 轴的最小距离。【答案】 (1) 2.0103 m/s ；(2) 210 3 T ； (3) 不会通过， 0.2m【解析】【详解】(1)由题意可知，粒子在第二象限内做匀速直线运动, 根据力的平衡有qvB0qE0解得E02.0103 m/sB0(2)粒子在第二象限的磁场中做匀速圆周运动，由题意可知圆周运动半径R d1.0m根据洛伦兹力提供向心力有qvBv2mR解得磁感应强度大小B 210 3 T(3)粒子离开磁场时速度方向与直线OA 垂直，粒子在匀强电场中做曲线运动，粒子沿y 轴负方向做匀减速直线运动
7、，粒子在P 点沿 y 轴负方向的速度大小vyvsin粒子在电场中沿y 轴方向的加速度大小qE cosaym设经过t 时间，粒子沿y 轴方向的速度大小为零，根据运动学公式有tvyayt 时间内，粒子沿y 轴方向通过的位移大小vyyt2联立解得y0.3m由于yd cos故带电粒子离开磁场后不会通过x 轴，带电粒子到x 轴的最小距离dd cosy0.2m4 质谱仪最初由汤姆孙的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20 和氖 22，证实了同位素的存在现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具如右图所示是一简化了的质谱仪原理图边长为L 的正方形区域abcd 内有相互正
8、交的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，方向竖直向下，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里有一束带电粒子从ad 边的中点O 以某一速度沿水平方向向右射入，恰好沿直线运动从bc 边的中点e 射出（不计粒子间的相互作用力及粒子的重力），撤去磁场后带电粒子束以相同的速度重做实验，发现带电粒子从b 点射出，问：（1）带电粒子带何种电性的电荷?（2）带电粒子的比荷（即电荷量的数值和质量的比值q ）多大 ?m（ 3）撤去电场后带电粒子束以相同的速度重做实验，则带电粒子将从哪一位置离开磁场，在磁场中运动的时间多少 ?【答案】（ 1）负电（ 2qE3L处射出磁场；）B2 L（ 3）从 dc 边距离 d 点距
9、离为m2BL3E【解析】【详解】（ 1）正电荷所受电场力与电场强度方向相同，负电荷所受电场力与电场强度方向相反，粒子向上偏转，可知粒子带负电；（ 2）根据平衡条件：qE=qv0B得：v0撤去磁场后，粒子做类平抛运动，则有：EBx=v0t=Ly1 qE t 2L2 m2得：q Em B2 L（ 3）撤去电场后带电粒子束在磁场中做匀速圆周运动，则：qv0Bv2m 0r得：mv0LrqB粒子从 dc 边射出磁场，设粒子射出磁场距离d 点的距离为 x，根据几何关系：x2（ rL 2r2）2r=L得：x3L2所以13tTBL23E答：（ 1）带电粒子带负电；（2）带电粒子的比荷qEm；B2 L（3）撤去
10、电场后带电粒子束以相同的速度重做实验，则带电粒子将从dc 边距离 d 点x3tBLL 处离开磁场，在磁场中运动的时间23E5 如图所示：在两个水平平行金属极板间存在着向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为31E=110，间距N/C 和 B =0.02T，极板长度 L=0.4m足够大。在极板的右侧还存在着另一圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直纸面向外，圆形磁场的圆心 O 位于平行金属板的中线上，圆形磁场的半径R=0.6m。有一带正电的粒子以一定初速度 v0 沿极板中线水平向右飞入极板间恰好做匀速直线运动，然后进入圆形匀强磁场区域，飞出后速度方向偏转了74，不计粒子
11、重力，粒子的比荷q6=3.125 10C/kg，msin37 =0.6,cos37 =0.8，5 2.24。求：（ 1）粒子初速度 v0 的大小；（ 2）圆形匀强磁场区域的磁感应强度B2 的大小；（3）在其他条件都不变的情况下，将极板间的磁场撤去，为使粒子飞出极板后不能进入圆形磁场，则圆形磁场的圆心 O 离极板右边缘的水平距离 d 应该满足的条件。4；（ 2） B2=0.02T；（ 3） d 1.144m 。【答案】（ 1） v0=5 10m/s【解析】【详解】（1）粒子在电场和磁场中匀速运动，洛伦兹力与电场力平衡qv0B1=Eq带电粒子初速度4v0=5 10m/s（2）带电粒子进入磁场后做匀
12、速圆周运动，洛伦兹力充当向心力qv0B2m v02r轨迹如图所示：由几何关系，带电粒子做圆周运动的半径为rR4 R 0.8mtan373联立解得：B2=0.02T（ 3）带电粒子在电场中做类平抛运动水平方向Lv0 t竖直方向y 1 at 22由牛顿第二定律qEma粒子飞出极板后不能进入圆形磁场即轨迹刚好与圆形磁场相切，如图所示：由几何关系，利用三角形相似，有：yy2( L )22 ，RdL2解得d1.144m ，若想带电粒子不能飞入圆形磁场，应满足d1.144m 。6 如图所示，OOM、N的中线，热灯丝逸出的电子(初速度、重为正对放置的水平金属板力均不计 )在电压为 U 的加速电场中由静止开始
13、运动，从小孔O 射人两板间正交的匀强电场、匀强磁场 (图中未画出 )后沿 OO做直线运动，已知两板间的电压为2U，两板长度与两板间的距离均为L，电子的质量为m、电荷量为 e。求：(1)电子通过小孔O 时的速度大小(2)板间匀强磁场的磁感应强度的大小v；B 和方向。【答案】（1）2eU（ 2）12mU方向垂直纸面向里mLe【解析】【详解】(1) 电子通过加速电场的过程中，由动能定理有：eU1 mv22解得： v2eUm(2) 两板间电场的电场强度大小为：E2UL由于电子在两板间做匀速运动，故：evBeE解得： B12mULe根据左手定则可判断磁感应强度方向垂直纸面向外.7 如图所示为质谱仪的原理
14、图，A 为粒子加速器，电压为U 1 ， B 为速度选择器，其内部匀强磁场与电场正交，磁感应强度为B1 ，左右两板间距离为d ， C 为偏转分离器，内部匀强磁场的磁感应强度为B2 ，今有一质量为m ，电量为 q且初速为 0 的带电粒子经加速器A加速后，沿图示路径通过速度选择器 B，再进入分离器 C 中的匀强磁场做匀速圆周运动，不计带电粒子的重力，试分析：（ 1）粒子带何种电荷；（ 2）粒子经加速器 A 加速后所获得的速度 v ；（ 3）速度选择器的电压 U 2 ；（ 4）粒子在 C 区域中做匀速圆周运动的半径R 。【答案】（ 1）带正电；（2） v2qU1 ；（ 3） U 2B1d 2qU 1
15、（ 4）mm12mU1rqB2【解析】【分析】（ 1）根据电荷在磁场中的偏转方向即可判断电荷的正负；（ 2）根据动能定理求解速度（ 3）根据平衡求解磁场强度v2（4）根据 qvBm求解运动轨道半径；r【详解】（ 1）根据电荷在磁场中的运动方向及偏转方向可知该粒子带正电；（ 2）粒子经加速电场 U 1 加速，获得速度 v ，由动能定理得：qU 11 mv222qU1解得： vm在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得U 2 qqvB1d解得： U 2 B1 dv2qU 1B1dm在 B 2 中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，qvB m v2rmv12mU1解得： rB2qB2q故本题
16、答案是：（1）带正电；（2） v2qU 1 ；（ 3） U 2B1d2qU1 （ 4）mm12mU1rqB28 如图，在整个直角坐标系xoy 区域存在方向沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在 x0 区域还存在方向垂直于xoy 平面向内的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从x 轴上x=L 的A 点射出，速度方向与x 轴正方向成45，粒子刚好能垂直经过y轴，并且在第一象限恰能做直线运动，不计粒子重力(1)求粒子经过y 轴的位置(2)求磁感应强度B 的大小(3)若将磁场的磁感应强度减小为原来的一半，求粒子在最低点的 y 坐标。x0 区域运动过程中的最大速度和【答案】 （1） y=1
17、L （ 2） BmE（ 3） vm3 qEL y7 L2qLm2【解析】【分析】（1）粒子在第二象限做类平抛运动，根据平抛运动的规律求解粒子经过y 轴的位置；（2）粒子在第一象限恰能做直线运动，则电场力等于洛伦兹力，可求解B；（ 3）将 x0区域的曲线运动看做以2v1 的匀速直线运动和以v1 的匀速圆周运动的合成，结合直线运动和圆周运动求解最大速度和最低点坐标。【详解】（1）粒子在第二象限做类平抛运动，设初速度为v，v1v22 v2L=v 1tyv2 t2联立解得yLL，则经过 y 轴上 y的位置；22（2） aqEm2v =at可得 vqEL1mqv1B=qEmE解得 BqL（ 3）将 x0
18、 区域的曲线运动看做以2v1 的匀速直线运动和以v1 的匀速圆周运动的合成，如图；qv1 Bm v122r解得 r2 mv122LqEy 2r4L最低点 y 坐标为 y1 L y7 L22此时速度最大为vm=2v 1+v1qEL解得 vm3m9 回旋加速器D 形盒的半径为R，高频加速电压的频率为f，空间存在方向垂直D 形盒、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。用该回旋加速器加速带负电的粒子束，粒子达到最大速度后被引出，测得粒子被引出时的平均电流为I。不计粒子的加速时间，求：(1)粒子被引出时的最大速度vm ；(2)粒子束的输出功率P。【答案】 (1) vm 2fR ； (2) PBIfR 2【解析
19、】【分析】【详解】(1)设粒子的电荷量为q、质量为 m ，当粒子被引出时，有：qvm Bm vm2R由粒子做匀速圆周运动周期公式：1qBf2 mT解得vm2fR(2)粒子束被引出时，设时间t 内飞出加速器的粒子数为N ，则有ItNq根据能量守恒定律有Pt N1 mvm22解得PBIfR 210 如图甲，两个半径足够大的 D 形金属盒 D1、 D2 正对放置， O1、O2 分别为两盒的圆心，盒内区域存在与盒面垂直的匀强磁场。加在两盒之间的电压变化规律如图乙，正反向电压的大小均为Uo，周期为To ，两盒之间的电场可视为匀强电场。在t =0 时刻，将一个质量为 m、电荷量为 q（ q0）的粒子由 O
20、2 处静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在 t T0 时刻通过 O1.粒子穿过两 D 形盒边界 M 、N 时运动不受影响，不考虑由于电场变化2而产生的磁场的影响，不计粒子重力。(1)求两 D 形盒边界M 、N 之间的距离；(2)若 D1 盒内磁场的磁感应强度 B1mO1，且粒子在 D1、 D2 盒内各运动一次后能到达qT0求 D2 盒内磁场的磁感应强度；(3)若 D2、 D2 盒内磁场的磁感应强度相同，且粒子在D1、 D2 盒内各运动一次后在 t = 2To 时刻到达 Ol，求磁场的磁感应强度。【答案】(1)qU 0T022 m2(46) m8m(2)(3)5qT0qT0【解析】【详解】
21、(1)设两盒之间的距离为d，盒间电场强度为E，粒子在电场中的加速度为a，则有U0=EdqE=mad 1 a(T0 ) 22 2联立解得d qU0T02 8m(2)设粒子到达O1 的速度为v1，在 D1 盒内运动的半径为R1，周期为T1，时间为t 1，则有T0v1aqv1B1mv12R1T12R1v1t11T12可得t10=T故粒子在 32 T0 时刻回到电场；设粒子经电场再次加速后以速度v2 进入 D2 盒，由动能定理qU 01 mv221 mv1222设粒子在 D2 盒内的运动半径为R2，则qv2B2mv22R2粒子在 D1D2 盒内各运动一次后能到达O2 应有R2=R1联立各式可得B22
22、mqT0(3)依题意可知粒子在D1D2 盒内运动的半径相等；又qvBmv2R故粒子进入 D2 盒内的速度也为v1；可判断出粒子第二次从O2 运动到 O1 的时间也为 T0粒2子的运动轨迹如图；粒子从 P 到 Q 先加速后减速，且加速过程的时间和位移均相等，设加速过程的时间为t 2，则有1 d v1t21 at2222则粒子每次在磁场中运动的时间T0t2t32又2 mTqBTt 3联立各式解得22(46)mB5qT011 某回旋加速器的两个半圆金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒间存在交变电场，用其加速质子。已知金属盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，金属盒间缝隙的加速电压为U，质子的质量
23、为m，电荷量为q。求（1）交变电场的频率f ；（2）质子加速完毕出射时的动能Ek；（3）质子在回旋加速器中运动的圈数n。【答案】 (1)Bq2 m(2) B2 q2 R22mB2qR 2(3)4mU【解析】【详解】质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力2vBqvmrT2rvf1T联立可得fBq2 m(2) 洛伦兹力提供向心力，当半径最大时，对应的速度最大，动能最大，最大半径为RBqvm v2REk1mv22联立可得B2 q2 R2Ek2m质子在磁场中每转一圈加速两次，获得能量为2Uq ，设质子在回旋加速器中运动的圈数n，则有Ek2nUq将 EkB2 q2 R2代入可得2mnB2 qR2
24、4mU12 回旋加速器是利用磁场和电场共同作用对带电粒子进行加速的仪器。现在有一个研究小组对回旋加速器进行研究。研究小组成员分工合作，测量了真空中的D 形盒的半径为R，磁感应强度方向垂直加速器向里，大小为B1，要加速粒子的电荷量为q，质量为 m，电场的电压大小为U。帮助小组成员完成下列计算：（ 1）本回旋加速器能将电荷加速到的最大速度是？（ 2）求要达到最大速度，粒子要经过多少次电场加速？（ 3）研究小组成员根据磁场中电荷偏转的规律设计了如图乙的引出装置。在原有回旋加速器外面加装一个圆环，在这个圆环区内加垂直加速器向里的磁场B2，让带电粒子在加速器边缘恰好能偏转至圆环区域外边缘加以引导。求圆环
25、区域所加磁场的磁感应强度B2？【答案】 (1) vqB1RqB12 R22B1R; （ 2）n;(3)Bmm2Um22R d【解析】【详解】（1）粒子在磁场中运动时满足：qvB m v21r当被加速的速度达到最大时满足：r=R则解得qB1 Rvmm（2）粒子在电场中被加速，每次经过电场时得到的能量为Uq，则：nUq1 mv22m解得n qB12 R2 2Um（ 3）由左手定则可知，粒子带负电；要想使得带电粒子在加速器边缘恰好能偏转至圆环区域外边缘，则粒子运动的轨道半径1r1（2Rd）；2由vm 2qvm B2m解得r1B22B1 R2Rd13 回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金
26、属盒半径为R，两盒间有狭缝（间距 dR ），匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m ，电荷量为q ，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U 0 ，周期为 T，与粒子在磁场中的周期相同一束该种粒子在 t 0 T / 2 时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.粒子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动；粒子重力不计，不考虑粒子在狭缝中的运动时间，不考虑粒子间的相互作用.求：（1）匀强磁场的磁感应强度B；（2）粒子从飘入狭缝至动能最大所需的总时间t0 ；（3）实际中粒子的质量会随速度的增加而增大，加速后的质量m 与原来质量 m0 的关系
27、：m0m2，则粒子质量增加 1%v后估计最多还能再加速多少次（需要简述理1t由）？若粒子质量最终增加2% ，那么粒子最终速度为光速的多少倍（结果保留一位有效数字）？【答案】（ 1）2m2 R2 m（2 ）（ 3） 100 次； 0.2qrqU 0T【解析】【详解】解： (1) 依据牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心，则有：v2qvB mR电压周期 T 与粒子在磁场中的周期相同：T2 rv2 m，2 m可得 TBqBqr(2)粒子运动半径为R 时： v2 R 且 Ekm1 mv2r2解得： Ekm22mR2T2粒子被加速 n 次达到动能 Ekm ，则有： EkmnqU 0不考虑粒子在狭缝中的运动
28、时间，又有粒子在电场中的加速次数与回旋半周的相同，得粒子从飘入狭缝至动能最大所需的总时间：t 0T2 R2 mn ?qU0T2(3)粒子在磁场中的周期：2n1% ，T，质量增加 1% ，周期增大qBr再加速次数不超过22次T1001%mm0加速后的质量 m 与原来质量 m0v2 ， m1.02 m0的关系：)1 (c粒子最终速度为： v0.2c即粒子最终速度为光速的0.2 倍14 1932 年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直A 处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U加速过程中不考虑相对论效应和重力作用