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1、高考物理微元法解决物理试题各地方试卷集合汇编一、微元法解决物理试题1 解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过 “驴拉磨 ”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用如图，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为 F，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为 r，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力 F 做的功为A0B 2rFC 2FrD-2rF【答案】B【解析】【分析】W Fx cos 适用于恒力做功，因为推磨的过程中力方向时刻在变化是变力，但由于圆周运动知识可知，力方向时刻与速度方向相同，根据微分原理可知，拉力所做的功等于力与路程的乘积；【详解】由题可知：推磨杆的力的大小始终为 F，方向与磨杆始
2、终垂直，即其方向与瞬时速度方向相同，即为圆周切线方向，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，由题意知，磨转动一周，弧长L2 r ，所以拉力所做的功WFL2 rF ，故选项B 正确，选项ACD 错误【点睛】本题关键抓住推磨的过程中力方向与速度方向时刻相同，即拉力方向与作用点的位移方向时刻相同，根据微分思想可以求得力所做的功等于力的大小与路程的乘积，这是解决本题的突破口 2 水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点，得到广泛应用某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d 的水流以速度v 垂直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的
3、速度减为零，已知水的密度为，则钢板受到水的冲力大小为2v2v2 1d 2 v 1d 2v2AdBdCD44【答案】 D【解析】【分析】【详解】设 t 时间内有V 体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：m VSvt1d 2 vt4以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：Ft=0-mv解得：Fmv1d 2 v2t4A.d 2v 与分析不符，故 A 错误B.d 2v2 与分析不符，故B 错误C.1d 2v与分析不符，故C 错误4D.1d 2v2 与分析相符，故D 正确43 如图所示，半径为 R的 1/8 光滑圆弧轨道左端有一质量为m的小球，在大小恒为F、方
4、向始终与轨道相切的拉力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时，此时小球的速率为v，已知重力加速度为g，则 ()A此过程拉力做功为2 FR2B此过程拉力做功为FR4C小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为1Fv2D小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为2 Fv2【答案】 B【解析】【详解】AB、将该段曲线分成无数段小段，每一段可以看成恒力，可知此过程中拉力做功为WF ? 1R1FR ，故选项 B 正确， A 错误；44CD、因为 F 的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率PFv ，故选项 C、 D 错误。4 估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压
5、强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得 1 小时内杯中水上升了45mm 。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。据此估算该压强约为（）（设雨滴撞击唾莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为33）1 10kg/mA0.15PaB 0.54PaC 1.5PaD 5.1Pa【答案】 A【解析】【分析】【详解】由于是估算压强，所以不计雨滴的重力。设雨滴受到支持面的平均作用力为 F。设在 t 时间内有质量为 m 的雨水的速度由 v=12m/s 减为零。以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理有Ft0mvmv得到Fm vt设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在 t时间内水面上升 h，则有mS h
6、hF =Sv所以有压强Fh1031245 10 3PvPa 0.15PaSt3600即睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强为0.15Pa。故 A 正确， BCD错误。故选 A。5 打开水龙头，水顺流而下，仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中，是逐渐减小的（即上粗下细），设水龙头出口处半径为1cm，安装在离接水盆75cm高处，如果测得水在出口处的速度大小为1m/s， g=10m/s 2，则水流柱落到盆中的直径A1cmB 0.75cmC 0.5cmD 0.25cm【答案】 A【解析】【分析】【详解】设水在水龙头出口处速度大小为v1，水流到接水盆时的速度v2，由 v22v122gh 得：v
7、2=4m/s设极短时间为 t，在水龙头出口处流出的水的体积为V1v1 Vtg r12水流进接水盆的体积为d22V2v2 t由 V1 =V2 得4v1 t g r12v2t g d224代入解得：d2=1cmA1cm ，与结论相符，选项A 正确；B 0.75cm，与结论不相符，选项B 错误；C 0.5cm，与结论不相符，选项C 错误；D 0.25cm ，与结论不相符，选项D 错误；6 如图所示，粗细均匀的U 形管内装有同种液体，在管口右端用盖板A 密闭，两管内液面的高度差为 h， U 形管中液柱的总长为 4h?现拿去盖板 A，液体开始流动，不计液体内部及液体与管壁间的阻力，则当两液面高度相等时，
8、右侧液面下降的速度是AghghghBCD gh842【答案】 A【解析】试题分析：拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，液体的机械能守恒，即可求出右侧液面下降的速度当两液面高度相等时，右侧高为h 液柱重心下降了1 h ，液柱的4重力势能减小转化为整个液体的动能设管子的横截面积为S，液体的密度为拿去盖板，液体开始运动，根据机械能守恒定律得112ghhSg h24hSv ，解得 v， A 正确487如图所示为固定在水平地面上的顶角为的圆锥体，其表面光滑有一质量为m、长为 L 的链条静止在圆锥体的表面上，已知重力加速度为g，若圆锥体对圆环的作用力大小为 F，链条中的张力为T，则有（）A F=m
9、gBCD【答案】 AD【解析】试题分析：因为圆环受重力和圆锥体对圆环的作用力处于平衡，则圆锥体对圆环的作用力等于圆环的重力，即F=mg，故 A 对 B 错取圆环上很小的一段分析，设对应圆心角为，分析微元受力有重力m0 g 、支持力 N、两边圆环其余部分对微元的拉力T，由平衡条件m0 g2T sin，由于微元很小，则对应圆心角很小，故sinRmg ，tan2， m02 2L2而 RL故 C 错 D 对故选 AD，联立求解得：2考点：物体平衡问题【名师点睛】本题为平衡问题，在求解圆锥体对圆环作用力时，可以圆环整体为研究对象进行分析在求解圆环内部张力时，可选其中一个微元作为研究对象分析由于微元很小，
10、则对应圆心角很小，故 sinRmg ，而 RL， m0，然后对微元进行受力2 2L2分析，列平衡方程联立求解即可8 如图所示，小球质量为m ，悬线的长为L ，小球在位置A 时悬线水平，放手后，小球运动到位置B ，悬线竖直。设在小球运动过程中空气阻力f 的大小不变，重力加速度为g ，关于该过程，下列说法正确的是（）A重力做的功为mgLB悬线的拉力做的功为0C空气阻力f 做的功为mgLD空气阻力f 做的功为fL2【答案】 ABD【解析】【详解】AB如图所示，因为拉力T 在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即WT0重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为A、 B 两点连线在竖直方
11、向上的投影，为L，所以WGmgL故 AB 正确；CD空气阻力所做的总功等于每个小弧段上f 所做功的代数和，即Wf xf xfLf122故 C 错误， D 正确。故选 ABD。9 根据量子理论，光子的能量为E=hv，其中 h 是普朗克常量（ 1）根据爱因斯坦提出的质能方程 E=mc2，光子的质量可表示为 m=E/c2，由动量的定义和相关知识，推导出波长为 的光子动量的表达式 p=h/ ；（ 2）光子能量和动量的关系是E=pc既然光子有动量，那么光照到物体表面，光子被物体吸收或反射时，都会对物体产生压强，这就是“光压 ”3a. 一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为P0=10 W，发出的一细束激光
12、束的横截面积为 S=1mm2若该激光束垂直照射到物体表面，且光子全部被该物体吸收，求激光束对该物体产生的光压 P0 的大小；b. 既然光照射物体会对物体产生光压，科学家设想在遥远的宇宙探测中，可以用光压为动力使航天器加速，这种探溅器被称做“太阳帆 ”设计中的某个太阳帆，在其运行轨道的某一阶段，正在朝远离太阳的方向运动，太阳帆始终保持正对太阳已知太阳的质量为30-1122，太阳向外辐射能量的总功率为262 10kg，引力常量 G=7 10 Nm/kgP=410 W，太阳光照到太阳帆后有80%的太阳光被反射探测器的总质量为m=50kg考虑到太阳对探测器的万有引力的影响，为了使由太阳光光压产生的推动
13、力大于太阳对它的万有引力，太阳帆的面积 S 至少要多大？（计算结果保留1 位有效数字）【答案】（ 1）证明见解析；（2） a. P0 3.3Pa ； b. s3 10 4 m2【解析】【分析】【详解】（1）光子的能量E=mc2cE hh光子的动量p=mc 可得Ehp（2）一小段时间 t 内激光器发射的光子数 P Vtn0h c光照射物体表面，由动量定理Ft=np产生的光压FI解得ISP0cS带入数据解得 ：I=3.3pa（3）由（ 2）同理可知，当光80% 被反射 ，20%被吸收时，产生的光压9PI 距太阳为 r 处光帆受到的光压9PI 5c4 r 2太阳光对光帆的压力需超过太阳对探测器的引力
14、MmIS G2r解得20 cGMmS9P带入数据解得S3 104 m2【点睛】考查光子的能量与动量区别与联系，掌握动量定理的应用，注意建立正确的模型是解题的关键；注意反射的光动量变化为2mv ，吸收的光动量变化为mv10 某中学科技小组的学生在进行电磁发射装置的课题研究，模型简化如下。在水平地面上固定着相距为L 的足够长粗糙导轨PQ及 MN ， PQNM 范围内存在可以调节的匀强磁场，方向竖直向上，如图所示，导轨左侧末端接有电动势为E、内阻为r 的电源，开关K 控制电路通断。质量为 m、电阻同为 r 的导体棒 ab 垂直导轨方向静止置于上面，与导轨接触良好。电路中其余位置电阻均忽略不计。导轨右
15、侧末端有一线度非常小的速度转向装置，能将导体棒水平向速度转为与地面成角且不改变速度大小。导体棒在导轨上运动时将受到恒定的阻力 f ，导轨棒发射后，在空中会受到与速度方向相反、大小与速度大小成正比的阻力， f0=kv， k 为比例常数。导体棒在运动过程中只平动，不转动。重力加速度为g。调节磁场的磁感应强度，闭合开关K，使导体棒获得最大的速度。（需考虑导体棒切割磁感线产生的反电动势）(1)求导体棒获得最大的速度vm ；(2)导体棒从静止开始达到某一速度v1，滑过的距离为 x0，导体棒 ab 发热量 Q，求电源提供的电能及通过电源的电量q；(3)调节导体棒初始放置的位置，使其在到达NQ 时恰好达到最
16、大的速度，最后发现导体棒以 v 的速度竖直向下落到地面上。求导体棒自NQ 运动到刚落地时这段过程的平均速度大小。【答案】(1) vmE2； (2)电源提供的电能 W1mv12fx0 2Q ，通过电源的电量8 fr22mg2cosmv1fx02Q； (3)EqvE2 sin8 frv2EEEk【解析】【分析】【详解】(1)当棒达到最大速度时，棒受力平衡，则fFAFABiLiEBLv2r联立解得2 fr 12E1vL2BLB据数学知识得vmE28 fr(2)导体棒电阻为r，电源内阻为 r，通过两者的电流始终相等，导体棒ab 发热量 Q，则回路总电热为 2Q；据能量守恒定律知，电源提供的电能W1mv
17、12fx02Q2据电源提供电能与通过电源的电量的关系WEq 可得，通过电源的电量qWmv12fx02QE2EEE(3)导体棒自 NQ 运动到刚落地过程中，对水平方向应用动量定理可得kvx t m vxk x m vx解得：水平方向位移xm E2cosk 8 fr对竖直方向应用动量定理可得kv y t mg t m vyk y mg t m vy解得：运动的时间E 2sinvt8 frg据平均速度公式可得，导体棒自NQ 运动到刚落地时这段过程的平均速度大小xmgE2 cosvkE 2 sin8 frvt11 两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，两导轨间的距离为放置两根导体棒 a 和 b，
18、俯视图如图甲所示。两根导体棒的质量均为L，导轨上垂直m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻不计，在整个导轨平面内，有磁感应强度大小为B 的竖直向上的匀强磁场。两导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，两棒均静止，间距为 x0，现给导体棒a 一向右的初速度v0 ，并开始计时，可得到如图乙所示的vt 图像（v 表示两棒的相对速度，即vvavb ）。求：（ 1） 0 t2 时间内回路产生的焦耳热；（ 2） t 1 时刻棒 a 的加速度大小；（ 3） t 2 时刻两棒之间的距离。12； (2)B2L2vmv0 R【答案】 (1) Qmv00； (3) x x02 L24a8mRB【解析】【
19、分析】【详解】(1) t2 时刻，两棒速度相等。由动量守恒定律mv0=mv+mv由能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热Q1 mv212m v2202得Q 1 mv024(2) t1 时刻1Vv vavbv04回路中的电动势EBLv1 BLv04此时棒 a 所受的安培力BL1v0B2L2v04F BIL BL8R2R由牛顿第二定律可得，棒a 的加速度22a F BL v0(3)t2 时刻，两棒速度相同，由(1)知1v 2 v00-t 2 时间内，对棒b，由动量定理，有BiLt mv-0即BqL=mv得q mv02BL又VqI Vt E Vt Vt Vt VBVs BL( x x0 )2R2R2R
20、2R2R得mv0 Rx x0B2L212 我们一般认为，飞船在远离星球的宇宙深处航行时，其它星体对飞船的万有引力作用很微弱，可忽略不计此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动设想有一质量为M 的宇宙飞船，正以速度v0 在宇宙中飞行飞船可视为横截面积为S 的圆柱体（如图所示）某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云(1)已知在开始进入尘埃云的一段很短的时间t 内，飞船的速度减小了v ，求这段时间内飞船受到的阻力大小(2)已知尘埃云公布均匀，密度为a假设尘埃碰到飞船时，立即吸附在飞船表面若不采取任何措施，飞船将不断减速通过监测得到飞船速度的倒数“1/v ”与飞行距离“x ”的关系如图所示求飞船的速度由v0
21、减小 1% 的过程中发生的位移及所用的时间b假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞，且不考虑尘埃间的相互作用为了保证飞船能以速度 v0 匀速穿过尘埃云，在刚进入尘埃云时，飞船立即开启内置的离子加速器已知该离子加速器是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速（远远大于飞船速度）粒子流，从而对飞行器产生推力的若发射的是一价阳离子，每个阳离子的质量为m ，加速电压为U ，元电荷为 e 在加速过程中飞行器质量的变化可忽略求单位时间内射出的阳离子数v（ 2199Mb22【答案】 （ 1） M）aSSv0t19602v0eum【解析】(1)飞船的加速度 av ，根据牛顿第二定律有：fMat则飞船受到的阻力 fMv
22、t(2)a对飞船和尘埃，设飞船的方向为正方向，根据动量守恒定律有：Mv0 (MSx) 99v0M，解得 x10099 S由 1x 图象可得： t11100xv2v099v0解得： t199M；19602v0Sb设在很短时间t内，与飞船碰撞的尘埃的质量为m ，所受飞船的作用力为f ，飞船与尘埃发生弹性碰撞，由动量守恒定律可知：Mv 0Mv1m v2由机械能守恒定律可知：1 Mv 02 1 Mv121 m v22222解得 v22Mv0M m由于 Mm ，所以碰撞后尘埃的速度v22v0对尘埃，根据动量定理可得：f tm v2 ，其中 mSv0 t则飞船所受到的阻力f2Sv02设一个离子在电场中加速
23、后获得的速度为v根据动能定理可能得：e1 mv22设单位时间内射出的离子数为n ，在很短的时间t 内，根据动量定理可得：Ftn tmv则飞船所受动车F =nmv ，飞船做匀速运动， Ff ，解得： n2Sv02eum13 守恒定律是自然界中某种物理量的值恒定不变的规律，它为我们解决许多实际问题提供了依据在物理学中这样的守恒定律有很多，例如：电荷守恒定律、质量守恒定律、能量守恒定律等等(1)根据电荷守恒定律可知：一段导体中通有恒定电流时，在相等时间内通过导体不同截面的电荷量都是相同的a己知带电粒子电荷量均为g，粒子定向移动所形成的电流强度为，求在时间t 内通过某一截面的粒子数Nb直线加速器是一种
24、通过高压电场使带电粒子加速的装置带电粒子从粒子源处持续发出，假定带电粒子的初速度为零，加速过程中做的匀加速直线运动如图l 所示，在距粒子源 l1、 l2 两处分别取一小段长度相等的粒子流的粒子数分别为n1 和 n2，求： n1:n2I已知l l:l2=1:4，这两小段粒子流中所含(2)在实际生活中经常看到这种现象：适当调整开关，可以看到从水龙头中流出的水柱越来越细，如图2 所示，垂直于水柱的横截面可视为圆在水柱上取两个横截面A、 B，经过A、 B 的水流速度大小分别为vI、 v2 ；A、 B 直径分别为d1、 d2，且d1：d 2=2:1求：水流的速度大小之比 v1:v2(3)如图 3 所示：
25、一盛有水的大容器，其侧面有一个水平的短细管，水能够从细管中喷出；容器中水面的面积Sl 远远大于细管内的横截面积S2;重力加速度为g假设 水不可压缩，而且没有粘滞性a推理说明：容器中液面下降的速度比细管中的水流速度小很多，可以忽略不计：b在上述基础上，求：当液面距离细管的高度为h 时， 细管中的水流速度v【答案】（ 1） a. NQIt； b. n1 : n22 :1 ；（ 2） v1: v2 d22 : d121: 4 ；（ 3） a.qq设：水面下降速度为vv1 ，细管内的水流速度为按照水不可压缩的条件，可知水的体积守恒或流量守恒，即：Sv1Sv2 ,由 S1S2 ，可得 v1v2 所以：液
26、体面下降的速度 v1比细管中的水流速度可以忽略不计b. v2gh【解析】【分析】【详解】(1) a.电流 IQ，t电量 QNqQIt粒子数 Nqqb.根据 v2ax , 可知在距粒子源l1 、 l2 两处粒子的速度之比： v1 : v21: 2极短长度内可认为速度不变，根据vx ，t得 t1 : t22 :1根据电荷守恒，这两段粒子流中所含粒子数之比：n1 : n22 :1(2) 根据能量守恒，相等时间通过任一截面的质量相等，即水的质量相等.也即： v d2 处处相等4故这两个截面处的水流的流速之比：v1 : v2 d22 : d121: 4(3) a. 设：水面下降速度为v1 ，细管内的水流
27、速度为v.按照水不可压缩的条件，可知水的体积守恒或流量守恒，即：Sv1 Sv2由 S1S2 ，可得 : v1v2 .所以液体面下降的速度v1 比细管中的水流速度可以忽略不计.b.根据能量守恒和机械能守恒定律分析可知：液面上质量为m 的薄层水的机械能等于细管中质量为m 的小水柱的机械能又根据上述推理：液面薄层水下降的速度v1 忽略不计，即v10 .设细管处为零势面，所以有：0mgh1 mv2 02解得 : v2gh14 光子具有能量，也具有动量光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光压”，光压的产生机理如同气体压强；大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的
28、压力就是气体的压强，设太阳光每个光子的平均能量为E，太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为P0，已知光速为c，则光子的动E，求：量为 Pc（1）若太阳光垂直照射在地球表面，则时间t 内照射到地球表面上半径为r 的圆形区域内太阳光的总能量及光子个数分别是多少？（2）若太阳光垂直照射到地球表面，在半径为r 的某圆形区域内被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量变化可忽略不计），则太阳光在该区域表面产生的光压（用 l 表示光压）是多少？【答案】（1） nr 2 P0t2 p0（ 2） IcE【解析】【分析】【详解】（1）时间 t 内太阳光照射到面积为S 的圆形区域上的总能量E
29、总= P0St解得 E 总r 2 P0t照射到此圆形区域的光子数E 总nEr 2 P0t解得 nE（2）因光子的动量Epc则达到地球表面半径为r 的圆形区域的光子总动量p 总nP因太阳光被完全反射，所以时间t 内光子总动量的改变量p2 p设太阳光对此圆形区域表面的压力为F，依据动量定理Ftp太阳光在圆形区域表面产生的光压I=F/S2 p0解得 Ic15 如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力 F 阻的大小不变，求摆球从 A 运动到竖直位置 B 时，重力 mg、绳的拉力FT、空气阻力 F 阻 各做了多少功？【答案】 WmgL；WFT0 ； WF 阻=1F阻 LG2【解析】【分析】【详解】因为拉力FT 在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即WFT0重力在整个运动过程中始终不变，小球在竖直方向上的位移为L，所以WGmgL如图所示， F 阻所做的功就等于每个小弧段上F 阻 所做功的代数和。即1WF阻( F阻 x1F阻 x2 L )2 F阻 L