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1、高考物理数学物理法及其解题技巧及练习题一、数学物理法1 两块平行正对的水平金属板ABd0.2m ，在金属板右，极板长 L 0.2m，板间距离端竖直边界 MN 的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度B5 10 3 T ，方向垂直纸面向里。两极板间电势差UAB 随时间变化规律如右图所示。现有带正电的粒子流以v0 105 m/s 的速度沿水平中线OO 连续射入电场中，粒子的比荷q108 C/kg ，重力忽m略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场视为匀强电场（两板外无电场）。求：(1)要使带电粒子射出水平金属板，两金属板间电势差UAB 取值范围；(2)若粒子在距 O 点下方 0.05m 处射
2、入磁场，从 MN 上某点射出磁场，此过程出射点与入射点间的距离 y ；(3)所有粒子在磁场中运动的最长时间t 。【答案】 (1)100V U AB 100V ；(2)0.4m ；(3) 9.42 10 6 s【解析】【分析】【详解】(1)带电粒子刚好穿过对应偏转电压最大为U m ，此时粒子在电场中做类平抛运动，加速大小为 a，时间为 t 1。水平方向上Lv0t1 竖直方向上d1at12 22又由于q U mma d联立 得U m100V由题意可知，要使带电粒子射出水平金属板，两板间电势差100VU AB100V(2)如图所示从 O 点下方 0.05m 处射入磁场的粒子速度大小为v，速度水平分量
3、大小为v0 ，竖直分量大小为 vy ，速度偏向角为 。粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R，则qvBmv 2Rv0vcosy2R cos联立 得y2 mv00.4mqB(3)从极板下边界射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长。如图所示粒子进入磁场速度大小为 v1，速度水平分量大小为 v01 ，竖直分量大小为 vy1，速度偏向角为 ，则对粒子在电场中L v01t1 dvy1022联立 得t1 vy1v01tanvy1v01得4粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R ，则mv12 qv1 BRR mv1 qB带电粒子在磁场中圆周运动的周期为T2R2mT?v1qB在磁场中运动时间t 2 ( 2 ) T ?2
4、联立 ?得t3 10 6 s9.4210 6 s2 一透明柱体的横截面如图所示，圆弧AED 的半径为 R、圆心为 O，BDAB，半径OEAB。两细束平行的相同色光1、 2 与 AB 面成 =37 角分别从 F、O 点斜射向 AB 面，光线 1 经 AB 面折射的光线恰好通过33 R，取 sin370.6 ，E 点。已知 OF= R，OB=48cos 370.8 。求：(1)透明柱体对该色光的折射率n；(2)光线 2从射入柱体到第一次射出柱体的过程中传播的路程x。【答案】 (1) 4 ； (2) 5 R34【解析】【分析】【详解】(1)光路图如图：根据折射定律sin(90)nsin根据几何关系O
5、F3tanOE4解得37n43(2)该色光在柱体中发生全反射时的临界角为C ，则sin C13n4由于sinsin(90a)sin 530.8sin C光线 2 射到 BD 面时发生全反射，根据几何关系EHOEOHR3 R tanR82可见光线 2 射到 BD 面时发生全反射后恰好从E 点射出柱体，有OBsinOG根据对称性有x2OG解得x 5 R43 如图所示，身高h=1.7 m 的人以 v=1 m/s 的速度沿平直路面远离路灯而去，某时刻人的影长 L1=1.3 m， 2 s 后人的影长2L =1.8 m（ 1）求路灯悬吊的高度 H（ 2）人是远离路灯而去的，他的影子的顶端是匀速运动还是变速
6、运动？（ 3）在影长 L1=1.3 m 和 L2=1.8 m 时，影子顶端的速度各是多大？【答案】（ 1） 8.5m （ 2）匀速运动（ 3） 1.25m / s【解析】【分析】（ 1）匀匀速运动，画出运动图景，结合几何关系列式求解；（ 2）（ 3）根据比例法得到影子的顶端的速度的表达式进行分析即可【详解】（ 1）画出运动的情景图，如图所示：根据题意，有：CD=1.3mEF=1.8m CG=EH=1.7m； CE=vt=2m ； BF=BC+3.8m根据几何关系：CG CDABBC1.3EH EFAB BC3.8可得： H=AB=8.5m；（2）设影子在 t 时刻的位移为x，则有： xvt h
7、 ，xHHvt，得： x=Hh影子的位移x 是时间 t 的一次函数，则影子顶端是匀速直线运动；（3）由（ 2）问可知影子的速度都为xHv =v =1.25m/s ；tH h【点睛】本题关键是结合光的直线传播，画出运动的图景，结合几何关系列式分析，注意光的传播时间是忽略不计的4 如图所示，长为3l 的不可伸长的轻绳，穿过一长为l 的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为 m、2 m 的小球 A 和小物块 B，开始时 B 先放在细管正下方的水平地面上手握细管轻轻摇动一段时间后， B 对地面的压力恰好为零， A 在水平面内做匀速圆周运动已知重力加速度为 g，不计一切阻力（1）求 A 做匀速圆周运动时绳与竖
8、直方向夹角；（ 2）求摇动细管过程中手所做的功；（ 3）轻摇细管可使 B 在管口下的任意位置处于平衡，当 B 在某一位置平衡时，管内一触发装置使绳断开，求 A 做平抛运动的最大水平距离【答案】 （1） =45；（ 2） mgl (12 ) ； (3) 2l 。4【解析】【分析】【详解】（1） B 对地面刚好无压力，对B 受力分析，得此时绳子的拉力为T2mg对 A 受力分析，如图所示在竖直方向合力为零，故T cosmg解得45o（2）对 A 球，根据牛顿第二定律有T sinm v2l sin解得 v2 gl2故摇动细管过程中手所做的功等于小球A 增加的机械能，故有W1 mv2mg l l cos
9、mgl 1224（3）设拉 A 的绳长为x（l x ），2l根据牛顿第二定律有v2T sinmx sin解得 v2 gx2A 球做平抛运动下落的时间为t ，则有2l x cos1 gt 222 2l2 x解得2tg水平位移为Svtx 2 2l x当 x 2l时，位移最大，为 Sm2l5 人在 A 点拉着绳通过一个定滑轮匀速吊起质量 m 50kg 的物体，如图所示，开始时绳与水平方向成 60o 角，当人拉着绳由 A 点沿水平方向运动 s 2m 而到达 B 点时，绳与水平方向成 30o 角，求人对绳的拉力做了多少功？（不计摩擦，g 取 10m/s2 ）【答案】 732J【解析】【分析】【详解】人对
10、绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力所做的功相等，设人手到定滑轮的竖直距离为h，物体上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度，即hhhsin 60osin 30o又hhstan 60otan30o所以人对绳的拉力做的功Wmg hmg (31)s732J6 质量为 M 的木楔倾角为，在水平面上保持静止，质量为m 的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑现在用与木楔上表面成角的力 F 拉着木块匀速上滑，如图所示，求：(1)当 时，拉力F 有最小值，求此最小值；(2)拉力 F 最小时，木楔对水平面的摩擦力【答案】 (1) mgsin 2 (2)1mgsin 4 2【解析】【分析】对物块进行受力分析，根据共点力平
11、衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，进行求解采用整体法，对m、 M 构成的整体列平衡方程求解【详解】(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑时，mgsin mgcos ，则 tan ，用力 F 拉着木块匀速上滑，受力分析如图甲所示，则有：Fcos mg sin Ff ，FN Fsin mgcos ，Ff FN联立以上各式解得： Fmg sin 2cos当 时， F 有最小值， Fmin mgsin 2(2)对木块和木楔整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得，F Fcos( )，当拉力 F 最小f时， Ffmin1mg sin 4 F cos 22【点睛】木块放在斜面上时正好匀速下
12、滑隐含摩擦系数的数值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，结合数学知识即可解题7 一定质量的理想气体，由状态A 沿直线变化到状态B，如图所示已知在状态A 时，温度为 155，且 1atm 10Pa，求：状态 B 时的温度是多少开尔文?此过程中气体对外所做的功?此过程中气体的最高温度是多少开尔文?【答案】 TB576K 900J Tm =588K【解析】【详解】 PAVAPBVB ，TATB解得： TB576K气体外所做的功可由P V 图的面积计算， W1 3 10 24 2105 J900J2图中 AB 的直线方程为 P2 V14，则 PV2 V 214
13、 V ，3333V=3.5L 时， PV 最大，对应的温度也最高，且PV24.5由数学知识可知，当matmL3根据理想气体状态方程可得PAVAPV m，:TmTA解得 Tm =588K8 半径为R的球形透明均匀介质，一束激光在过圆心O的平面内与一条直径成为60角射向球表面，先经第一次折射，再经一次反射，最后经第二次折射射出，射出方向与最初入射方向平行。真空中光速为c。求：(1)球形透明介质的折射率；(2)激光在球内传播的时间。6R【答案】 (1)3 ； (2)【解析】【分析】【详解】(1)激光在球形透明介质里传播的光路如图所示：其中 A、 C 为折射点， B 为反射点，连接A 与 C，作 OD
14、 平行于入射光线，则AODCOD60OABOBAOBCOCBOABOBAOBCOCBAODCOD解得OAB30设球形透明介质的折射率为n，根据折射定律sin 60nsinOAB解得n3(2)由于OAB30 ，所以 AC 垂直于入射光线，即ACd3R又由于ABCBCACAB60所以 V ABC 为等边三角形，即激光在球内运动路程为s2d23R设激光在介质中传播速度为t ，则cvn传播时间s2 3Rn6Rtccv9 质量为M的木楔倾角为m的木块放在木楔斜，在水平面上保持静止，当将一质量为面上时，它正好匀速下滑如果用与木楔斜面成角的力 F 拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)(
15、1)当 时，拉力F 有最小值，求此最小值；(2)当 时，木楔对水平面的摩擦力是多大？【答案】 (1)mg sin 2(2) 1 mg sin 42【解析】【分析】【详解】木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsin mgcos即 tan.(1)木块在力 F 作用下沿斜面向上匀速运动，有Fcos mgsin FfFsin FN mgcosFf FN解得2mg sin2mgsincosmg sin 2Fsin sincossincosa coscos()则当 时， F 有最小值，为min mg sin2.F(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F 的水平分力，即f Fcos(
16、 )F当 时， F 取最小值 mgsin 2，F1 F cos2 mg sin 2cos2 mgsin4.fmmin210 如图，一玻璃砖截面为矩形ABCD，固定在水面上，其下表面BC 刚好跟水接触。现有一单色平行光束与水平方向夹角为（ 0），从 AB 面射入玻璃砖。若要求不论取多少，此光束从AB 面进入后，到达BC 界面上的部分都能在BC面上发生全反射，则该玻璃砖的折射率最小为多少？已知水的折射率为4 。3【答案】53【解析】【分析】【详解】随着 的增大，当 为 90o 时， 最大， 最小，此时若在 BC上发生全反射，则对任意 都能发生全反射。由折射定律sin 90osin由全反射有n4si
17、n3n由几何关系有sin 2sin21由以上各式解得5n311 落地速度： v，以 表示落地速度与 x 轴正方向间的夹角，有 tan ，即落地速度也只与初速度 v0 和下落高度 h 有关12 如图所示，电路由一个电动势为Er的电源和一个滑动变阻器R组成。请、内电阻为推导当满足什么条件时，电源输出功率最大，并写出最大值的表达式。2【答案】E4r【解析】【分析】【详解】由闭合电路欧姆定律EIRr电源的输出功率PI 2 R得E 2RP( Rr )2有E 2RP( Rr )24Rr当 R=r 时， P 有最大值，最大值为PmE 2.4r13 如图所示， O 点离地面高度为 H，以 O 点为圆心，制作一
18、个半径为 R 的四分之一光滑圆弧轨道，小球从与 O 点等高的圆弧最高点 A 从静止滚下，并从 B 点水平抛出，试求：（ 1）小球落地点到 O 点的水平距离 .（ 2）要使这一距离最大，应满足什么条件?最大距离为多少 ?【答案】（ 1） 2R( HR) （ 2） R=， smax=H【解析】试题分析：（ 1）小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用，但轨道弹力不做功，即只有重力做功，机械能守恒，可求得小球平抛的初速度v0.根据机械能守恒定律得mgR=设水平距离为s，根据平抛运动规律可得s=.（2）因 H 为定值，则当R=H-R，即 R=时， s 最大，最大水平距离为smax=H考点：圆周运动、
19、平抛运动点评：本题考查了通过平抛运动和圆周运动，将两个物理过程衔接，并通过数学技巧求出相关物理量14 如图为透明的球状玻璃砖的横截面。O 为球心位置， OA=OB=R。玻璃对红光的折射率n 3 ，一束红光从 C 点照向球面上的 P 点，经折射后恰好从 OB 的中点 D 垂直于 OB 射出。回答下面问题。(1)求 AC 两点间的距离sAC ；(2)若将入射光换成蓝光，光线仍从D 点垂直 OB 射出，则入射点C应在C 点的哪侧？【答案】 (1) ( 31)R ； (2)左侧【解析】【分析】【详解】(1)光路图如图所示由几何关系知sin130，2由 P 点向 OC作垂线 PE交 OC 于 E 点，则
20、有sOER cos303 R2由sin insin得i60则PCO i30sECsOE3 R2sACsOEsEC R解得sAC( 31)R(2)对于同一介质，蓝光折射率比红光的大。由nsin isin可知，相同，折射率n 变大，则 i 变大。故蓝光入射点C 应在 C 的左侧。15 某次探矿时发现一天然透明矿石，将其打磨成球形后置于空气中。已知球半径R=10cm， MN 是一条通过球心O 的直线。单色细光束 AB 平行于 MN ，从球面上的 B 点射入球体，再沿光路BC从球面上的 C 点沿 CD方向射出，并与直线 MN 相交于 P 点，其光路如图所示。测得AB 与 MN 间距为 d5 2 cm，
21、CD 与 MN 所成的角 =30 ，已知光在真空8中传播的速度 c=3.0 10m/s 。求：(1)求该天然透明矿石的折射率n；(2)光在矿石中从B 点到 C 点所需的时间t 。【答案】 (1)2 ； (2)6 10 9 s( 8.2 10 10 s)3【解析】【分析】【详解】(1)设光线在 B 点界面的入射角与折射角分别为1 、2 ；光线在C 点界面折射角为根据几何关系sind5 221102R得145在界面 B 点sinnsin在界面 C 点12sinnsin2可得145由几何知识得BOM1 45CPO30COPCPO 15因2 2COP1可得230由折射率得sin45n2sin 2c(2)光在球体中传播的速度n得vcc2cv22nBC 间的距离S2R cos 210 3cm则光线在球中传播的时间tS2R cos 2610 9 s( 8.2 10 10 s)vv3