高考物理专题汇编物理速选择器和回旋加速器(一)含解析.docx

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1、高考物理专题汇编物理速度选择器和回旋加速器( 一) 含解析一、速度选择器和回旋加速器1 如图所示，虚线O1O2 是速度选择器的中线，其间匀强磁场的磁感应强度为B1，匀强电场的场强为E（电场线没有画出）。照相底片与虚线O1O2 垂直，其右侧偏转磁场的磁感应强度为 B2。现有一个离子沿着虚线 O1O2 向右做匀速运动，穿过照相底片的小孔后在偏转磁场中做半径为 R 的匀速圆周运动，最后垂直打在照相底片上（不计离子所受重力）。(1)求该离子沿虚线运动的速度大小v；(2)求该离子的比荷q ；m(3)如果带电量都为q 的两种同位素离子，沿着虚线O1O2 射入速度选择器，它们在照相底片的落点间距大小为d，求

2、这两种同位素离子的质量差m。EqEB1 B2 qd【答案】 (1) v；(2)RB1 B2； (3) mB1m2E【解析】【分析】【详解】(1)离子沿虚线做匀速直线运动，合力为0Eq=B1qv解得vEB1(2)在偏转磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，所以mv2B2qvR解得qEmRB1B2(3)设质量较小的离子质量为 m1，半径 R1；质量较大的离子质量为 m2，半径为 R2 根据题意dR2 =R1+2它们带电量相同，进入底片时速度都为v，得B2qvm1v2R1m2 v2B2 qvR2联立得m mmB2q (RR )21v21化简得m B1B2 qd2E2 如图所示，两平行金属板AB 中间有互

3、相垂直的匀强电场和匀强磁场。A 板带正电荷， B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1。平行金属板右侧有一挡板 M，中间有小孔O， OO是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B2， CD为磁场 B2 边界上的一绝缘板，它与M 板的夹角=45 ，现有大量质量均为m，电荷量为q 的带正电的粒子(不计重力 )，自 O 点沿 OO方向水平向右进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO方向运动，通过小孔O进入匀强磁场B2，如果这些粒子恰好以竖直向下的速度打在CD 板上的 E 点(E 点未画出 )，求：(1)能进入匀强磁场B2 的带电粒子的初速度

4、v；(2)CE的长度 L(3)粒子在磁场B2 中的运动时间E2mEm【答案】 (1)(2)(3)B1qB1B22qB【解析】【详解】(1)沿直线 OO运动的带电粒子，设进入匀强磁场B 的带电粒子的速度为v，2根据B1qv=qE解得：Ev=B1(2)粒子在磁感应强度为B2 磁场中做匀速圆周运动，故：qvB2v2mr解得：mvmEr= qB2= qB1B2该粒子恰好以竖直向下的速度打在CD板上的 E 点， CE 的长度为：ro =2mEL=sin 452r =qB1 B2(3) 粒子做匀速圆周运动的周期T2 mqBt m2qB3 如图所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场

5、。已知两板间的电势差为U，距离为d；匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q 的带电粒子从A 点沿水平方向射入到两板之间，恰好沿直线从M 点射出；如果撤去磁场，粒子从N 点射出。 M 、 N 两点间的距离为h。不计粒子的重力。求：（ 1）匀强电场场强的大小 E；（ 2）粒子从 A 点射入时的速度大小 v0；（ 3）粒子从 N 点射出时的动能 Ek。【答案】（ 1）电场强度 EUUqUhmU2；（ 2） v0；（ 3） Ek2 2dBdd2B d【解析】【详解】U（1）电场强度 Ed（2）粒子做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，有：qE qv0BEU解得

6、 v0BdB（3）粒子从N 点射出，由动能定理得：qE hEk1 mv022qUhmU 2解得 Ek2 2d2B d4 如图所示的直角坐标系xOy，在其第二象限内有垂直纸面向里的匀强磁场和沿y 轴负方向的匀强电场。虚线OA 位于第一象限，与 y 轴正半轴的夹角=60，在此角范围内有垂直纸面向外的匀强磁场；OA 与 y 轴负半轴所夹空间里存在与OA 平行的匀强电场，电场强度大小 E=10N/C。一比荷 q=1 106C/kg 的带电粒子从第二象限内M 点以速度 v=2.0 103m/s沿 x 轴正方向射出， M 点到 x 轴距离 d=1.0m，粒子在第二象限内做直线运动；粒子进入第一象限后从直线

7、 OA 上的 P 点（ P 点图中未画出）离开磁场，且 OP=d。不计粒子重力。(1)求第二象限中电场强度和磁感应强度的比值E0 ；B0(2)求第一象限内磁场的磁感应强度大小B；(3)粒子离开磁场后在电场中运动是否通过x 轴？如果通过x 轴，求其坐标；如果不通过x轴，求粒子到x 轴的最小距离。【答案】 (1) 2.0103 m/s ；(2) 210 3 T ； (3) 不会通过， 0.2m【解析】【详解】(1)由题意可知，粒子在第二象限内做匀速直线运动, 根据力的平衡有qvB0qE0解得E02.0103 m/sB0(2)粒子在第二象限的磁场中做匀速圆周运动，由题意可知圆周运动半径R d1.0m

8、根据洛伦兹力提供向心力有qvBv2mR解得磁感应强度大小B 210 3 T(3)粒子离开磁场时速度方向与直线OA 垂直，粒子在匀强电场中做曲线运动，粒子沿y 轴负方向做匀减速直线运动，粒子在P 点沿 y 轴负方向的速度大小vyvsin粒子在电场中沿y 轴方向的加速度大小qE cosaym设经过t 时间，粒子沿y 轴方向的速度大小为零，根据运动学公式有tvyayt 时间内，粒子沿y 轴方向通过的位移大小yvyt2联立解得y0.3m由于yd cos故带电粒子离开磁场后不会通过x 轴，带电粒子到x 轴的最小距离d d cosy0.2m5 如图所示，有一对水平放置的平行金属板，两板之间有相互垂直的匀强

9、电场和匀强磁场，电场强度为E=200V/m ，方向竖直向下；磁感应强度大小为B0=0.1T，方向垂直于纸面向里。图中右边有一半径R 为 0.1m 、圆心为 O 的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B=3 T，方向垂直于纸面向里。一正离子沿平行于金属板面，从A 点垂直于磁场3的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD 方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F 点射出已知速度的偏向角= ，不计离子重3力。求：（1）离子速度 v 的大小；（2）离子的比荷 q ；m（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t。（结果可含有根号和分式）434s【答案】（ 1） 200

10、0m/s ；（ 2） 210C/kg；（ 3）106【解析】【详解】（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛仑兹力与电场力相等，即：B0qv=qE解得：Ev2000m/sB0（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，轨迹如图所示由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：2vBqvmr由几何关系有：Rtan2r离子的比荷为：q 2 104 C/kgm（3）弧 CF对应圆心角为，离子在圆形磁场区域中运动时间t ，t T22 mTqB解得：t 3 10 4 s66 某粒子源向周围空间辐射带电粒子，工作人员欲通过质谱仪测量粒子的比荷，如图所示，其中S 为粒子源， A 为速度选择器，当磁感应强度为B1，两板间

11、电压为U，板间距离为 d 时，仅有沿轴线方向射出的粒子通过挡板P 上的狭缝进入偏转磁场，磁场的方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B2，磁场右边界MN 平行于挡板，挡板与竖直方向夹角为，最终打在胶片上离狭缝距离为L 的 D 点，不计粒子重力。求：（ 1）射出粒子的速率；（ 2）射出粒子的比荷；（ 3） MN 与挡板之间的最小距离。【答案】（ 1）U2v cos（ 3） L(1 sin )（ 2）B2 LB1d2cos【解析】【详解】（ 1）粒子在速度选择器中做匀速直线运动，由平衡条件得：UqB1 qdU解得 ；B1d（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示：由几何知识得：LLr 2c

12、os2cos2粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得qB2，解得： mrq 2v cosmB2 L（3） MN 与挡板之间的最小距离：L (1sin)dr rsin2cosU；（ 2）射出粒子的比荷为2v cos答：（ 1）射出粒子的速率为；B1dB2 L（3） MN 与挡板之间的最小距离为L(1 sin ) 。2cos7 如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转磁场一束同位素离子（质量为 m，电荷量为q）流从狭缝S1 射入速度选择器，速度大小为v0 的离子能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2 射出，立即沿水平方向进入偏转磁场，最后打在照相底片D上的 A 点处已知 A 点与狭缝

13、 S2 的水平间距为 3L ，照相底片 D 与狭缝 S1、 S2 的连线平行且距离为 L，忽略重力的影响则（1）设速度选择器内部存在的匀强电场场强大小为E0，匀强磁场磁感应强度大小为B0 ，求 E0 B0；（2）求偏转磁场的磁感应强度B 的大小和方向；（3）若将右半部的偏转磁场换成方向竖直向下的匀强电场，要求同位素离子仍然打到A点处，求离子分别在磁场中和在电场中从狭缝S2 运动到 A 点处所用时间之比t 1 t2【答案】（ 1） v0（ 2） Bmv0 ，磁场方向垂直纸面向外（3） t1 t22 32qL9【解析】【详解】（1）能从速度选择器射出的离子满足qE0=qv0B0所以E0 B0=v0

14、（2）离子进入匀强偏转磁场后做匀速圆周运动，由几何关系得：R2(RL) 2(3L)2则R2L由Bqv0v 2m 0R则B磁场方向垂直纸面向外（3）磁场中，离子运动周期mv02qLT运动时间2 Rv0t11 T2 L63v0电场中，离子运动时间t23Lv0则磁场中和在电场中时间之比23t t1298 如图所示，在直角坐标系xOy平面内有一个电场强度大小为E-y方向的匀强电、方向沿场，同时在以坐标原点O 为圆心、半径为 R 的圆形区域内，有垂直于xOy 平面的匀强磁场，该圆周与 x 轴的交点分别为P 点和 Q 点， M 点和 N 点也是圆周上的两点，OM 和 ON的连线与 +x 方向的夹角均为=6

15、0。现让一个 粒子从 P 点沿 +x 方向以初速度v0 射入， 粒子恰好做匀速直线运动，不计粒子的重力。(1)求匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；(2)若只是把匀强电场撤去，粒子仍从 P 点以同样的速度射入，从M 点离开圆形区域，求q；粒子的比荷m(3)若把匀强磁场撤去，粒子的比荷q 不变，粒子仍从 P 点沿 +x 方向射入，从 N 点离m开圆形区域，求粒子在 P 点的速度大小。Ev03【答案】 (1)，方向垂直纸面向里 (2)(3)v0v03BR2【解析】【详解】（1）由题可知电场力与洛伦兹力平衡，即qE=Bqv0解得EB=v0由左手定则可知磁感应强度的方向垂直纸面向里。（2）粒子在磁场中的

16、运动轨迹如图所示，设带电粒子在磁场中的轨迹半径为r，根据洛伦兹力充当向心力得2Bqv0=m v0r由几何关系可知r=3 R，联立得q v0=m 3BR（ 3）粒子从 P 到 N 做类平抛运动，根据几何关系可得3x=R=vt231qE2y=R=t22m又qE=Bqv0联立解得3Bqv0 R3v0v=223m9 如图所示，两平行金属板相距为 d，板间电压为 U两板之间还存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里平行金属板的右侧存在有界匀强磁场区域和，其磁感应强度的大小分别为 B 和 2B三条磁场边界彼此平行且 MN 与 PQ 间的距离为 L一群质量不同、电荷量均为 q 的粒子以一速度恰沿

17、图中虚线 OO 穿过平行金属板，然后垂直边界 MN 进入区域和，最后所有粒子均从A 点上方（含A 点）垂直于PQ 穿出磁场已知 A 点到 OO 的距离为3L ，不计粒子重力求：4（ 1）粒子在平行金属板中运动的速度大小；（ 2）从 PQ穿出的粒子的最大质量和最小质量【答案】 （1） vU25B2 qLd2B2 qLd（ 2） mmax36U; mminBd3U【解析】【分析】(1)抓住带电粒子在平行金属板间做匀速直线运动，根据电场力和洛伦兹力相等求出粒子在平行金属板中运动的速度大小 ；(2)根据几何关系求出粒子在磁场中的最大半径和最小半径，结合半径公式求出粒子的最大质量和最小质量【详解】(1)

18、 带电粒子在平行金属板间做匀速直线运动，有：q UqvBd解得粒子在平行板中的运动速度Uv=；dB(2) 由题意可知，根据rmv知，质量越大，轨道半径越大，则质量最大的粒子从A 点射qB出，如图由于左边磁场磁感应强度是右边磁感应强度的一半，则粒子在左边磁场中的半径是右边磁场半径的 2 倍，根据几何关系知，右边磁场的宽度是左边磁场宽度的2 倍，有：r1 (1cos) r2 (1 cos )3 L4r sin +rsin，=L12r21r12725 L联立解得 cos=， r12536根据 r1mmax v25 B2Ldq得最大质量为： mmax=36UqB粒子在左边磁场中的最小半径为：rmin

19、2L3根据 rminmmin v2B2 Ldq得最小质量为： mminqB3U【点睛】本题考查了带电粒子在磁场中的运动，关键作出运动的轨迹，通过几何关系求出临界半径是解决本题的关键，该题有一定的难度，对学生数学几何能力要求较高10 如图所示，两平行金属板水平放置，板间存在垂直纸面的匀强磁场和电场强度为E 的匀强电场。金属板右下方以 MN 为上边界， PQ 为下边界， MP 为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为 d， MN 与下极板等高， MP 与金属板右端在同一竖直线。一个电荷量为 q、质量为 m 的正离子以初速度在两板间沿平行于金属板的虚线射入金属板间。不计粒子重力。(1

20、)已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间的磁感应强度B0；(2)若撤去板间磁场 B0，离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30角，离子进入磁场运动后从磁场边界点射出，求该磁场的磁感应强度B 的大小。E2mv0【答案】 （1）（ 2）qdv0【解析】【详解】（1）设板间的电场强度为E，离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力平衡，有：qE=qv0B0，解得： B0E；v0（2）离子在 中做 平抛运 ，水平方向做匀速运 ， 出离 入磁 的速度： vv02v0 ，cos3032 离子 入磁 后做匀速 周运 的半径 r，根据牛 第二定律，得：qvB=m v，r1由几何关系得：d =r

21、cos30 ，22mv0解得： B=；【点睛】离子在速度 器中做匀速直 运 ，在 中做 平抛运 ，在磁 中做匀速 周运 ，洛 力提供向心力，根据 意分析清楚离子运 程是解 的前提与关 ， 用牛 第二定律与 平抛运 律可以解 。11 （ 1） 得阴极射 ，一般采用的 法是加 灯 ，使其达到一定温度后 射出 子，然后通 一定的 加速已知 子 量 m， 量 e，加速 U，若 射出的 子初速度 0， 求加速之后的阴极射 流的速度大小v（ 2） 中灯 射出的 子初速度不 0，且速度大小 足某种分布，所以 同一 加速后的 子速度大小就不完全相同但可以利用 和磁 子的共同作用来 出科学研究所需要的特定速度的

22、 子 如 所示的装置，上下极板接 源的正 极，虚 中 ，在装置右 置一个 板，并在与中 相交 开 一个小孔，允 子通 极板区域内 和磁 的 弱和方向，使特定速度的 子沿 穿 在 中画出 足条件的匀 磁 和匀 的方向（ 3） 了确定从上述速度 装置射出的阴极射 的速度，可采用如 所示的 偏 装置（截面 ）右 放置一 光板， 子打在 光板上 光，从而知道阴极射 所打的位置 使 光板 靠平行极板右 ，并将其 于两板 的 度六等分，端点和等分点分 用 a、 b、 c、 表示偏 极 接一个 合 路，将滑 阻器也六等分，端点和等分点分 用A、B、 C、 表示已知 子所 量 e = 1.6-19-3110C

23、，取 子 量 m = 9.0 10kg，板 距和板 均 L， 源 E = 120V 中 ，当滑 阻器的滑片滑到A 点 ，阴极射 恰好沿中 垂直打到 d 点；当滑片滑到D 点 ， 察到 光屏上f 点 光忽略 源内阻 、所有 阻 、 子重力以及 子 的相互作用 通 以上信息 算从速度 装置射出的阴极射 的速度大小v0【答案】（ 1）2eUm（ 2）如图所示：（ 3） 4 106 m/s【解析】（1）根据动能定理可以得到：Ue1 mv2 ，则： v2eU ；2m（ 2）当电子受到洛伦兹力和电场力相等时，即子才能通过，如图所示：qvB Eq ，即 vE，满足这个条件的电B（3）设当滑片滑到D 点时两极

24、板间电压为 U， UE60V2由电子在电场中的偏转运动得：1 L1 eU ( L ) 232 mL v0则： v03eE4 106 m / s 4m点睛：本题主要考查带电粒子在电场中的加速、速度选择器以及带电粒子在电场中的偏转问题，但是本题以信息题的形式出现，令人耳目一新的感觉，但是难度不大，是一道好题，对学生分析问题能起到良好的作用12 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于

25、盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q ，质量为m，粒子最大回旋半径为R忽略粒子在电场中运动的时间求：（ 1）所加交变电流的频率 f；（ 2）粒子离开加速器时的最大速度v；（ 3）若加速的电压为 U，求粒子达到最大速度被加速的次数nqBqBRqB2 R2【答案】（ 1）（2）（ 3） n2 mm2mU【解析】【详解】（1）粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为2 mT，qB回旋频率1qBf；T2 m（2）由牛顿第二定律qvBmv2 ，R解得qBRv ；m（3）获得的能量来源于电场的加速，故：nqU120 ，2mv解得nqB2 R2；2mU13 回旋加速器是高

26、能物理研究重要仪器.回旋加速器由两半径为R 的D 形金属盒组成，盒内存在垂直盒面的匀强磁场，磁感应强度为B，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计 .两盒间加上如图乙所示的交变电压，幅值为U0，周期为 T02 m，在 t=0B0q时刻， A 处质量为m、电荷量为 +q 的粒子从静止开始加速.不计粒子间相互作用和重力.（1）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ;（2）以发射点 A 为坐标原点，向左为正方向建立x 轴，如图所示，第n 次加速后进入磁场做圆周运动时的圆心在x 轴上的位置应如何表示 ?（3）若磁感应强度的取值有微小波动，其值为B时，若粒子仍至少要连续加速n 次，则B应满

27、足什么条件 ?B0 R2(2) n 为偶数时【答案】 (1) t2U 0n2U 0 mBqn 2U 0 mBq2nB0剟B2n122U 0m (1234Ln 1n ) ， n 为奇数时，Bq22U 0m234L Ln 2n 1) (3)B(1q2n B02n1【解析】【详解】（1）粒子经电场加速后，在磁场中运动的最大速度为vm.对应圆周运动的最大半径为R.其中R mvm B0q即B0qRvmm最大动能为222Ekm1 mvm2 B0 q R22m每旋转一圈加速两次，设旋转N 圈B02 q2 R22m2NU 0 q则NB02 qR24mU0因此在磁场中运动的时间为tNT0B0 R22U 0mv1

28、（2）第一次圆周运动的圆心坐标为x1Bq其中qU 01 mv12022U 0qv1m第二次圆周运动的圆心坐标为x2mv22mv22mv12mv12mv1 (12)BqBqBqBqBq第三次圆周运动的圆心坐标为x3mv32mv22mv13mv12mv1(12)BqBqBqBqBq第 n 次圆周运动的圆心坐标为n 为偶数时xnnmv12mv1 (12 34Ln 1n )BqBqn2U 0 m 2 2U 0m (1 234 Ln 1n )BqBqn 为奇数时xnrmv12m 1 (12 34L Ln 2n 1)BqBqn 2U 0m 22U 0 m (1 234 L Ln 2n 1)BqBq（3）若

29、磁感应强度减小，则周期增加，设周期变为T0T为使连续加速n 次，则TT02n,4即T,T02n要求2m ,2n1T0B q2n有B0厖B2nB02n1若磁场增大，则周期减小，设周期变为T0T为使连续加速n 次，则Tn,T0;24即T,T02n要求2 m 2n 1T0B q2n则有2nB0剟BB0因此有2n B0剟B2nB02n12n114 质谱仪是一种研究带电粒子的重要工具，它的构造原理如图所示粒子源S 产生的带正电的粒子首先经M、N 两带电金属板间的匀强电场加速，然后沿直线从缝隙O垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，在磁场中经过半个圆周打在照相底片上的P 点已知 M、 N 两板问的

30、距离为 d，电场强度为 E设带正电的粒子进入电场时的速度、所受重力及粒子间的相互作用均可忽略（ 1）若粒子源产生的带正电的粒子质量为 m、电荷量为 q，求这些带电粒子离开电场时的速度大小；（2）若粒子源产生的带正电的粒子质量为m、电荷量为q，其打在照相底片上的P 点与缝隙 O的距离为 y，请推导y 与 m的关系式；（ 3）若粒子源 S 产生的带正电的粒子电荷量相同而质量不同，这些带电粒子经过电场加速和磁场偏转后，将打在照相底片上的不同点现要使这些点的间距尽量大一些，请写出至少两项可行的措施【答案】（ 1）若粒子源产生的带正电的粒子质量为m、电荷量为q，这些带电粒子离开电场时的速度大小为；（2）若粒子源产生的带正电的粒子质量为m、电荷量为q，其打在照相底片上的P 点与缝隙 O的距离为y， y 与m的关系式为；（ 3）若粒子源 S 产生的带正电的粒子电荷量相同而质量不同，这些带电粒子经过电场加速和磁场偏转后，将打在照相底片上的不同点现要使这些点的间距尽量大一些，请写出至少两项可行的措施增加电场强度，保持其它条件不变减小磁感应强度，保持其它条件不变【解析】解：（1）设带电粒子离开电场时的速度大小为v，根据动能定理解得（2）设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律