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1、1滨海县第一初级中学初三数学导学案（60） 课题： 5.2 二次函数的图像和性质（ 7） 主备人：陈月玲 审核人：殷曼曼姓名： 班级：【学习目标】1. 根据二次函数的图象确定 c b a 、和 ac b 42-的符号，体会函数图象与关系式之间的联系；2. 渗透数形结合的数学思想.课堂活动一、自主探索：1. 观察 c bx ax y +=2 的图象，你能得到关于c b a 、的哪些信息？2. 归纳：a 的符号由 决定： 开口方向向 ?a 0；开口方向向? a 0. a 相同 ? 抛物线形状 a 越大，抛物线的.（2）a 和 b 共同决定b =0 时，对称轴为 ；a 和 b 同号时对称轴在y 轴
2、侧；a 和 b 异号时对称轴在y 轴 侧. （简记为 .）（3）c 的大小决定抛物线与的交点的位置 . 当 时，图象与 y 轴正半轴相交；当 时，图象与 y 轴负半轴相交；当时，图象过原点 . (4 ac b 42-的符号由决定：抛物线与 x 轴有 交点 ? b 2-4ac 0 ? 方程有实数根；抛物线与 x 轴有 交点? b 2-4ac 0 ? 方程有实数根； 抛物线与 x 轴有 交点 ? b 2-4ac 0? 方程实数根；特别的，当抛物线与 x 轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点. 特别的，当 x =1 时， y = ，对应的点的坐标记为：； 当 x =-1 时， y = ，对应的
3、点的坐标记为： .【课堂练习】二次函数的图象与性质具体如下图所示：【典型例题】2例 1、已知二次函数2(0 y ax bx c a =+ 的图象如图所示，则下列4 个结论中： 0abc ； b a c ； 240b ac -2b a = .正确的是 （填序号）例 2、二次函数 0(2 +=a c bx ax y的图像如图所示，根据图像填空：（用 “”、“ ”、“”填空）（1）a 0，b 0，c 0，abc 0，b 2（2）c b a + 0， c b a +- 0， c b a +24（3）0_2141c b a +-，12141-b a ； （4）b a +2 0， bm am +21( +
4、m b a小结：确定代数式a b c +；a b c -+； 42a b c +；42a b c -+；2a b +； 2a b -的符号二次函数 c bx ax y +=2的图像如图所示 判断下列各式的符号（1）a b c _0 （2）a b c_0 （3）4a 2b c_0 （4）2a b _0例 3、二次函数 c bx ax y +=2 的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的图象不经过 (A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限D练习：1. 二次函数 c bx ax y +=2 的图象如图所示，则下列关系式不正确的是 （ ）A a 0B. abc 0 C. c b a +0 D.
5、 ac b 42-02. 已知二次函数 2(0 y ax bx c a =+ 的图象如下图所示，则下列结论：0ac ；方程 20ax bx c +=的两根之和大于0； y 随 x 的增大而增大； 0a b c -+，其中正确的个数（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 3. 若 0, 0, 0a b c ，则抛物线 2y ax bx c =+的大致图像为（ ）xxxx例 3 练习 134. 如果函数 b kx y += 的图像在第一、二、三象限内，那么函数12-+=bx kx y的大致图像是（）5. 二次函数 c bx ax y +=2 的图像如图，则点 (, a b bc +
6、在（ ）A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限6. 在同一平面直角坐标系中，函数yax 2 bx 与 y bx a 的图象可能是（A B C D例 4. （1）如图 5，抛物线 0(2+=a c bx ax y 的对称轴是直线 1=x ，且经过点 P （3，0），则 c b a +-的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 1 D. 2（2）已知函数 c bx ax y +=2(0的a图像如图 6 所示，关于系数 c b a , , 有下列不等式（）0a 0b c 0a b c -+ 其中正确的是 （填编号） （ 3）二次函数 c bx ax y +=2(0 的a图像开口向
7、上，图像经过点（ -1, 2 ）和（ 1, 0 ），且与 y 轴负半轴交于一点，给出以下结论 abc 0； 2a b 0； a c 1； a 1其中正确的结论有 (A 、1 个 B 、 2 个 C 、 3 个 D 、 4 个例 5. (2013?徐州 2 ( A (3， 3 B (2， 2 C (1， 3 D (0， 62 二次函数 象的 称 例 6. （2014?南京）已知二次函数 y =ax 2+bx +c 中，函数 y 与自 量 x 的部分 如表：x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1则2当 y5 ， x 的取 范 是 4A B7. （ 2014?泰安）二次函数y =ax 2 bx
8、 c （a ， b ，c 为常数，且 a 0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：x 1 0 1 3 y 1 3 5 3下列结论：（1）ac 0；（ 2）当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小（ 3） 3 是方程ax 2（ b 1） x c =0 的一个根；（ 4）当 1x 3 时， ax 2（ b 1） x c 0其中正确的个数为（） A 4 个 B 3 个 C 2 个D 1 个21、已知二次函数 y ax 2 bx 1 的图像如图所示，那么函数 y ax b 的图像不经过（ ） 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2、y ax 2 bx c 的图像如图所示，则下列结论b
9、2 4ac 0； a b c 0； a b c 0； 2a b 0 其中正确的结论有 （ ） A 、 1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个3、已知二次函数 y ax 2bx c(a 的0图像如图所示，下列结论：abc 0； 2a b 0； a b c 0； a b c 0，其中正确结论的个数为（ ）A 、4 个 B 、3 个 C 、2 个 D 、1 个 5、二次函数 y ax 2bx c 的图像如图所示，则一次函数 y ax b 与反比例函数 y xc在同一平面直角坐标系中的大致图像为（ ） 6、二次函数 y ax 2bx c （a0）的图像如图所示，（1）a_0；b_0；c_0；b 24ac_0；（2）a b c_0； a 2b_0；（3）a b c_0；9a 3b c_0；（4）11_093a b c +；11_042a b c -+.7、抛物线 y ax 2bx c （a 0）向右平移 2 个单位得到抛物线y a （ x 3）21，且平移后的抛物线经过点 A （ 2， 1）（1）求平移后抛物线的解析式；（2）设原抛物线与 y 轴的交点为 B ，顶点为 P ，平移后抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M ，求 BPM的面积第