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1、层次分析法步骤介绍层次分析法整个计算过程包括以下五个部分。(1) 建立递阶层次结构应用 AHP解决实际问题 , 首先明确目标 ; 接下来分析影响目标决策的各个因素 , 并将它们之间的关系条理化、层次化 ; 最后 , 用线将各个层次、各个因素间的关系连接起来就构成了递阶层次结构。 25通常 , 递阶层次结构包括以下三个基本层次:1. 目标层 : 通过分析 , 明确目标就是什么 , 将其作为最高层的元素 , 必须就是唯一的 ,如: 选择最合适的供应商2. 准则层 : 即中间层 , 元素包含所有可能影响目标实现的准则 , 且会随着问题的复杂程度增多。这时 , 需要详细分析各准则元素间的相互关系 (
2、就是同级关系还就是隶属关系 ) 。如果就是隶属关系 , 则需要构建子准则层甚至更下一层准则。3. 措施层 : 即方案层。分析解决问题的方案有哪些 , 并将其作为最底层因素。(2) 构造判断矩阵并赋值1. 构造判断矩阵 : 将每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素 ( 位于左上角 ), 隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行与第一列。2. 填写判断矩阵 : 最常用的方法就是咨询专家 , 将两个元素两两比较 , 按照重要性程度表赋值 ( 见下表 ) 。表 3 重要性标度含义表重要性标度 aij含义( 针对 i,j两个元素相比 )1前者 i 与后者 j 具有同等重要性3前者 i 比后
3、者 j 稍重要5前者 i 比后者 j 明显重要7前者 i 比后者 j 强烈重要9前者 i 比后者 j 极端重要2,4,6,8表示上述判断的中间状态对应的标度值以上数值的倒数若元素 i 与元素 j的重要性之比为 aij ,则元素 j 与元素 i的重要性之比为 aji =1/a ij设填写后的判断矩阵为A=(aij )nn, 判断矩阵具有如下三个性质:1. aii =12. aji =1/a ij3. aij 0(3) 层次单排序与检验1. 层次单排序利用数学方法将专家填写后的判断矩阵进行层次排序。 层次单排序就是将每一个因素对于其准则的重要性进行排序 , 实际就就是计算权向量。 计算权向量有特征
4、根法、与法等 , 以下详细介绍特征根法的计算方法。A. 计算判断矩阵每一行元素的乘积层次分析法步骤介绍naij(3、 2)M ij1式中 :M i第 i 行各元素的乘积aij第 i 个元素与第 j 个元素的关系比值层次分析法步骤介绍B. 计算 Mi 的 n 次方根Win M i(3、3)式中 :Wi第 i 行各元素的乘积的M i第 i 行各元素的乘积n 次方根C. 对向量正规化 ( 归一化处理 )Wi(3、4)Win1Wii式中 :Wi特征向量Wi第 i 行各元素的乘积的n 次方根D. 计算判断矩阵的特征根n(3、5)iaij W jj1式中 :i第 i 个特征根aij第 i 个元素与第 j
5、个元素的关系比值Wj第 j 个特征向量E.计算判断矩阵的最大特征根nimax(3、6)n Wii 1式中 :max最大特征根i特征根n 判断矩阵的阶数W 特征向量2. 层次单排序一致性检验需要特别注意 : 在层层排序中 , 要对判断矩阵进行一致性检验。 判断矩阵唯有通过检验 , 才能说明其逻辑上就是合理的 , 才能继续对结果进行分析 , 否则没有意义。层次分析法步骤介绍一致性 分 下面三个步 :A. 算一致性指 C、 I 、 (consistency index)maxn(3、7)C.I .1nB.确定平均随机一致性指 R、 I 、 (random index)按照各个判断矩 的不同 数 (
6、即 n) 下表 , 确定相 的平均随机一致性指 R、I 、。例如 , 当判断矩 3 阶时 ,R 、I 、=0、 58。表 4平均随机一致性指 R、I 、表矩 数 (n)12345678910R、I 、000、58 0、90 1、121、241、321、411、451、49C. 算一致性比例 C、 R、 (consistency ratio)并 行判断C.I .、8)C.R.(3R.I .当 C、R、0、1 时 , 判断矩 的一致性就是可以接受的 , 即各元素 关系就是符合 的 ;C、R、 0、 1 时, 判断矩 不符合一致性要求 , 即各元素 关系存在某些不符合 的 象 , 需要重新修正 判断
7、矩 。(4) 次 排序与 1. 次 排序 排序就是 算最底 各因素 目 的相 重 , 采用从上至下的方法 , 逐 算得出的。假 已算出第 n-1 层 h 个元素相 于目 的 重(n-1)(n-1),(n-1),(n-1)TW=( w1w2, wh) ,第 n 层 k 个元素 于上一 ( 第 n-1层) 第 j 个元素的 排序 重就是pj(n) =(p 1j(n) ,p 2j(n) , ,p kj (n) ) T, 其中与 j无关的元素的 重 零。 令 P(n) =(p 1(n) ,p 2(n) , ,p k(n) ),表示第 n 层元素 第 n-1 个元素的排序 , 第 n 层元素 于 目 的
8、 排序 :(n)(n)(n)(n)T(n)(n-1)(3、9)W = (w1,w 2 , ,wk) = PW2. 次 排序一致性 同 次 排序一 , 排序也需要 行一致性 。步 如下:A. 算 一致性指 C、I 、假定已算出 第n-1 第 j 个元素 准 的C、I 、j (n-1) 、R、I 、j (n-1) 与 C、R、j (n-1) ,j=1,2, ,m, 第 n 的 合 指 C、 I 、 j(n)=(C、I 、1(n-1)(n-1)(n-1)(n-1),C 、 I 、 2, , C 、I 、m)WB. 确定平均随机一致性指 R、 I 、R、 I 、 j(n)=(R、I 、1(n-1)(n-1)(n-1)(n-1),R 、 I 、 2, , R 、I 、m)W(3、10)(3、11)层次分析法步骤介绍C. 计算总一致性比例C、R、 (n) = C、I 、(n) /R、 I 、 (n)(3、 12)当 C、R、(n) 0、 1 时 , 认为判断矩阵的整体一致性就是可以接受的。(5) 结果分析分析排序结果 , 得出最佳的决策方案。