二元一次方程组经典讲义.docx

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1、最新 料推荐金牌 数学初二 专题系列之一次函数1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。4、二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。5、代入消元法解二元一次方程组：（1） 基本思路：未知数又多变少。（2） 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。（3） 代入消元

2、法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。（4） 代入法解二元一次方程组的一般步骤：1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b 的形式，即“变”2、将 y=ax+b 代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x 的一元一次方程，即“代” 。3、解出这个一元一次方程，求出x 的值，即“解”。4、把求得的 x 值代入 y=ax+b 中求出 y 的值，即“回代”5、把 x、 y 的值用

3、联立起来即“联”1最新 料推荐6、加减消元法解二元一次方程组（1） 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。（2） 用加减消元法解二元一次方程组的解1、方程组的两个方程中， 如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程， 即“加减”。3、解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解”。4、将这个求得的未知数的值代入原方程组中

4、任意一个方程中，求出另一个未知数的值即 “回代”。5、把求得的两个未知数的值用 联立起来，即“联” 。二元一次方程组应用题1、 一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：2、 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；3、 找：找出能够表示题意两个相等关系；4、 列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；5、 解：解这个方程组，求出两个未知数的值；6、 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案2最新 料推荐题型一：基础回顾x2例 1.已知是方程 x-ky=1 的解，那么 k= k=

5、-1 y 3拓展变式练习1.已知方程组x=y+52x-y=5有相同的解，则 m 的值是5和方程组x+y+m=0x+y+m=02.在方程 2xy5 中，用 x 的代数式表示 y ，得 y_ 5 2x3.若方程 4xm n5ym n6 是二元一次方程，则 m_ ， n _ 1， 04.若 x 2 y3，则 5x2 y_ 85.下列方程： 2xy1； x33 ； x2y24 ；32y 5( x y)7( x y) ； 2x23 ； x14 其中是二元一次方程的是 ，y题型二：技能拓展例 2.（8 分）已知方程组4xy5 和axby3有相同的解，求 a22ab b2 的值3x2 y1axby1拓展变式

6、练习3x5z6mn21.（ 6 分）解方程组4 z152.（6 分）解方程组3n14x2m3最新 料推荐4( xy 1) 3(1 y) 23.（ 6 分）解方程组 xy223x1x24.已知0和都是方程 y=ax+b 的解，求 a 和 b 的值yy3题型三：综合能力提升例 3.某城市规定：出租车起步价允许行使的最远路程为3 千米，超过 3 千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11 千米，付了 17 元”；乙说：“我乘这种出租车走了23 千米，付了 35 元”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3 千米后，每千米的车费是多少元？解：设出租车的起步价是x 元，超过 3

7、千米后，每千米的车费是y 元，由题意得：x+y(11-3)=17 ， x+y(23-3)=35，解得： x=5 ， y=3/2，答：出租车的起步价是5 元，超过 3 千米后，每千米的车费是1.5 元拓展变式练习4最新 料推荐1.甲、乙、丙三队要完成A 、B 两项工程 B 工程的工作量比 A 工程的工作量多 25%，甲、乙、丙三队单独完成 A 工程所需的时间分别是20 天、24 天、30 天为了共同完成这两项工程，先派甲队做 A工程，乙、丙二队做B 工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A 工程问乙、丙二队合作了多少天？解：可设 A 的工作量为 1，可得 B 的工作量；两个等量关系为：甲独做的

8、工作量+甲丙合作的工作量=1；乙丙合作的工作量 +乙独做的工作量 =B 的工作量，把相关数值代入求解即可解答：解：设乙、丙二队合作了x 天，丙队与甲队合作了y 天将工程 A 视为 1，则工程 B 可视为 1+25%=5/4，由题意得： x/20+y/30+y/20=1 ，x/24+x/30+y/24=5/4 去分母得 3x+5y=60 ，9x+5y=150，由此可解得 x=15，答：乙、丙二队合作了15 天点评：考查二元一次方程组的应用，根据工作量得到两个等量关系是解决本题的关键；在工程问题中，如果工作总量不是一个具体的量，常常将工作总量视为12.（ 2013?苏州）苏州某旅行社组织甲乙两个旅

9、游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2 倍少 5 人问甲、乙两个旅游团个有多少人？分析：设甲、乙两个旅游团个有x 人、 y 人，根据题意可得等量关系：甲团+乙团=55 人；甲团人数 =乙团人数 25，根据等量关系列出方程组，再解即可解答：解：设甲、乙两个旅游团个有x 人、 y 人，由题意得：，解得，答：甲、乙两个旅游团个有35 人、 20 人3.（ 2013 聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7 元，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁

10、饮料 2 瓶共花费 17.5 元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？5最新 料推荐分析：先设这两种饮料在调价前每瓶各x 元、 y 元，根据调价前买这两种饮料个一瓶共花费7 元，调价后买上述碳酸饮料3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 17.5 元，列出方程组，求出解即可解答：解：设这两种饮料在调价前每瓶各x 元、y 元，根据题意得：，解得：答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3 元，这种果汁饮料每瓶的价格为4 元（ 2013?自贡）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740 人，使用了 55间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生730 人，使用了大寝室50 间和小寝室 55

11、间，也正好住满（ 1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（ 2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于 630 名女生将入住寝室 80 间，问该校有多少种安排住宿的方案？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用分析：（ 1）首先设该校的大寝室每间住 x 人，小寝室每间住 y 人，根据关键语句“高一年级男生 740 人，使用了 55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生 730 人，使用了大寝室 50 间和小寝室 55 间，也正好住满 ”列出方程组即可；（ 2）设大寝室 a 间，则小寝室（ 80a）间，由题意可得 a 80，再根据关键语句 “高一新生中有不少于 630 名女生将入住寝室

12、 80间”可得不等式 8a+6（ 80a） 630，解不等式组即可解答：解：（ 1）设该校的大寝室每间住x 人，小寝室每间住y 人，由题意得：，解得：，6最新 料推荐答：该校的大寝室每间住8 人，小寝室每间住6 人；（ 2）设大寝室 a 间，则小寝室（ 80a）间，由题意得：，解得： 80 a 75， a=75 时， 8075=5， a=76 时， 80a=4， a=77 时， 80a=3， a=78 时， 80a=2， a=79 时， 80a=1， a=80 时， 80a=0故共有 6 种安排住宿的方案一选择题1下列方程中，是二元一次方程的是（D ）Ax 5y=6zB5xy+3=0C 1 +

13、2y=3Dx= y2x42. 二元一次方程 x-2y=1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（B ）x0x1x1x1A1B1C0D1y2yyy3 方程 2x+y=8 的正整数解的个数是（ B）A 4B3C2D 14.一轮船顺流航行的速度为 a 千米 /小时，逆流航行的速度为b 千米 /小时，（ab0）那么船在静 .7最新 料推荐水中的速度为（ C）千米 /小时A a+bB 1 (ab)C 1 (ab)Da-b22二填空1.若 (5x 2 y12)23x2 y60 ，则 2x4 y_ 0已知二元一次方程组为2x y7 ，则 xy_， x y _.2.x2 y84x3y，3.若方程组1的

14、解 x 与 y 相等，则 a_.（）axa 1y 3.4.若 3x3m 5n94 y4m 2n72 是二元一次方程，则 m 值等于 _.n三解答题1.（ 2013?曲靖）某种仪器由1 种 A 部件和 1 个 B 部件配套构成每个工人每天可以加工A 部件 1000个或者加工 B 部件 600 个，现有工人 16 名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和 B 部件配套？分析：设安排 x 人生产 A 部件，安排 y 人生产 B 部件，就有 x+y=16 和 1000x=600y，由这两个方程构成方程组，求出其解即可解答：解：设安排 x 人生产 A 部件，安排 y 人生产 B 部件，由题意，得，

15、解得：答：设安排 6 人生产 A 部件，安排 10 人生产 B 部件，才能使每天生产的 A部件和 B 部件配套2.（ 8 分）上杭县某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45 人，那么有 15 个学生没车坐；如果每辆车坐60 人，那么可以空出一辆车。问共有几辆车，几个学生？解：设有 x 辆车， y 个学生，则 8最新 料推荐45x15yx560( x1)y解得240y答：有 5 辆车， 240 个学生。3.（ 8 分）福建欣欣电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68 万元，每年需付出利息8.42 万元甲种贷款每年的利率是12，乙种贷款每年的利率是13，求这两种贷款的数额

16、各是多少？解；设甲种贷款x 万元，乙种贷款 y 万元，则xy 68x4212% x解得y2613% y 8.42答 :甲种贷款 42 万元，乙种贷款26 万元 .9最新 料推荐一 .填空（每小题 6 分 共 30 分）1.若 2x2a5b+ya3b=0 是二元一次方程，则 a=_， b=_ 2， 1若 a1是关于 a， b 的二元一次方程 ax+ay b=7 的一个解，则代数式 x22 1?的值是2.2+2xy+yb_ 24已知 x3和 x2都是 ax+by=7 的解，则 a=_，b=_ 2 13.1y11y4.若 2x5ayb+4 与 x12by2a 是同类项，则 b=_ 25.方程组 s2

17、t3st =4 的解为 _4 43 2二 .解答题（共 20 分）1.（ 10 分）已知 y=3xy+x ，求代数式 2 x3xy2 y 的值x2xyy解：因为 y=3xy+x ，所以 xy= 3xy当 xy= 3xy 时， 2x3xy2 y2( x y)3xy 2(3xy)3xy3 x2xyy(xy)2xy3xy2xy52.（10 分）上杭教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3 米长的布料可做上衣2 件或裤子3 条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600 米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？解：设用 x 米布料生产上衣， y 米布料生产裤子才能配套，则x y600x3602 xy解得240y3答：用 360 米生产上衣， 240 米生产裤子才能配套，共能生产240 套。10最新 料推荐11