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1、2013 学年度第二学期三区三校八年级期中考试数学卷总分： 120 分考试时间： 90 分钟谁沉着冷静、认真细心，谁就一定能够在考场上赢得最大的胜利！祝你成功！三总分题号一二212223242526得分一选择题 （每题 3 分，共 30分）1要使式子有意义，则x 的取值范围是（）A x 0Bx 2Cx2D x22 下 列 二 次 根 式 中 属 于 最 简 二 次 根 式 的 是 （）A 14B 48C aD 4a 4b3下列运算错误的是（）A. 235B.2 36C. 623D. ( 2) 224. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D 对角相等
2、5如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B、 C，分别以 A、C 为圆心， BC、 AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连结AB、 AD、 CD，则四边形 ABCD 一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D 梯形6. 如图，图1、图 2、图 3 分别表示甲、乙、丙三人由A地到 B地的路线图（箭头表示行进的方向）其中E为的中点，判断三人行进路线长度的大小关系为（）ABAHHBA 甲乙丙B 乙丙甲C 丙乙甲D 甲 =乙 =丙7.一个木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮助他找出来，这组数据是（）A.13,12,12B.13,10,
3、12C.3,4,5D .12,12,88如图，边长为6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、 S2，则 S1 +S2 的值为（）S1S2第 8 题图A 16B 17C 18D 19第 10题9如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A 15或 30B 30或 45C 45或 60D 30或 6010如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A 沿着花坛间小路直走到长边中点O，再从中点 O 走到正方形OCDF 的中心 O1，再从中心 O1 走到正方形O1GFH的中心 O2 ，又从
4、中心O2 走到正方形O2IHJ 的中心 O3 ，再从中心O3 走到正方形O3KJP的中心 O4，一共走了312 m，则长方形花坛ABCD 的周长是（）A.36 mB.48 mC.96 mD.60 m二填空题（每题3 分，共 30 分）11的平行四边形是菱形（填一个合适的条件）12计算 24181=313对于任意两个和为正数的实数a、 b，定义运算如下： a b=ab ，例如ab311那么 812=3 11314如图，菱形ABCD 的周长是16， A=60 ，则对角线BD 的长度为15如图， D 是 ABC 内一点， BD CD，AD=6，BD =4，CD =3，E、F、G、H 分别是 AB、A
5、C、 CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是16将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板的最大边的长为17. 如图，在矩形纸片 ABCD 中， AB=12 ，BC=5 ，点 E 在 AB 上，将 DAE 沿 DE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的点 A处，则 AE 的长为 _.18已知正方形 ABCD 中，点点 A 旋转，使点 E 落在直线E 在边 DC BC 上的点上， DE 2，EC 1 （如图所示），把线段 F 处，则 F 、 C 两点的距离为 AE 绕19
6、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副 “弦图 ”，后人称其为“赵爽弦图 ”（如图 1）图 2 由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形 ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT的面积分别为S1， S2， S3，若 S1+S2+S3=30 ，则 S2 的值是 _ 20 如图，甲，乙，丙，丁四个长方形拼成正方形EFGH ,中间阴影为正方形，已知，甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是 32cm2，四边形 ABCD 的面积是 20cm2问甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是 _三解答题21（本题 8 分）(1)计算： 52 +8 718(2) 已知，22的值，求 x
7、xy+y22（本题 10 分）在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点， AE=AD， DF AE ，垂足为 F；求证： DF =DC 23（本题 10 分）如图，是由 100 个边长为1 的小正方形组成的1010 的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.请你在所给的网格中画出边长为5,10,3 5 的格点三角形 ABC .求出 ABC 的面积。24（本题 10 分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线AC 上的两点， 1 2（ 1）求证： AE=CF ；（ 2）求证：四边形 EBFD 是平行四边形25（本题 10 分）如图 1，矩形 MNPQ 中，点
8、 E，F，G，H 分别在 NP，PQ，QM，MN 上，若12则称四边形EFGH 为矩形 MNPQ 的反射四边形图2，图 3，图 4 中，四边形矩形，且AB4 ， BC8 3ABCD4 ，为（ 1）在图 2、图 3 中，点 E，F 分别在 BC，CD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形 ABCD 的反射四边形 EFGH （ 2）求图 2，图 3 中反射四边形EFGH 的周长，（ 3）如图4，请你猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？并给出证明.26、已知,矩形ABCD中 , AB4cm , BC8cm , AC 的垂直平分线EF分别交AD 、 BC于点E 、F,垂足为O .(1)如图1
9、,连接AF、CE .求证四边形AFCE 为菱形 ,并求AF的长；(2) 如图2,动点P 、分别从A 、两点同时出发,沿AFB 和各边匀速运动一周 .即点P 自 A F B A 停止 ,点 Q 自 C D E C 停止 .在运 程中 ,已知点P的速度 每秒5 cm ,点 Q 的速度 每秒4 cm ,运 t 秒 ,当A、 、 、CPQ 四点 点的四 形是平行四 形 ,求 t 的 .若点 P 、 Q 的运 路程分 a 、 b ( 位 : cm , ab0 ), 已知 A 、 C 、 P 、 Q 四点 点的四 形是平行四 形,求 a 与 b 足的数量关系式 .AEDAEDAEDPQPQOBF图 1CB
10、F图 2CBFC备用图八（下）数学参考答案一选择题1D2A3A4B5A6D7B8B9D10C二填空 11 略12.13.214.415.1116.cm510518.5 或 119.1020.48cm17 .3三解答 21.（ 1 ） 原式 =（ 3 分）=（4（ 2） 解：原式 =（ x+y）2 3xy，（ 1 分）当， ，原式 =（ 2）2 3（+ ）（ ）=12 3（3 分）=9（ 4 分）分）22 明： 接 DE（1 分） AD=AE， AED= ADE（2 分）有矩形 ABCD， ADBC， C=90（ 4 分） ADE= DEC，（6 分） DEC= AED又 DF AE，= =90
11、DFE C= ，（8 分）DE DEDFEDCE DF=DC（10 分）23. （ 1）如 （ 6 分）（ 2） 7.5 （10分）24 (1) 明：（法一）如 ：四 形ABCD是平行四 形 AD=BC， AD BC，3=4（1 分） 1=3+5, 2=4+6（2 分）1=25=6（ 3 分） ADE CBF （ 5分） AE=CF （ 6 分）（法二）如 ： 接交于点O1 分BDAC在平行四 形ABCD中OA=OC， OB=OD 2 分1=2, 7=8 BOF DOE（4 分） OE=OF （ 5 分） OA OE=OC OF即 AE=CF. （6分）(2) ) 明：（法一）1 =2, DE
12、 BF （ 7 分） ADE CBF DE=BF（ 9 分）四 形 EBFD是平行四 形 . （ 10 分）（法二） OE=OF， OB=OD（ 9 分）四 形 EBFD是平行四 形 . （ 10 分）其他 法， 参照 准 分 .25（ 1）作 如下：（4 分）（2）解：在 2 中， EFFGGHHE224 2202 5 ，四 形 EFGH的周 8 5 （6 分）在 3 中， EFGH22125 ， FGHE326 245 3 5 四 形的周 2523585（7 分）EFGH（ 4）猜想：矩形 ABCD的反射四 形的周 定 如 4， 法一：延 GH交 CB的延 于点 NAGD1FH3254MN
13、BEKC图 412， 15 ，25 而 FC FC ， Rt FCE Rt FCM EF MF ， EC MC 同理： NHEH ， NBEB MN 2BC 16 M 905 901 ， N903 ，MN GMGN 点 G作 GK BC于 K， KM1 MN8 2 GMGK 2KM 242824 5 四 形 EFGH的周 2GM85 （10 分） 法二：12， 15 ，25 而 FC FC ， RtFCE RtFCM EF MF ， EC MC M 905 901 ， HEB 904 ，而 14， MHEB HE GF同理： GH EF四 形是平行四 形EFGH FGHE 而14 ，Rt FD
14、G Rt HBE DGBE 点G作于 ， KMKCCM GDCMBE EC 8GK BC K GMGK 2KM 242824 5 四 形的周 2GM8 5EFGH26.(1) 明 :四 形 ABCD 是矩形 AD BCAEDCADACB , AEFCFEO EF 垂直平分 AC ,垂足 OBFC OAOC AOE COF OEOF四 形 AFCE 平行四 形又 EFAC四 形 AFCE 菱形（ 3 分） 菱形的 AFCFxcm ,则 BF(8x)cm在 Rt ABF 中 , AB 4 cm由勾股定理得 42(8 x) 2x2,解得 x 5 AF 5cm （5 分）(2) 然当 P 点在 AF
15、上 , Q 点在 CD 上 ,此 A 、 C 、 P 、 Q 四点不可能构成平行四 形 ;同理 P 点在AB 上 ,Q 点在 DE 或 CE 上 ,也不能构成平行四 形.因此只有当 P 点在BF上、Q 点在ED 上 ,才能构成平行四 形以 A 、 C 、 P 、Q 四点 点的四 形是平行四 形 , PC QA点 P 的速度 每秒5 cm ,点 Q 的速度 每秒4 cm ,运 秒EQ DA PC 5t , QA 12 4t 5t 12 4t ,解得 t4BP3FC以 A 、C 、 P 、Q 四点 点的四 形是平行四 形 , t4秒. （ 9 分）3由 意得 ,以 A 、 C 、 P 、 Q 四点 点的四 形是平行四 形 ,点 P 、 Q 在互相平行的 上 .分三种情况 :i)如 1,当 P 点在 AF 上、 Q 点在 CE 上 , APCQ ,即 a12b ,得 ab12ii )如 2,当 P 点在 BF 上、 Q 点在 DE 上 , AQCP , 即 12ba,得 ab12iii )如 3,当 P 点在 AB 上、 Q 点在 CD 上 , APCQ ,即 12 ab ,得 ab12 上所述 , a 与 b 足的数量关系式是 a b 12 (ab 0) （12分）AEDAEQ DAEDPQQPBFCBP FCBFC图 1图 2图 3