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1、2013 学年度第二学期三区三校八年级期中考试数学卷总分: 120 分考试时间: 90 分钟谁沉着冷静、认真细心,谁就一定能够在考场上赢得最大的胜利!祝你成功!三总分题号一二212223242526得分一选择题 (每题 3 分,共 30分)1要使式子有意义,则x 的取值范围是()A x 0Bx 2Cx2D x22 下 列 二 次 根 式 中 属 于 最 简 二 次 根 式 的 是 ()A 14B 48C aD 4a 4b3下列运算错误的是()A. 235B.2 36C. 623D. ( 2) 224. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D 对角相等
2、5如图,点 A 是直线 l 外一点,在 l 上取两点 B、 C,分别以 A、C 为圆心, BC、 AB 长为半径画弧,两弧交于点D ,分别连结AB、 AD、 CD,则四边形 ABCD 一定是()A平行四边形B矩形C菱形D 梯形6. 如图,图1、图 2、图 3 分别表示甲、乙、丙三人由A地到 B地的路线图(箭头表示行进的方向)其中E为的中点,判断三人行进路线长度的大小关系为()ABAHHBA 甲乙丙B 乙丙甲C 丙乙甲D 甲 =乙 =丙7.一个木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高,但他把这三个数据与其他数据弄混了,请你帮助他找出来,这组数据是()A.13,12,12B.13,10,
3、12C.3,4,5D .12,12,88如图,边长为6 的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1、 S2,则 S1 +S2 的值为()S1S2第 8 题图A 16B 17C 18D 19第 10题9如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120 的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A 15或 30B 30或 45C 45或 60D 30或 6010如图,是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD,小明从顶点A 沿着花坛间小路直走到长边中点O,再从中点 O 走到正方形OCDF 的中心 O1,再从中心 O1 走到正方形O1GFH的中心 O2 ,又从
4、中心O2 走到正方形O2IHJ 的中心 O3 ,再从中心O3 走到正方形O3KJP的中心 O4,一共走了312 m,则长方形花坛ABCD 的周长是()A.36 mB.48 mC.96 mD.60 m二填空题(每题3 分,共 30 分)11的平行四边形是菱形(填一个合适的条件)12计算 24181=313对于任意两个和为正数的实数a、 b,定义运算如下: a b=ab ,例如ab311那么 812=3 11314如图,菱形ABCD 的周长是16, A=60 ,则对角线BD 的长度为15如图, D 是 ABC 内一点, BD CD,AD=6,BD =4,CD =3,E、F、G、H 分别是 AB、A
5、C、 CD 、BD 的中点,则四边形EFGH 的周长是16将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角,如图,则三角板的最大边的长为17. 如图,在矩形纸片 ABCD 中, AB=12 ,BC=5 ,点 E 在 AB 上,将 DAE 沿 DE 折叠,使点 A 落在对角线 BD 上的点 A处,则 AE 的长为 _.18已知正方形 ABCD 中,点点 A 旋转,使点 E 落在直线E 在边 DC BC 上的点上, DE 2,EC 1 (如图所示),把线段 F 处,则 F 、 C 两点的距离为 AE 绕19
6、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副 “弦图 ”,后人称其为“赵爽弦图 ”(如图 1)图 2 由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形 ABCD ,正方形EFGH ,正方形MNKT的面积分别为S1, S2, S3,若 S1+S2+S3=30 ,则 S2 的值是 _ 20 如图,甲,乙,丙,丁四个长方形拼成正方形EFGH ,中间阴影为正方形,已知,甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是 32cm2,四边形 ABCD 的面积是 20cm2问甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是 _三解答题21(本题 8 分)(1)计算: 52 +8 718(2) 已知,22的值,求 x
7、xy+y22(本题 10 分)在矩形 ABCD 中,点 E 是 BC 上一点, AE=AD, DF AE ,垂足为 F;求证: DF =DC 23(本题 10 分)如图,是由 100 个边长为1 的小正方形组成的1010 的正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.请你在所给的网格中画出边长为5,10,3 5 的格点三角形 ABC .求出 ABC 的面积。24(本题 10 分)如图,四边形ABCD 是平行四边形,E、F 是对角线AC 上的两点, 1 2( 1)求证: AE=CF ;( 2)求证:四边形 EBFD 是平行四边形25(本题 10 分)如图 1,矩形 MNPQ 中,点
8、 E,F,G,H 分别在 NP,PQ,QM,MN 上,若12则称四边形EFGH 为矩形 MNPQ 的反射四边形图2,图 3,图 4 中,四边形矩形,且AB4 , BC8 3ABCD4 ,为( 1)在图 2、图 3 中,点 E,F 分别在 BC,CD 边上,试利用正方形网格在图上作出矩形 ABCD 的反射四边形 EFGH ( 2)求图 2,图 3 中反射四边形EFGH 的周长,( 3)如图4,请你猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值?并给出证明.26、已知,矩形ABCD中 , AB4cm , BC8cm , AC 的垂直平分线EF分别交AD 、 BC于点E 、F,垂足为O .(1)如图1
9、,连接AF、CE .求证四边形AFCE 为菱形 ,并求AF的长;(2) 如图2,动点P 、分别从A 、两点同时出发,沿AFB 和各边匀速运动一周 .即点P 自 A F B A 停止 ,点 Q 自 C D E C 停止 .在运 程中 ,已知点P的速度 每秒5 cm ,点 Q 的速度 每秒4 cm ,运 t 秒 ,当A、 、 、CPQ 四点 点的四 形是平行四 形 ,求 t 的 .若点 P 、 Q 的运 路程分 a 、 b ( 位 : cm , ab0 ), 已知 A 、 C 、 P 、 Q 四点 点的四 形是平行四 形,求 a 与 b 足的数量关系式 .AEDAEDAEDPQPQOBF图 1CB
10、F图 2CBFC备用图八(下)数学参考答案一选择题1D2A3A4B5A6D7B8B9D10C二填空 11 略12.13.214.415.1116.cm510518.5 或 119.1020.48cm17 .3三解答 21.( 1 ) 原式 =( 3 分)=(4( 2) 解:原式 =( x+y)2 3xy,( 1 分)当, ,原式 =( 2)2 3(+ )( )=12 3(3 分)=9( 4 分)分)22 明: 接 DE(1 分) AD=AE, AED= ADE(2 分)有矩形 ABCD, ADBC, C=90( 4 分) ADE= DEC,(6 分) DEC= AED又 DF AE,= =90
11、DFE C= ,(8 分)DE DEDFEDCE DF=DC(10 分)23. ( 1)如 ( 6 分)( 2) 7.5 (10分)24 (1) 明:(法一)如 :四 形ABCD是平行四 形 AD=BC, AD BC,3=4(1 分) 1=3+5, 2=4+6(2 分)1=25=6( 3 分) ADE CBF ( 5分) AE=CF ( 6 分)(法二)如 : 接交于点O1 分BDAC在平行四 形ABCD中OA=OC, OB=OD 2 分1=2, 7=8 BOF DOE(4 分) OE=OF ( 5 分) OA OE=OC OF即 AE=CF. (6分)(2) ) 明:(法一)1 =2, DE
12、 BF ( 7 分) ADE CBF DE=BF( 9 分)四 形 EBFD是平行四 形 . ( 10 分)(法二) OE=OF, OB=OD( 9 分)四 形 EBFD是平行四 形 . ( 10 分)其他 法, 参照 准 分 .25( 1)作 如下:(4 分)(2)解:在 2 中, EFFGGHHE224 2202 5 ,四 形 EFGH的周 8 5 (6 分)在 3 中, EFGH22125 , FGHE326 245 3 5 四 形的周 2523585(7 分)EFGH( 4)猜想:矩形 ABCD的反射四 形的周 定 如 4, 法一:延 GH交 CB的延 于点 NAGD1FH3254MN
13、BEKC图 412, 15 ,25 而 FC FC , Rt FCE Rt FCM EF MF , EC MC 同理: NHEH , NBEB MN 2BC 16 M 905 901 , N903 ,MN GMGN 点 G作 GK BC于 K, KM1 MN8 2 GMGK 2KM 242824 5 四 形 EFGH的周 2GM85 (10 分) 法二:12, 15 ,25 而 FC FC , RtFCE RtFCM EF MF , EC MC M 905 901 , HEB 904 ,而 14, MHEB HE GF同理: GH EF四 形是平行四 形EFGH FGHE 而14 ,Rt FD
14、G Rt HBE DGBE 点G作于 , KMKCCM GDCMBE EC 8GK BC K GMGK 2KM 242824 5 四 形的周 2GM8 5EFGH26.(1) 明 :四 形 ABCD 是矩形 AD BCAEDCADACB , AEFCFEO EF 垂直平分 AC ,垂足 OBFC OAOC AOE COF OEOF四 形 AFCE 平行四 形又 EFAC四 形 AFCE 菱形( 3 分) 菱形的 AFCFxcm ,则 BF(8x)cm在 Rt ABF 中 , AB 4 cm由勾股定理得 42(8 x) 2x2,解得 x 5 AF 5cm (5 分)(2) 然当 P 点在 AF
15、上 , Q 点在 CD 上 ,此 A 、 C 、 P 、 Q 四点不可能构成平行四 形 ;同理 P 点在AB 上 ,Q 点在 DE 或 CE 上 ,也不能构成平行四 形.因此只有当 P 点在BF上、Q 点在ED 上 ,才能构成平行四 形以 A 、 C 、 P 、Q 四点 点的四 形是平行四 形 , PC QA点 P 的速度 每秒5 cm ,点 Q 的速度 每秒4 cm ,运 秒EQ DA PC 5t , QA 12 4t 5t 12 4t ,解得 t4BP3FC以 A 、C 、 P 、Q 四点 点的四 形是平行四 形 , t4秒. ( 9 分)3由 意得 ,以 A 、 C 、 P 、 Q 四点 点的四 形是平行四 形 ,点 P 、 Q 在互相平行的 上 .分三种情况 :i)如 1,当 P 点在 AF 上、 Q 点在 CE 上 , APCQ ,即 a12b ,得 ab12ii )如 2,当 P 点在 BF 上、 Q 点在 DE 上 , AQCP , 即 12ba,得 ab12iii )如 3,当 P 点在 AB 上、 Q 点在 CD 上 , APCQ ,即 12 ab ,得 ab12 上所述 , a 与 b 足的数量关系式是 a b 12 (ab 0) (12分)AEDAEQ DAEDPQQPBFCBP FCBFC图 1图 2图 3