反比例函数经典拓展难题.docx

《反比例函数经典拓展难题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《反比例函数经典拓展难题.docx（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、反比例函数难题拓展填空题1. （ 2011 浙江金华， 16，4 分）如图，将一块直角三角板 OAB放在平面直角坐标系中， B（2，k0）， AOC60，点 A 在第一象限，过点A 的双曲线为 y= x ，在 x 轴上取一点 P，过点 P作直线 OA的垂线 l ，以直线 l 为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O B .（1）当点 O与点 A 重合时，点 P 的坐标是.（2）设 P（ t ，0）当 OB与双曲线有交点时， t 的取值范围是.2.（2011 广东东莞， 6，4 分）已知反比例函数 yk 的图象经过（1，）则kx23.（2011 山东滨州， 18，4 分）若点 A(m， 2) 在

2、反比例函数 y4 的图像上，则当函数值 yx 2 时，自变量 x 的取值范围是 _.4.（2011 四川南充市， 14，3 分）过反比例函数 y= k (k 0) 图象上一点 A，分别作 x 轴， yx轴的垂线，垂足分别为B,C，如果 ABC的面积为 3. 则 k 的值为.25. （2011 宁波市， 18，3 分）如图，正方形 A1B1P1P2 的顶点 P1 、P2 在反比例函数 yx（x0）的图像上，顶点A1、B1 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点 P32在反比例函数 y x（ x 0）的图象上，顶点A3 在 x 轴的正半轴上，则点P3 的坐标为

3、6.（2011 浙江衢州 ,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的Rt ABO , ABx轴于点 B ，斜边 AO 10， sin AOB3, 反比例函数 yk ( x 0) 的图像经过 AO 的中点 C ，且与 AB 交于5x点 D , 则点 D 的坐标为.yICDOBx（第 15 题）7. (2011浙江绍兴， 13，5 分 ) 若点 A(1, y1), B(2, y2 ) 是双曲线 y3 上的点，则xy1y2 （填“ ”, “0）的图象与线段OA、AB分别交于点 C、D.若 AB=3BD，以点xC 为圆心，CA的 5 倍的长为半径作圆，则该圆与 x 轴的位置关系是（填“相离”、4“相切”

4、或“相交” ）11. （ 2011 山东济宁， 11， 3 分）反比例函数 ym1 的图象在第一、三象限，则 m的取值x范围是12. （2011 四川成都， 25,4 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数y2k (k 0) 满x足：当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 若该反比例函数的图象与直线yx3k 都经过点 P，且 OP7 ，则实数 k=_.13. （ 2011 安徽芜湖， 15， 5 分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形 AOBC，反比例函数 y k 经过正方形 AOBC对角线的交点，半径为（ 4 2 2 ）的圆内切于 ABC，则 k 的值x为14. （ 2011 广东省

5、， 6， 4 分）已知反比例函数 yk 的图象经过（ ， ）则12kx15. (2011 江苏南京， 15，2 分 ) 设函数 y2 与 yx 1的图象的交战坐标为 （ a，b），则 11xab的值为 _16. （ 2011 上海， 11，4 分）如果反比例函数yk （k是常数，k ）的图像经过点( ，x012) ，那么这个函数的解析式是 _17. （ 2011 湖北武汉市， 16，3 分）如图， ABCD的顶点 A，B 的坐标分别是 A（ 1，0），B（0， 2），顶点 C，D 在双曲线 y= kx上，边 AD交 y 轴于点 E，且四边形 BCDE的面积是 ABE面积的 5 倍，则 k=_1

6、8. （ 2011 湖北黄冈， 4，3 分）如图：点 A 在双曲线yk 上， x轴于，且的面ABBAOBx AOB积 S =2，则 k=_yBOxA第 4 题图19.（ 2011 湖北黄石， 15， 3 分）若一次函数 y=kx+1 的图象与反比例函数y= 1 的图象没有x公共点，则实数 k 的取值范围是。20（2011 湖南常德， 3，3 分）函数 y1 中自变量 x 的取值范围是 _.x321.（ 2011 湖南永州， 7，3 分）若点 P (1 ，m)，P （2，n）在反比例函数yk (k 0)的图象12x上，则 m_n(填“ ”、 “” 或“=” 号）22.（2011 内蒙古乌兰察布，

7、 17，4 分）函数 y1 x(x0) ,y29 (x 0) 的图象如图所示，x则结论： 两函数图象的交点 A 的坐标为（ 3 ,3 ) 当 x3时，y21 当x1时，yBC = 8 当 x 逐渐增大时， y1 随着 x 的增大而增大， y2 随着 x的增大而减小其中正确结论的序号是 .yy1 x9y2xx第 17 题图23.（ 2011广东中山， 6,4 分）已知反比例函数 yk 的图象经过（1， ）则kx2k 上， 24.（ 2011湖北鄂州， 4，3 分）如图：点 A 在双曲线yx轴于，且的面ABBAOBx积 S AOB=2，则 k=_yBOxA第 4 题图25. （ 2010 湖北孝感

8、，15， 3 分） 如图，点A 在双曲线y1上，点B 在双曲线y3 上，xx且 ABx 轴， C、D 在x 轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为.26. （ 2011 湖北荆州， 16， 4 分）如图，双曲线2(x0)经过四边形的顶点、 ，yOABCA CxABC90， OC平分OA与x 轴正半轴的夹角，ABx 轴，将 ABC沿 AC翻折后得到ABC， B点落在OA上，则四边形OABC的面积是.三、解答题1. （2011 浙江省舟山，19，6 分）如图，已知直线y2 x经过点P（2 ， a ），点P 关于y 轴的对称 点 P 在反比例函数yk（ k0 ）的图象上x（1）求 a 的值

9、；（2）直接写出点 P 的坐标；（3）求反比例函数的解析式yPPky1xO1xy2x（第 19 题）2. （2011 安徽， 21，12 分）如图，函数 y1k1x b 的图象与函数 y2k2 （ x0 ）的图象交x于 A、B 两点，与 y 轴交于 C点，已知 A 点坐标为（ 2， 1），C 点坐标为（ 0，3）（ 1）求函数 y1 的表达式和 B 点的坐标；（ 2）观察图象，比较当 x 0 时， y1 与 y2 的大小 .yCBAOx3.（2011 广东广州市， 23，12 分）k已知 RtABC的斜边 AB在平面直角坐标系的x 轴上，点 C（1，3）在反比例函数 y = x 的3图象上，且

10、 sin BAC= 5（1）求 k 的值和边 AC的长；（2）求点 B 的坐标4.（2011山东菏泽，17（ 1），7分）已知一次函数yx2 与反比例函数yk，其中一x次函数yx2 的图象经过点P( k ，5) 试确定反比例函数的表达式；若点 Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标5. （ 2011 山东济宁， 20，7 分）如图，正比例函数 y1x 的图象与反比例函数 yk ( k 0) 在2x第一象限的图象交于A 点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM 的面积为 1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B

11、与点A 不重合），且B 点的横坐标为yAxOM( 第 20 题 )5。 1，在 x 轴上求一点 P ，使 PAPB 最小 .6. （2011 山东泰安， 26 ，10 分）如图，一次函数 y=k1x+b 的图象经过 A（0，-2 ），B（1，0）两点，与反比例函数12y= x 的图象在第一象限内的交点为M，若 OBM的面积为2。（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。（2）在 x 轴上存在点 P，使 AMPM？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由。67. （2011 山东烟台，22,8 分）如图，已知反比例函数y1k1 （k10）与一次函数 y2 k2 x 1(k2 0)x相交于 A、

12、B 两点， ACx轴于点 C.若OAC的面积为 1，且 tan AOC 2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y1 的值大于一次函数y2 的值？8. （2011 浙江省，18，8 分）若反比例函数yk 与一次函数y 2 x 4的图象都经过点 （）xA a,2k 的解析式；(1) 求反比例函数 yx(2)当反比例函数 yk 的值大于一次函数 y 2x 4 的值时，求自变量 x 的取值范围x9. （2011 浙江义乌， 22，10 分）如图，在直角坐标系中， O为坐标原点 . 已知反比例函数1y=（k0）的图象经过点A(2，m

13、)，过点 A作 AB x 轴于点 B，且 AOB的面积为.2（1）求 k 和 m的值；k（2）点 C（x，y）在反比例函数 x y=的图象上，求当 1x3 时函数值 y 的取值范围；k（3）过原点 O的直线 l 与反比例函数x y=的图象交于 P、Q两点，试根据图象直接写出线段 PQ长度的最小值 .AOB910（ 2011 四川重庆， 22，10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 ykx b(k 0) 的图象与反比例函数 y m (m0) 的图象交于二、 四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于 Cx4点，点 B 的坐标为 (6 ，n) ，线段 OA 5， E 为 x 轴负半轴上

14、一点，且sin AOE 5(1) 求该反比例函数和一次函数；(2) 求AOC的面积答案1【答案】（1）（4，0）；（ 2） 4 t 25或 25t 42【答案】 23【答案】 x-2 或 x04【答案】 6 或 6.5【答案】（31，31）36【答案】（8，）27【答案】 8【答案】（1） (4 ，0) ；（ 2） 4 t 25或 25t 49。【答案】3yx10【答案】相交11【答案】 x 112【答案】 7 .313【答案】 414【答案】 215【答案】12216【答案】 yx17【答案】 1218【答案】 419【答案】 k- 1420【答案】 x 321【答案】22【答案】 23【答

15、案】 224【答案】 425【答案】 226【答案】 2三、解答题1【答案】（1）将 P（-2 ，a）代入 y2x得 a=- 2(-2)=4;(2) P （ 2， 4）（ 3）将 P （2，4）代入 yk 得 4= k ，解得 k=8，反比例函数的解析式为 y8 x2x2【答案】（1）由题意，得2k1 b1,解得 k11, y1x3 ;b3.b 3.又 A 点在函数 y2k2上，所以1k2，解得 k22 , 所以 y22x2;xyx3,得 x11,x22 解方程组2yy12y21x所以点 B 的坐标为（ 1, 2 ）（2）当 x=1 或 x=2 时， y1 =y2；当 1x2 时， y1 y2

16、；当 0x1 或 x 2 时， y1 y2 k3【答案】（1）把 C（1，3）代入 y =x 得 k=3设斜边 AB上的高为 CD，则CD 3sin BAC= =AC 5C（1，3）CD=3， AC=5（2）分两种情况，当点B 在点 A 右侧时，如图 1 有：22AD= 5 3 =4， AO=4 1=3 ACD ABC2AC=ADAB2AC 25AB=AD= 425 13 OB=AB AO=4 3= 413此时 B 点坐标为（ 4 ， 0）yCyCB ODAxAODBx图 1图 2当点 B 在点 A左侧时，如图2此时 AO=4 1=525 5 OB= ABAO=4 5=45此 B 点坐 （ 4

17、，0）135所以点 B 的坐 （4 ，0）或（ 4，0）4【答案】解：因一次函数y=x2 的 象 点 P(k ，5) ，所以得 5=k2，解得 k=3所以反比例函数的表达式 3yx（ 2） 立得方程 y x2y3x解得 x1或 x3y3y1故第三象限的交点 Q的坐 ( 3， 1)5。 1，在 x 上求一点 P ，使 PAPB 最小 .y【答案】（ ） 设 A 点的坐 （ ab ）， k，b. abk .1 1 ab 1, 1 k 1. k 2 .a22A反比例函数的解析式 y2 . 3 分xOMxy2x2,x(2) 由 A （ 2， 1） .4 分得1 xy1.( 第20 题 )y2设 A 点

18、关于 x 的 称点 C ， C 点的坐 （ 2 ，1） .令直 BC 的解析式 ymxn . B （ 1， 2 ） 2 m n, m 3,12mn.n 5. BC 的解析式 y3x 5 .6 分当 y 0 ， x5 . P 点 （ 5 ， 0 ）. 7 分336【答案】（ 1） 直线 y=k1x+b 过 A（0，-2 ），B（1，0）b=-2b=-2 k1+b=0 k1=2一次函数的表达式为y=2x-2设 M（m,n），作 MDx轴于点 DSOBM=2112OBMD=2 2n=2n=4将 M（m，4）代入 y=2x-2 得： 4=2m-2 m=3k24=3k2=1212所以反比例函数的表达式为

19、y= x(2) 过点 M（ 3，4）作 MPAM交 x 轴于点 PMDBP PMD=MBD=ABOOA 2 tan PMD= tanMBD= tanABO= = =2 OB 1PD在 RtPDM中，=2PD=2MD=8MDPO=OD+PD=11在 x 轴上存在点 P，使 PMAM，此时点 P 的坐标为（ 11， 0）7【答案】解（ 1）在 RtOAC中，设 OC m. tan AOC AC 2，OCAC2OC2m.SOAC 1 OCAC 1 m2m 1，222m 1m1（负值舍去） .A点的坐标为（ 1，2）.把 A 点的坐标代入 y1k1 中，得xk12.反比例函数的表达式为y12 .x把

20、A 点的坐标代入 y2k2 x1 中，得k2 1 2，k21. 一次函数的表达式y2x1 .（ 2） B 点的坐标为（ 2， 1）.当 0x1 和 x 2 时， y1y2.8【答案】 (1) y2 x4 的图象过点 A（a,2 ） a=3k6y k=6yx 过点 A（3,2 ）xyk(2)x 与一次函数 y2x 4 的图象的交点坐标，得到方程：求反比例函数2x64解得： x1= 3, x 2= -1x 另外一个交点是（ -1 ，-6 ）642x 当 x-1 或 0x0 时， y 随 x 的增大而减小， x当 1x3 时， y 的取值范围为 1 y1。3（3） 由图象可得，线段PQ长度的最小值为

21、22 。410【答案】 (1) 过 A 点作 ADx轴于点 D， sin AOE 5，OA5，ADAD4在 RtADO中， sin AOE AO 5 5，AD4，DOOA2-DA2=3，又点 A 在第二象限 点 A 的坐标为 ( 3， 4) ，m m将 A 的坐标为 ( 3，4) 代入 y x，得 4=-3 m 12， 该反比例函数的解析式为 y12 x ，1212 点 B 在反比例函数 y x 的图象上， n 6 2，点 B 的坐标为 (6 ， 2) ，一次函数 ykx b(k 0) 的图象过 A、B 两点，23kb=4，k 3， 6k b 2， b 22 该一次函数解析式为y 3x 222(2) 在 y 3x 2 中，令 y0，即 3x2=0， x=3，点 C的坐标是（ 3， 0）， OC3， 又 DA=4，11SAOC2OCAD2346，所以 AOC的面积为 6