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1、最新 料推荐全等三角形问题中常见的辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种：1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折” 2) 遇到三角形的中线， 倍长中线， 使延长线段与原中线长相等， 构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 3) 遇到角平分线， 可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折” ，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4) 过图形上某一点作特定的平分线， 构造全等三角形， 利用的思维模式是全等变换中的 “平移”或“翻转折叠”5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一
2、条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长， 是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目特殊方法： 在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答一、倍长中线（线段）造全等例 1、（“希望杯” 试题）已知，如图 ABC中，AB=5，AC=3，则中线 AD的取值范围是_.ABDC例 2、如图， ABC中， E、 F 分别在 AB、AC上， DE DF， D 是中点，试比较BE+CF与 EF 的大小 .AEFBDC1最新 料推荐例 3、如图， ABC中， BD=DC=AC， E 是 DC
3、的中点，求证：AD平分 BAE.ABDEC应用：1、（ 09崇文二模）以ABC 的两边 AB 、 AC 为腰分别向外作等腰Rt ABD 和等腰Rt ACE ，BADCAE90 , 连接 DE，M、N分别是 BC、DE 的中点探究： AM 与 DE的位置关系及数量关系（ 1）如图当ABC 为直角三角形时， AM 与DE 的位置关系是，线段 AM与 DE 的数量关系是；（ 2）将图中的等腰 Rt ABD 绕点 A 沿逆时针方向旋转(0AD+AE.ABDEC四、借助角平分线造全等1、如图，已知在ABC中， B=60， ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证： OE=ODAEOBCD2、如图， A
4、BC中， AD平分 BAC， DG BC且平分 BC， DE AB于 E， DF AC于 F.（1）说明 BE=CF的理由；（ 2）如果 AB=a ， AC=b ，求 AE、 BE的长 .AEGBCFD5最新 料推荐应用：1、如图， OP 是 MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（ 1）如图， 在 ABC 中， ACB 是直角， B=60 ，AD 、CE 分别是 BAC、 BCA的平分线， AD 、 CE 相交于点 F 。请你判断并写出FE 与 FD 之间的数量关系；（ 2）如图，在 ABC 中，如果 ACB
5、 不是直角，而 (1)中的其它条件不变，请问，你在 (1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。BMBEEFDFDOPACC图NA图图( 第 23 题图 )五、旋转例 1 正方形 ABCD中， E 为 BC上的一点， F 为 CD上的一点， BE+DF=EF，求 EAF的度数 .ADFBEC例 2 D 为等腰 Rt ABC 斜边 AB 的中点， DMDN,DM,DN分别交（ 1） 当 MDN 绕点 D 转动时，求证 DE=DF。（ 2） 若 AB=2，求四边形 DECF的面积。BC,CA 于点 E,F 。BAEMCAFN6最新 料推荐例 3 如图，ABC 是边长为3 的
6、等边三角形，BDC 是等腰三角形，且BDC 1200，以 D 为顶点做一个600 角，使其两边分别交AB 于点 M，交 AC于点 N，连接 MN，则 AMN的周长为；AMNBCD应用：1 、 已 知 四 边 形 ABCD 中 ， ABAD， BCCD ， AB BC ， ABC 120 ， MBN 60 ， MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交AD，DC （或它们的延长线）于 E，F 当 MBN 绕 B 点旋转到 AECF时（如图1），易证AECFEF 当 MBN 绕 B 点旋转到 AECF时，在图2 和图 3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF ，
7、EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明AAABEMBEMBCFDCFDFCDNNNE（图 1）（图 2）（图 3）M7最新 料推荐2、（西城 09 年一模） 已知 :PA= 2 ,PB=4, 以 AB 为一边作正方形 ABCD,使 P、 D 两点落在直线 AB的两侧 .(1) 如图 , 当 APB=45时 , 求 AB及 PD的长 ;(2) 当 APB变化 , 且其它条件不变时 , 求 PD的最大值 , 及相应 APB的大小 .3、在等边ABC 的两边 AB 、 AC 所在直线上分别有两点M 、 N， D 为ABC 外一点，且MDN60 ,BDC120 ,BD=DC.探究：当M 、N 分别在直线AB 、 AC 上移动时，BM 、 NC 、 MN 之间的数量关系及AMN 的周长 Q 与等边ABC 的周长 L 的关系图 1图 2图 3（ I）如图 1，当点 M 、 N 边 AB 、 AC 上，且 DM=DN时， BM 、 NC 、MN 之间的数量关系是； 此时 Q；L（ II ）如图 2，点 M 、N 边 AB 、 AC 上，且当 DMDN 时，猜想（ I ）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（ III ） 如图 3，当 M 、 N 分别在边 AB 、 CA 的延长线上时，若 AN= x ，则 Q=（用 x 、 L 表示）8