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1、精品自学考 料推荐全国 2018 年 4 月自学考试 高等数学（一）试题课程代码： 00020一、单项选择题（本大题共5 小题，每小题2 分，共 10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。x21函数 f(x)=11的定义域为（）2A 1,1B 1,3C (-1,1)D (-1,3)sin 2xx02设函数 f(x)=x在 x=0 点连续，则 k=（）3 x22 xkx0A 0B 1C 2D 33设函数 y=150-2x2,则其弹性函数Ey =（）Ex4B 4xA 2x 22x 21501504xD 4x2C1501502
2、x22 x24曲线 y=4x的渐近线的条数为（）( x1) 2A 1B 2C 3D 45设 sin x 是 f(x)的一个原函数，则f ( x) dx（）A sin x+CB cos x+CC -cos x+CD -sin x+C二、填空题（本大题共10小题，每小题 3 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数 y=10x-1-2 的反函数是 _.1精品自学考 料推荐37.极限 lim 1x x=_.x038.当 x0 时， sin(2x2)与 ax2 是等价无究小，则a=_.9.极限 limxsin x2=_.xx1ln(1x2 )x0 ，则 f(0)=_
3、.10.设函数 f(x)=x0x011.设 y=x sin x，则 y=_.12.曲线 y=x3+3x2-1 的拐点为 _.13.微分方程 yy=x 的通解是 _.14.设 y=1te-t dt ，则 dy =_.xdx15.设 z= cos y ，则全微分dz=_.x三、计算题（一） （本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）16.设 y=5ln tan x，求 y .17.求极限 limexsin x 1ln(1.x 0x 2 )18.求不定积分ln x dx.x19.某公司生产的某种产品的价格为155 元 /件，生产 q 件该种产品的总成本是C( q)=9+5q+0.15q2 元
4、.假设该种产品能全部售出，问产量为多少时，该公司可获最大利润？20.设 z=z(x,y)是由方程 exyz+z-sin(xy)=1 所确定的隐函数，求z ,z .xy四、计算题（二） （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）21.设 y=arctanx 21 - 1 ln( x+ x21 ),求 y .x22.计算定积分1x 22dx.01 x 223.计算二重积分 I=x2 cos(xy)dxdy ，其中 D 是由直线 x=1,y=x 及 x 轴所围成的平面区域 .D五、应用题（本大题9 分）24.设曲线 xy=1 与直线 y=2， x=3 所围成的平面区域为D（如图所示） .求2精品自学考 料推荐（ 1） D 的面积；（ 2） D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积.六、证明题（本大题5 分）25.设函数 f(x)在 1,2 上连续，在 (1,2) 内可导，且 f(2)=0 ，F(x)=( x-1)f(x) ，证明：至少存在一点(1,2)，使得 F ()=0.3